内蒙古赤峰市宁城县届高三一模数学文试题Word下载.docx

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（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

6.甲、乙两位同学约定周日早上8:

00—8:

30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为

（A）（B）（C）（D）

7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出v的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

8.设函数的图象关于直线和对称，则的取值集合是

（A）（B）（C）（D）

9.设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率是

10．已知三边长分别为4，5，6的的外接圆恰好是球的一个大圆，为球面上一点，若三棱锥体积的最大值为

（A）8（B）10（C）12（D）14

11．函数的图象大致是

12.已知，若函数有三个零点，则实数的值是

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13.已知向量，在方向上的投影是，则实数.

14.已知实数满足，则的最小值为.

15.已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.

16．数列中,是与最接近的正整数，则＝____________.

三、解答题（共6小题，满分70分）

17.（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC－c=2b.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若c＝，角B的平分线BD＝，求a．

18．（本题满分12分）

已知长方体中，，，为的中点，如图所示.

（Ⅰ）在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）；

（Ⅱ）证明：

平面；

（Ⅲ）求中点到平面的距离.

19．（本题满分12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：

A组

B组

合计

男性

26

24

50

女性

30

20

56

44

100

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；

（3）从

（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A组”的概率.

参考公式：

，其中为样本容量.

参考数据：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

20．（本题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，在椭圆上有一动点与、的距离之和为4，

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过、作一个平行四边形，使顶点、、、都在椭圆上，如图所示.判断四边形能否为菱形，并说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．

（1）求实数的值；

（2）当时，求证.

四、选做题

请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为：

（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：

，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线和曲线与直线分别交于非坐标原点的两点，求的值.

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知实数均大于0.

（1）求证：

；

（2）若，求证：

.

数学试题（文科）参考答案

一、选择题：

CBDABCACDBBD

二、填空题：

13、4；

14、-16；

15、；

16、19.

三、解答题：

17．解：

（Ⅰ）2acosC－c＝2b，

由正弦定理得2sinAcosC－sinC＝2sinB，…2分

2sinAcosC－sinC＝2sin（A＋C）＝２sinAcosC＋2cosAsinC，

∴－sinC＝2cosAsinC，

∵sinC≠0，∴cosA＝－，

而A∈（0,π），∴A＝.…6分

（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得，＝

∴sin∠ADB＝＝，…8分

∴∠ADB＝，∴∠ABC＝，∠ACB＝，AC＝AB＝

由余弦定理，BC＝＝.…12分

18．解：

（Ⅰ）连接交于，则直线即为平面与平面的

交线，如图所示；

……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体中，所以

为的中点，又为的中点

所以在中是中位线，所以，……………………6分

又平面，平面，

所以平面；

……………………8分

（Ⅲ）∵平面

∴B到平面的距离即为中点到平面的距离.--------------9分

∵，∴-------------------10分

∵

∴

∴------------------------12分

19．解：

（1）由列联表可得-----2分

没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关------------------4分

（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人。

-------------6分

（3）设A组为，B组为----------------7分

从这5人中任取2人，基本事件空间

-----------------------10分

这2人中至少有1人在“A组”的概率是.---------------------12分

20．解：

（Ⅰ）由条件得所以

∴椭圆E的方程是-------------4分

（Ⅱ）因为，如图，直线不能平行于轴，所以令直线的方程

为，，

联立方程，，

得，…………6分

∴，.……7分

若是菱形，则，

即，

于是有，………………9分

又，

所以有，

得到，----------------11分

显然这个方程没有实数解，故不能是菱形.………12分

21．

（1）解：

因为，所以．

因为函数的图像在点处的切线斜率为3，

所以，即．所以．…………………………3分

（2）解：

由

（1）知，，

令，则，-----------------------5分

令，

则，

所以函数在上单调递增．……………………………………7分

因为，

所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，

当，即，………………9分

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．

因为，所以时，，即……………12分

将代入的极坐标方程得，即，

∴.--------------------------10分