复数综合练习题Word文档格式.docx
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12．已知（，为虚数单位），则实数的值为（）
13．已知为虚数单位，则（）
14．设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限15．题目文件丢失！
二、多选题
16．（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）
17．已知复数（其中为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．
18．设复数满足，则下列说法错误的是（）
A．为纯虚数B．的虚部为
C．在复平面内，对应的点位于第三象限D．
19．已知复数满足，在复平面内，复数对应的点可能在（）
20．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（）
A．复数的虚部为B．
C．复数的共轭复数D．复数在复平面内对应的点在第一象限
21．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）
A．若为纯虚数，则实数a的值为2
B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．实数是（为的共轭复数）的充要条件
D．若，则实数a的值为2
22．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：
的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：
，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）
A．
B．当，时，
C．当，时，
D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数
23．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
24．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且则下列结论正确的是（）．
A．B．的虚部为
C．的共轭复数为D．
25．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）
A．若，且，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数，满足，则
D．的平方等于1
26．以下命题正确的是（）
A．是为纯虚数的必要不充分条件
B．满足的有且仅有
C．“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件
D．已知，则
27．复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A．B．z的共轭复数为
C．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限
28．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数的共轭复数是B．若，则
C．若，则与互为共轭复数D．若，则与互为共轭复数
29．（多选）表示（）
A．点与点之间的距离B．点与点之间的距离
C．点到原点的距离D．坐标为的向量的模
30．已知复数，下列结论正确的是（）
A．“”是“为纯虚数”的充分不必要条件
B．“”是“为纯虚数”的必要不充分条件
C．“”是“为实数”的充要条件
D．“”是“为实数”的充分不必要条件
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．B
【分析】
利用复数的除法法则可化简，即可得解.
【详解】
，.
故选：
B.
解析：
B
2．D
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
D
3．B
先求出，再解不等式组即得解.
依题意，，
因为复数为纯虚数，
故，解得.
【点睛】
易错点睛：
复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.
4．A
利用复数的模长公式结合可求得的值.
，由已知条件可得，解得.
A.
A
5．B
对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.
，在复平面内对应点为，在第二象限.
6．D
利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．
所以，则．
D．
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．
7．C
首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出.
，故.
C.
C
8．B
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
由
复数（）为纯虚数，则，则
所以
复数（）为纯虚数，则，则
9．B
先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.
设复数，
由得，
所以，解得，
因为时，不能满足，舍去；
故，所以，其对应的
故，所以，其对应的点位于第二象限，
10．C
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
，的实部与虚部之和为.
复数的虚部是，不是.
11．D
先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案
解：
所以，
所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，
12．D
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解
，故则
，故则
13．C
对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解.
，
14．A
根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.
所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.
15．无
16．BC
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
根据题意，中，
时，；
时，
；
时，，
.
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，.
BC
BC.
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.
17．BCD
计算出，即可进行判断.
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
，故C正确；
，故D正确.
BCD.
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
BCD
18．AB
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.
由题意得：
，即，
所以z不是纯虚数，故A错误；
复数z的虚部为，故B错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确
AB
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确；
本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.
19．BD
先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.
则，
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