动量守恒定律计算专题答案解析概要Word文档下载推荐.docx
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（m+M）v2/2
＝2（m+M）gL+
（m+M）v′2/2
解得v0＝（m+M）/m•5gL
即v0≥（m+M
）/m
•5gL
3、如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？
设某时刻人对地的速度为v人，船对地的速度为v船，取人行进的方向为正方向，
根据动量守恒定律有：
m人v人-m船v船=0即v船：
v人=v人：
m船.
人的位移s人=v人t，船的位移s船=v船t，
所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，
即s船：
s人=m人：
m船①
由图中可以看出：
s船+s人=Ｌ②
由①②两式解得s人=
L，s船=
L
4、如图所示，在光滑的水平面上有两物体m1和m2，其中m2静止，m1以速度v0向m2运动并发生碰撞，设碰撞中机械能的损失可忽略不计．
求两物体的最终速度．并讨论以下三种情况，
m1>
>
m2时，m1和m2的速度分别是多少？
m1=m2时，m1和m2的速度分别是多少？
m1<
<
m1、m2碰时动量守恒m1v0=m1v1+m2v2---①
弹性碰撞机械能守恒m1v02/2=m1v12/2+m2v22/2---------②
由①②得：
m1v02-m1v12=m2v22，即：
v0+v1=v2-----③
由①③得：
v1=（m1-m2）v0/（m1+m2）-----④
v2=2m1v0/（m1+m2）-----------⑤
讨论：
①m1=m2时，v1=0，v2=v0
两球交换速度
②m1＞m2时，v1、v2与④⑤式相等v1＞0，v2＞0
③m1＜m2时，v1、v2与④⑤式相等v1＜0，v2＞0
④m1＜＜m2时，v1=-v0、v2=0，m1反弹，m2不动
⑤m1＞＞m2时，v1=v、v2≈2
v2，m1不受影响，m2碰后飞出去．
5、如图所示，一个质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的
水平桌面上．若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平
速度跳出，才能落到车面上？
6、如图所示，ABCD是由两部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，
是半径为R的半圆弧轨道，质量为M的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从D点飞出．取重力加速度g，求：
物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；
子弹击中物块前的速度；
系统损失的机械能．
7、如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上．现给A以向右的水平速度v0，问在两物体相互作用的过程中，什么时候弹性势能最大，其最大值为多少？
求弹簧恢复原长时两物体的速度．
解：
木块A、B相互作用过程中，速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度的大小为v.
由动量守恒定律有m1v0＝（m1＋m2）v①
木块A、B减少的动能转化为弹簧的弹性势能，有
E弹＝－ΔEk＝
m1v
－
（m1＋m2）v2②
由①②式联立解得弹簧的弹性势能的最大值为：
E弹＝
.
8、如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2.现有一大小忽略不计的小球，质量为m1，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高．求小球在轨道上能上升的最大高度．若m2=m1，则两物体最后速度分别为多少？
小球和滑块具有相同速度时，小球的上升高度最大，
设共同速度的大小为v.由动量守恒定律有
m1v0＝（m1＋m2）v
设小球在轨道上能上升的最大高度为h.由于水平面光滑，故
小球和滑块组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，有
＝
（m1＋m2）v2＋m1gh②
由①②式联立解得h＝
9、如图所示，一大小可忽略不计、质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上．现让m1获得向右的速度v0，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者间的动摩擦因数为μ.求长木板的长度至少是多少？
若使小物体不从长木板上滑落，则须小物体到达长木
板的右端时两者具有共同的速度．设共同速度的大小为v，长
木板的长度为L，由动量守恒定律有
m1v0＝（m1＋m2）v
由能的转化和守恒定律知，由小物体和长木板组成的系统
减少的动能转化为内能，有
（m1＋m2）v2＝μm1gL②
由①②式联立解得L＝
10、如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小．
（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：
①
解得：
②
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，
由机械能守恒定律知：
③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V2，
由动量守恒定律知：
mv1=2mv2
④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，
有：
2R=v2t⑤
综合②③④⑤式得：
⑥
11、如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC＝6kg，在车C的左端有一个质量mB＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动，最终刚好没有从车C上滑出，已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g＝10m/s2.求：
（1）、滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．
（2）、滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．
（3）、车C的最短长度．
解析:
（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v1，
由机械能守恒定律有
（3分）
代入数据解得
②（2分）
（2）设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒
③（3分）
（2分）
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同设为v3
根据动量守恒定律
⑤
根据能量守恒定律
⑥
（3分）
联立⑤⑥式代入数据解得
m⑦（2分）
12、如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．
设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，
由动量守恒得
①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为
，
②
设弹簧的弹性势能为
，从细线断开到C与弹簧分开的过程中
机械能守恒：
③
由①②③式得弹簧所释放的势能为
。
13、一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；
bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后再到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：
（1）木块在ab段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a点的距离s.
（1）设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量守恒得：
①
由能量守恒得：
（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度，全过程能量守恒得：
由②③④得：
14、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5kg，mB=0.3kg,有一质量为mC=0.08kg的小物块C以25m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5m/s的共同速度运动，求：
（1）木块A的最后速度；
（2）C离开A时C的速度。
设木块A的最终速度为v1，C滑离A时的速度为v2，
（1）对A、B、C由动量守恒定律：
m0v0=mAv1+（mB+m0）v，
解得v1=2.1m/s
（2）当C滑离A后，对B、C由动量守恒定律：
m0v2+mBv1=（mB+m0）v
解得v2=4m/s
15、两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。
物块从静止滑下，然后滑上劈B。
求物块在B上能够达到的最大高度。
设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为
和V，
由机械能守恒得：
①
由动量守恒得：
设物块在劈B上达到的最大高度为
，此时物块和B共同速度大小为
，由机械能守恒得:
③
由动量守恒
④
联立①②③④式得
16、如图所示，半径为R的光滑圆环轨道与高为10R的光滑斜面安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻质弹簧被两小球a、b夹住（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜面最高点B，已知a球质量为m，求释放小球前弹
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