信息论与编码理论第3章信道容量习题解答Word文件下载.docx
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（1）设输入信号的概率颁布是{p,1-p}
（2）
的变化曲线，是一个上凸函数，当输入等概率分布时达到信道容量。
由于函数H（ε）是一个凸函数，有一个性质：
可知：
假设
时此信道是一个二元对称信道，转移概率分布为：
信道容量：
3-10电视图像由30万个像素组成，对于适当的对比度，一个像素可取10个可辨别的亮度电平，假设各个像素的10个亮度电平都以等概率出现，实时传送电视图像每秒发送30帧图像。
为了获得满意的图像质量，要求信号与噪声的平均功率比值为30dB，试计算在这些条件下传送电视的视频信号所需的带宽。
1秒内可以传送的信息量为：
3-11一通信系统通过波形信道传送信息，信道受双边功率谱密度
W／Hz的加性高斯白噪声的干扰，信息传输速率
kbit/s，信号功率
W。
1）若信道带宽无约束，求信道容量；
带限的加性高斯白噪声波形信道的信道容量为
无带宽约束时：
2）若信道的频率范围为0到3KHz，求信道容量和系统的频带利用率
（bps/Hz）（注：
为系统带宽）；
对同样的频带利用率，保证系统可靠传输所需的最小
是多少dB？
W=3KHZ
在最大信息速率条件下，每传输1比特信息所需的信号能量记为Eb
3）若信道带宽变为100KHz，欲保持与2）相同的信道容量，则此时的信噪比为多少dB？
信号功率要变化多数dB?
第4章无失真信源编码
习题参考答案
4-1：
（1）A、B、C、E编码是唯一可译码。
（2）A、C、E码是及时码。
（3）唯一可译码的平均码长如下：
码元/信源符号
码元/信源符号
4-3：
（1）
（2）平均码长：
所以编码效率：
（3）仙农编码：
信源符号
符号概率
加概率
码长
码字
S1
1
S2
2
10
S3
3
110
S4
4
1110
S5
5
11110
S6
6
111110
S7
7
S8
费诺码：
编码
4-5：
（1）霍夫曼编码：
对X的霍夫曼编码如下：
编码过程
0.2
0.26
0.35
0.39
0.61
0.19
11
0.18
000
0.17
001
0.15
010
0.10
0.11
0110
0.01
0111
码元/符号
Y的二元霍夫曼编码：
0.49
0.51
0.14
0.23
0.28
0.07
0.09
0100
0101
0.04
0.05
0.02
0.03
01101
011000
S9
011001
平均码长：
码元/信源符
码元/符号
编码效率：
（2）仙农编码：
对X的仙农编码：
和概率
018
011
0.57
100
0.74
101
0.89
0.99
对Y的仙农编码：
00
0.63
0.77
1100
0.84
1101
0.91
11101
0.95
111100
0.97
平均编码长度：
（3）费诺编码：
对X的费诺编码：
1111
对Y进行费诺编码：
111111
（4）由三种编码的编码效率可知：
仙农编码的编码效率为最低，平均码长最长；
霍夫曼编码的编码长度最短，编码效率最高，费诺码居中。
4-7：
由三元编码方式可知：
R=D－B=RD-1（K－2）+2
由本题可知D=3，K=8，R=2，所以，首先合并最后两个信源概率，其中一种编码方式如下：
0.4
0.1
12
102
1000
1001
4-21：
符号
概率
分布区间
0.25
0.75
由题目可知信源符号为：
1011011110110111
算术码的码长
由序列S的分布函数F（S）由二元整树图来计算：
所以算术编码为：
010000110011
平均码长及编码效率如下：
bit/符号
（2）由于信源符号集中共有2个元素，因此只需要
位二进制数就可以表示其编码，该符号集的编码表如下：
按照分段规则，分段为：
1011011110110111
短语数为7，可用
位来表示段号；
每个信源符号编码长度为1，所以短语长度为：
3+1=4，具体编码过程如下：
段号
短语
0001
0000
0011
01
111
编码效率为：
5.2
失真矩阵：
，
第6章信道编码概述
习题答案
6-2
极大似然译码规则译码时，由转移概率矩阵可知：
第一列中
，第二列中
，第三列中
为转移概率的最大值，所以平均错误概率为：
最小错误概率译码，输入x与输出y的联合概率分布为：
由于
可以看出最佳译码为最小错误概率译码，平均错误概率为
6-4
（1）求信息传输率；
（2）求平均错误译码概率。
根据信道的传输特性，可知可以输出24=16种序列，可以分成4个子集，分别为：
传输信道如下所示：
译码规则为：
每个码字引起错误的概率：
i=1、2、3、4
所以
第7章线性分组码
1.已知一个（5,3）线性码C的生成矩阵为：
（1）求系统生成矩阵；
（2）列出C的信息位与系统码字的映射关系；
（3）求其最小Hamming距离，并说明其检错、纠错能力；
（4）求校验矩阵H；
（5）列出译码表，求收到r=11101时的译码步骤与译码结果。
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