浙江省中考数学复习题型三函数实际应用题类型三几何类针对演练99Word下载.docx

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3.（2018义乌）课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：

当窗户半圆的半径为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m．利用图③，解答下列问题：

（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积；

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？

请通过计算说明．

第3题图

4.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？

如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；

第4题图

5.如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH，其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB＝a米，BE＝BF＝DG＝DH＝x米，∠A＝60°

（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）若a＝100，求s的最大值，并求出此时x的值．

第5题图

6.（2018潍坊）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

第6题图

答案

1.解：

∵AB＝87m，BC＝20m，

∴C的坐标是（，20），

设CF段反比例函数的解析式是y＝，

把点C的坐标代入得k＝×

20＝870，

则反比例函数解析式是y＝，

当x＝＝8时，y＝＝.

答：

整个燃烧塔的高度是m.

2.解：

（1）①由题意可得：

xy＝3（x＞0，y＞0），

则y＝（x＞0）；

②当y≥3时，≥3

解得0＜x≤1；

（2）∵一个矩形的周长为6，

∴x＋y＝3，

∴x＋＝3，

整理得：

x2－3x＋3＝0，

∵b2－4ac＝9－12＝－3<

0，

∴矩形的周长不可能是6，即圆圆的说法不对；

∵一个矩形的周长为10，

∴x＋y＝5，

∴x＋＝5，

x2－5x＋3＝0，

∵b2－4ac＝25－12＝13>

∴矩形的周长可能是10.

∴方方的说法是对的．

3.解：

（1）由已知条件得：

AD＝＝（m），

此时窗户的透光面积S＝AB·

AD＝1×

＝（m2）；

（2）设AB＝xm，

则AD＝（3－x）m，

∵x＞0，3－x＞0，∴0＜x＜.

设窗户透光面积为S，由已知得，

S＝AB·

AD

＝x（3－x）

＝－x2＋3x

＝－（x－）2＋，

当x＝时，且x＝在0＜x＜的范围内，S最大＝.

∵m2＞1.05m2，

∴与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大．

4.解：

（1）根据题意得：

（30－2x）x＝72，

解得：

x＝3或x＝12，

∵30－2x≤18，

∴x≥6，

∴x＝12；

（2）设苗圃园的面积为y，

∴y＝x（30－2x）＝－2x2＋30x＝－2（x－）2＋，

∵a＝－2＜0，

∴苗圃园的面积y有最大值，

∴当x＝时，平行于墙的一边长为15米，15＞8，即y最大＝112.5平方米；

∵6≤x≤11，

∴当x＝11时，y最小＝88平方米．

5.解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝a米，

∵BE＝BF＝DH＝DG＝x米，∠A＝60°

，

∴AE＝AH＝（a－x）米，∠ADC＝120°

∴△AHE是等边三角形，即HE＝（a－x）米，

如解图，过点D作DP⊥HG于点P，

第5题解图

∴HG＝2HP，∠HDP＝∠ADC＝60°

则HG＝2HP＝2DH·

sin∠HDP＝2x×

＝x（米），

∴S＝x（a－x）＝－x2＋ax（0＜x＜a）；

（2）当a＝100时，S＝－x2＋100x＝－（x－50）2＋2500，

∴当x＝50时，S取得最大值，最大值为2500（平方米）．

6.解：

（1）裁剪平面图，如解图所示：

第6题解图

设裁掉的正方形的边长为xdm，

由题意可得（10－2x）（6－2x）＝12，

即x2－8x＋12＝0，

解得x＝2或x＝6（舍去），

裁掉的正方形的边长为2dm；

（2）∵长不大于宽的五倍，

∴10－2x≤5（6－2x），

解得0<

x≤2.5，

设总费用为w元，由题意可知

w＝0.5×

2x（16－4x）＋2（10－2x）（6－2x）＝4x2－48x＋120＝4（x－6）2－24，

∵对称轴为直线x＝6，开口向上，

∴当0<

x≤2.5时，w随x的增大而减小，

∴当x＝2.5时，w有最小值，最小值为25元，

当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．