相似三角形正式稿0.docx

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相似三角形正式稿0

27．1图形的相似（第一课时）

课型：

新授课主备：

管锦山审核：

姓名：

班级：

使用时间：

学习目标：

1．理解两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比

2．知道相似多边形的性质及其简单运用。

重点、难点:

1．重点：

相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别．

2．难点：

成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算．

导学过程：

阅读教材P24—27,完成课前预习

自主探究合作交流

一、相似图形（P24）

1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？

你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

（课本图27.1-1）（课本图27.1-2）

2、小组讨论、交流，得到相似图形的概念：

________________________________

________是相似图形。

3、思考：

如图（课本）27.1-3是人们从平面镜、放大镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论回答：

________

二、成比例线段（P26）

概念：

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称________。

【注意】

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；

（2）线段的比是一个没有单位的正数；

（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作

或a:

b=c:

d；（4）若四条线段满足

，则有ad=bc．

三．相似多边形（P26）

（1）．如何判别两个多边形相似？

对应角，且对应边的比的两个多边形的两个多边形相似。

（2）．相似多边形有哪些性质？

相似多边形的对应角，对应边的比（对应边）。

（3）．相似比：

相似多边形的比称为相似比．

问题：

下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

课堂互动

1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

2、在比例尺为1：

10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离

3如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x

4、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度。

课堂小结

1、把的图形说成是相似图形

2、成比例线段：

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，如

。

3、相似多边形的判定与性质。

随堂检测

1判断:

（1）、所有的等腰三角形都相似（）

（2）、所有的等边三角形都相似（）

（3）、所有直角三角形都相似（）

（4）、所有的等腰直角三角形都相似（）

2．△ABC与△DEF相似，且相似比是

，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．

A．

B．

C．

D．

3．下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；

（2）所有的正方形；

（3）所有的等腰三角形；

（4）所有的等边三角形；

（5）所有的等腰梯形；

（6）所有的正六边形．A．3个B．4个C．5个D．6个

4．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

5在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值。

27.2.1相似三角形的判定（第二课时）

课型：

新授课主备：

马宗明审核：

姓名：

班级：

使用时间：

学习目标：

1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△

；

2、理解掌握平行线分线段成比例定理及应用。

重、难点：

理解掌握平行线分线段成比例定理及应用。

导学过程：

阅读教材P29—31,完成课前预习

自主探究合作交流

复习巩固导入新课

1、相似多边形的主要特征是

2、相似三角形有什么性质？

3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

。

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。

如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且

。

问题一：

平行线分线段成比例定理

1、已知如图，（参看课本）直线

，直线

分别交

于点A、B、C、D、E、F。

（1）测量线段AB=BC=DE=EF=；

（2）计算

=，

=，你有发现:

（3）任意移动

，再测量DE、EF的长度，并计算

的值，你又有发现

（4）任意平移

，再测量AB、BC、DE、EF的长度，计算

，

的值，上述规律还成立吗？

（5）验证

，

成立吗？

（6）由上得平行线分线段成比例定理：

。

推论：

。

课堂互动

问题二：

相似三角形的预备定理

1、在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点Ｄ，Ｅ，△ＡＤＥ与△ＡＢＣ有什么关系

归纳：

三角形相似判定定理：

练习巩固

1、如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F。

在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形。

并选一对给予证明。

2、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，

AC交BD于点F，延长AD、BC交于点E，DE=2，AD=3。

求DF∶BF的值。

3、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙1.6m，梯上一点D

距离墙1.4m，BD长为0.5m.求梯长ABA

DE

BC

随堂检测

1、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）

A．∠AEF=∠DEC

B．FA：

CD=AE：

BC

C．FA：

AB=FE：

EC

D．AB=DC

2、如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有

（）

A.1对B.2对

C.3对D.4对

3、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，CD=4.5，BC=4，求AE、DE的长。

27.2.1相似三角形的判定（第三课时）

课型：

新授课主备：

马宗明审核：

班级：

姓名：

使用时间

教学目标：

1、学生经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程

2、能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.

