中考数学模拟试题及答案四Word文档格式.docx
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C.50°
D.65°
8.若关于的方程无解,则的值为( )
A.1B.2C.1或2D.0或2
9.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
10.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是( B )
①AE=BF;
②AE⊥BF;
③sin∠BQP=;
④S四边形ECFG=2S△BGE.
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.分解因式:
。
12.关于的方程有实根,则实数的范围为 _______
13.一个圆锥的母线长为4,侧面积为,则这个圆锥的底面圆的半径是.
14.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1:
S2等于__4:
9________.
15.已知函数,当1≤≤2时,>0恒成立,则m的取值范围为 ______
16.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°
,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为_3_________.
三、解答下列各题(共72分)
17.(5分)先化简,再求值:
,其中.
18.(6分)青海新闻网讯:
2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
19.(6分)如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。
(1)求证:
△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE,求证:
四边形ABEC是矩形。
20.(7分))某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图:
(1)参加复选的学生总人数为 25 人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 °
;
(2)补全条形统计图,并标明数据;
(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.
21.(8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载。
某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于24米,在上点D的同侧取点A,B,使∠CAD=30°
,∠CBD=60°
。
(1)求AB的长;
(结果保留根号)
(2)本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?
请说明理由。
(参考数据:
);
22.(8分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O于点M、N,过点A作PO的垂线AB,垂足为C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D,连接AD、BM.
(1)等式OD2=OC•OP成立吗?
若成立,请加以证明;
若不成立,请说明理由.
(2)若AD=6,tan∠M=,求sin∠D的值.
23.(10分)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A、B两种型号车的进货和销售价格如表:
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400
24.(10分)如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,D为△ABC内一点,连接AD,将线段AD绕点A旋转至AE,使得∠DAE=∠BAC,F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,连接BD,CE,GF,GH.
GH=GF;
(2)猜测∠FGH与∠BAC的数量关系并加以证明.
25、(12分)已知正方形OABC中,O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,点B(4,4).二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、B.点P(t,0)是x轴上一动点,连接AP.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)如图①,过点P作AP的垂线与线段BC交于点G,当点P在线段OC(点P不与点C、O重合)上运动至何处时,线段GC的长有最大值,求出这个最大值;
(3)如图②,过点O作AP的垂线与直线BC交于点D,二次函数y=-x2+bx+c的图象上是否存在点Q,使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
图①图②备用图
答案
18.解:
(1)设每个站点造价x万元,自行车单价为y万元.根据题意可得:
解得:
答:
每个站点造价为1万元,自行车单价为0.1万元.
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.
根据题意可得:
720(1+a)2=2205
解此方程:
(1+a)2=,
即:
,(不符合题意,舍去)
2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.
20.解:
(1)由扇形统计图和条形统计图可得:
参加复选的学生总人数为:
(5+3)÷
32%=25(人);
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为:
×
360°
=72°
.
故答案为:
25,72;
(2)长跑项目的男生人数为:
25×
12%﹣2=1,
跳高项目的女生人数为:
25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5.
如下图:
(3)∵复选中的跳高总人数为9人,
跳高项目中的男生共有4人,
∴跳高项目中男生被选中的概率=.
21.
22.解:
(1)等式OD2=OC•OP成立;
理由如下
连接OA,如图1所示:
∵PA为⊙O的切线,A为切点,过点A作PO的垂线AB,垂足为C,
∴∠OAP=∠ACO=90°
,
∵∠AOC=∠POA,
∴△OAC∽△OPA,
∴=,
即OA2=OC•OP
∵OD=OA,
∴OD2=OC•OP;
(2)连接BN,如图2所示:
则∠MBN=90°
∵tan∠M=,
∴设BN=x,BM=2x,
则由勾股定理,得
MN==x,
∵BM•BN=MN•BC,
∴BC=x,
又∵AB⊥MN,
∴AB=2BC=x,
∴Rt△ABD中,BD=MN=x,
AD2+AB2=BD2,
∴62+(x)2=(x)2,
x=2,
∴BD=×
2=10,AB=8,
∴sin∠D===.
23.解:
(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,
根据题意得,
解之得x=1600,
经检验,x=1600是方程的解.
今年A型车每辆2000元.
(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,
根据题意得50﹣m≤2m
解之得m≥,
∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000,
∴y随m的增大而减小,
∴当m=17时,可以获得最大利润.
进货方案是A型车17辆,B型车33辆.
24.证明:
(1)∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∵F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,
∴GH∥GF,且GH=CE,GF=BD,
∴GH=GF;
(2)∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵HG∥CE,GE∥BD,
∴∠HGD=∠ECD,∠GFC=∠DBC,
∴∠HGD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠ABD,
∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF,
∴∠FGH=∠DGF+∠HGD
=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD
=∠ABC+∠ACB
=180°
﹣∠BAC,
∴∠FGH与∠BAC互补.
25.解:
(1)∵B(4,4),
∴AB=BC=4,
∵四边形ABCO是正方形,
∴OA=4,
∴A(0,4),
将点A(0,4),B(4,4)代入y=-x2+bx+c,
得,
解得,
∴二次函数解析式为y=-x2+x+4.
(2)∵P(t,0),
∴OP=t,PC=4-t,
∵AP⊥PG,
∴∠APO+∠CPG=180°
-90°
=90°
∵∠OAP+∠APO=90°
∴∠OAP=∠CPG,
又∵∠AOP=∠PCG=90°
∴△AOP∽△PCG,
即=,
整理得,GC=-(t-2)2+1,
∴当t=2时,GC有最大值是1,
即P(2,0)时,GC的最大值是1.
(3)存在点Q,使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形.
理由如下:
如解图①、②,易得∠OAP=∠COD,
在△AOP和△OCD中,
∴△AOP≌△OCD(ASA),
∴OP=CD,第1题解图①
由P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形得,PC∥DQ且PC=DQ,
∵P(t,0),D(4,t),
∴PC=DQ=|t-4|,
∴点Q的坐标为(t,t)或(8-t,t),
①当Q(t,t)时,-t2+t+4=t,
整理得,t2+2t-24=0,
解得t1=4(舍去),t2=-6,
②当Q(8-t,t)时,-(8-t)2+