高考数学天津理科试题及答案解析版文档格式.docx
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，则C=（）．1B．2C．3D．4
答案】
在△BC中，若B=，BC=3，∠C=120°
，
B2=BC2+C2﹣2C?
BCcosC，
可得：
13=9+C2+3C，
解得C=1或C=﹣4（舍去）．
20XXXX（理）】阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
．2B．4C．6D．8
第一次推断后：
不满足条件，S=2×
4=8，n=2，i＞4，
第二次推断不满足条件n＞3：
第三次推断满足条件：
S＞6，此时计算S=8﹣6=2，n=3，
第四次推断n＞3不满足条件，
第五次推断S＞6不满足条件，S=4．n=4，
第六次推断满足条件n＞3，
故输出S=4，
20XXXX（理）】设{n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，2n﹣1+2n＜0”的（）
．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
答案】C
{n}是首项为正数的等比数列，公比为q，
若“q＜0”是“对任意的正整数n，2n﹣1+2n＜0”不一定成立，
例如：
当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0，+（﹣
）=＞0；
而“对任意的正整数n，2n﹣1+2n＜0”，前提是“q＜0”，
则“q＜0”是“对任意的正整数n，2n﹣1+2n＜0”的必要而不充分条件，
20XXXX（理）】已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为
半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，B，C，D四点，四边形BCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）
．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1
以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±
x，
设（x，x），则∵四边形BCD的面积为2b，
∴2x?
bx=2b，
∴x=±
1
将（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，∴b2=12，
∴双曲线的方程为﹣=1，
20XXXX（理）】已知△BC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边B、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）
．﹣B．C．D．
由DD、E分别是边B、BC的中点，DE=2EF，可得
=（+）?
（﹣）
=2﹣?
﹣2=﹣?
1?
﹣
=．
20XXXX（理）】已知函数f（x）=（＞0，且≠1）在R
上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{}
y=log（x+1）+在[0，+∞）递减，则0＜＜1，
函数f（x）在R上单调递减，则则：
；
解得，；
由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，
故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，
当3＞2即＞时，联立|x2+（4﹣3）+3|=2﹣x，
则△=（4﹣2）2﹣4（3﹣2）=0，
解得=或1（舍去），
当1≤3≤2时，由图象可知，符合条件，
综上：
的取值范围为[，]∪{}，
二、填空题
20XXXX（理）】已知，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=，则的值为．
答案】2
∵（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i=，，b∈R，
∴，
解得：
∴=2，
20XXXX（理）】
（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答）
答案】-56
Tr+1==x16﹣3r，
令16﹣3r=7，解得r=3．
∴（x2﹣）8的展开式中x7的系数为=﹣56．
20XXXX（理）】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：
m），则该四棱锥的体积为m3
由已知中的三视图可得：
该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
棱锥的底面是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积S=2×
1=2m2，
棱锥的高h=3m，
故体积V==2m3，
20XXXX（理）】如图，B是圆的直径，弦CD与B相交于点E，BE=2E=2，BD=ED，则线段CE的长为．
如图，
过D作DH⊥B于H，
∵BE=2E=2，BD=ED，
∴BH=HE=1，则H=2，BH=1，
∴DH2=H?
BH=2，则DH=，
在Rt△DHE中，则，
由相交弦定理可得：
CE?
DE=E?
EB，
∴．
故答案为：
．
20XXXX（理）】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数满足f（2|﹣1|）＞f（﹣），则的取值范围是．
答案】
（，）
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，
∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，
则f（2|﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|﹣1|）＞f（），
即﹣＜2|﹣1|＜，
则|﹣1|＜，即＜＜，
20XXXX（理）】设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点作l的垂线，垂足为B，设C（p，0），F与BC相交于点E．若|CF|=2|F|，
且△CE的面积为3，则p的值为．
抛物线（t为参数，p＞0）的一般方程为：
y2=2px焦点为F（，0），如图：
过抛物线上一点作l的垂线，垂足为B，设C（p，0），F与BC相交于点E．|CF|=2|F|，|CF|=3p，|B|=|F|=p，（p，），
△CE的面积为3，，
可得=S△CE．
即：
=3，
解得p=．
三、计算题
20XXXX（理）】已知函数f（x）=4tnxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．
（1）∵f（x）=4tnxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．
∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，
则f（x）=4tnxcosx?
（cosx+sinx）﹣
=2sinx（cosx+sinx）﹣
=sinxcosx+sin2x﹣
=sin2x+（1﹣cos2x）﹣
=sin2x﹣cos2x﹣
=sin（2x﹣）﹣
则函数的周期T=；
（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，
得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，
∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，
由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，
得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，
当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，
∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，
即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．
20XXXX（理）】某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
（1）从10人中选出2人的选法共有=45种，
事件：
参加次数的和为4，情况有：
①1人参加1次，另1人参加3次，②2人都参加2次；
共有+=15种，
∴事件发生概率：
P==．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．
P（X=0）==
P（X=1）==，
P（X=2）==，
∴X的分布列为：
X012
P
∴EX=0×
+1×
+2×
=1．
20XXXX（理）】如图，正方形BCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面BCD，点G为B的中点，B=BE=2．
（1）求证：
EG∥平面DF；
（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；
（3）设H为线段F上的点，且H=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．
解析】
（1）证明：
取D的中点I，连接FI，
∵矩形OBEF，∴EF∥OB，EF=OB，
∵G，I是中点，
∴GI∥BD，GI=BD．
∵O是正方形BCD的中心，
∴OB=BD．
∴EF∥GI，EF=GI，
∴四边形EFIG是平行四边形，
∴EG∥FI，
∵EG?
平面DF，FI?
平面DF，
∴EG∥平面DF；
（2）解：
建立如图所示的坐标系O﹣xyz，则B（0，﹣，0），C（，0，0），E（0，﹣，2），
F（0，0，2），
设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（，0，1）
∵OC⊥平面OEF，
∴平面OEF的法向量为=（1，0，0），
∵|cos＜，＞|=
∴二面角O﹣EF﹣C的正弦值为=；
（3）解：
H=HF，∴==（，0，）．
设H（，b，c），则=（+，b，c）=（，0，）．
∴=﹣，b=0，c=，
∴=（﹣，，），
∴直线BH和平面CEF所成角的正弦值=|cos＜，＞|==．
20XXXX（理）】已知{n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是n和n+1的等比中项．
（1）设cn=b﹣b，n∈N+，求证：
数列{cn}是等差数列；
（2）设1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求证：
解析】证明：
（1）∵{n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是n和n+1的等比中项．
∴cn=b﹣b=n+1n+2﹣nn+1=2dn+1，
∴cn+1﹣cn=2d（n+2﹣n+1）=2d2为定值；
∴数列{cn}是等差数列；
（2）Tn=（﹣1）kbk2=c
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