教学重点：

“两角对应相等，两个三角形相似”的推导及应用

教学难点：

三角形相似的判定方法1的运用

教学过程

复习引入：

1、两个三角形全等的判定有：

。

2、如图，△ABC∽△A’B’C’，

则=∠A’，∠B=，∠C=，

3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；

小组合作探究：

如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有对应角和对应边的关系？

如果只知∠A=∠A’，∠B=∠B’你能证明△ABC∽△A’B’C’吗？

如果能，请试证出来

几归纳：

相似三角形的判定：

几何语言表述：

如果两个三角形的两个角对应，∵∠A=，∠B=

那么这两个三角形.∴△ABC∽△

尝试练习：

根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由

∠B=100°，∠C=30°；∠A′=50°，∠B′=100°；

这两个三角形。

∵∴

师生互动：

1、找出图中所有的相似三角形，

并证明其中一对三角形相似

2、如图，请再添加一个适当的条件，

使△ABE与△ACD相似，那么要添加的

条件是。

（只需填写满足要求的一个条件即可）

3、在⊙O中，弦AB和CD相交于点E，

（1）求证：

△ADE∽△CBE

（2）求证:

AD·BE=BC·DE

4、已知：

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。

小结常见相似图形：

课堂检测：

课堂检测：

1、判断题：

（1）所有的等腰三角形都相似（）

（2）所有的等腰直角三角形都相似。

（）

（3）所有的等边三角形都相似。

（）

（4）所有的直角三角形都相似。

（）

（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。

（）

（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。

（）

2、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，

∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？

为什么？

3、已知：

如图，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE。

4、能力提升

已知：

如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高。

（1）求证：

AC•BC=BE•CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。

27.2.1相似三角形的判定（第四课时）

课型：

新授课主备：

马宗明审核：

班级：

姓名：

使用时间：

教学目标：

1、学生经历探索“两个三角形的三组对应边的比相等，这两个三角形相似”。

2、会应用相似三角形判定证明并解答简单的问题

教学重点：

“三组对应边的比相等，两三角形相似”判定的推导过程

教学过程：

会用判定判定两个三角形相似

教学过程：

复习引入：

如图1图

（1）图

（2）

∵DE∥BC∵

=

∴△ABC∽∴△BCO∽

小组合作探究：

在△ABC和△A′B′C′中，

，

（1）猜想：

△ABC与△A′B′C′相似吗？

（2）在△ABC的AB边上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，你能有办法证明△ABC∽△A′B′C′吗？

如果能，请证出来

归纳判定定理：

几何语言表达：

如果两个三角形的三组对应边的比，∵

那么这两个三角形∴△ABC∽△

尝试练习：

根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由

AB=4，BC=6，AC=8；A′B′=12，B′C′=18，A′C′=24；

师生互动：

1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似。

AB=4，BC=2，CA=3；A′B′=6，B′C′=3，C′A′=4.5

2、如图，在△ABC中，点D在AC上，请再添一个适当的条件，使△ABD∽△ABC，那么可添加的条件是

3、如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，

求证：

△CAB∽△DEF．

4、

试说明∠BAD=∠CAE.

小结：

本节课你学到了什么知识？

课堂检测：

1、△ABC的三边长分别为2、

、

，△A1B1C1的两边长分别为1和

，当△A1B1C1的第三边长为时，△ABC∽△A1B1C1。

2、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是4、5、6，另一个一边长为2，它的另外两边长应当是多少？

3、AE和BD相交于点C，BC=30，AC=36，BD=50，AE=60，AB=27，DE=18，求证：

△ABC∽△EDC

4、把图

（1）中的小鱼放大2倍后画在图

（2）的方格上。

27.2.1相似三角形的判定（第五课时）

课型