四年级奥数几何三角形等高模型A级学生版Word文档下载推荐.docx

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三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．

如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；

如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来的一样．这就是说：

一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：

一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如左图

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；

反之，如果，则可知直线平行于．

④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形．

【巩固】你有多少种方法将任意一个三角形分成4个面积相等的三角形．

【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．

⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？

⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

【巩固】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。

求：

三角形EBC的面积是三角形ABC面积的几分之几？

【例3】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：

厘米）

【巩固】求下图中阴影部分的面积。

【例4】如右图，和都是矩形，的长是厘米，的长是厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．

【巩固】如下图，长方形和长方形拼成了长方形，长方形的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．

【例5】如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积．

【巩固】图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是．

【例6】长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？

【巩固】在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．

【例7】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积．

【例8】如图，在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？

【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？

【例9】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。

三角形DEF的面积。

【巩固】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?

【例10】如图所示，四边形与都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．

【巩固】如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？

【例11】如右图，三角形ABG和三角形ECF是两个完全一样的直角三角形，AB=10，BC=7，ED=4。

求四边

形EDGF的面积。

【巩固】下图（单位：

厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.

【例12】如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积．

【巩固】已知正方形边长为10，正方形边长为6，求阴影部分的面积．

【随练1】如图，正方形ABCD的边长为10，AE＝2，CF＝3．长方形EFGH的面积为．

【随练2】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为8厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

【随练3】如下图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？

【随练4】如图，三角形的面积为1，其中，，三角形的面积是多少？

【作业1】（2009年四中小升初入学测试题）如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．

【作业2】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．

【作业3】如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．

【作业4】是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是．

【作业5】（2008年四中考题）如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是平方厘米．

【作业6】如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2．长方形EFGH的面积为．