高中数学常用公式大全Word文档格式.docx
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反之亦然
11.函数的单调性
（1）
设x1
x2a,b,x1
x2那么
（x1
x2）
f（x1）f（x2）
f（x1）
f（x2）0
f（x）在a,b上是增函数；
x1
x2
f（x2）0
f（x）在a,b上是减函数
（2）设函数yf（x）在某个区间内可导，如果f（x）0，则f（x）为增函数；
如果f（x）0，则
f（x）为减函数.
则复合函数yf[g（x）]是增函数.
函数yf（u）和ug（x）在其对应的定义域上都是减函数
13．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;
反过来，如果一个函数的图象关于原点
x0（即y轴）对称.
对称，那么这个函数是奇函数；
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．14.两个函数图象的对称性
（1）函数yf（x）与函数yf（x）的图象关于直线
（2）同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线
16.分数指数幂
1）（na）na.
18．有理指数幂的运算性质
（1）arasars（a0,r,sQ）.
（2）（ar）sars（a0,r,sQ）.
（3）（ab）rarbr（a0,b0,rQ）.
若a>
0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
logaNbabN（a0,a1,N0）.
20.对数的换底公式
0）.
logaNlogmN（a0,且a1,m0,且m1,N0）.logma
推论logambnnlogab（a0,且a1,m,n0,且m1,n1,Nam
21．对数的四则运算法则
若a>
0，a≠1，M>
0，N>
0，则
（1）loga（MN）logaMlogaN;
M
（2）logalogaMlogaN;
aNaa
（3）logaMnnlogaM（nR）.
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
an
s1,
sn
n1
（
sn1,n2
数列{an}的前n项的和为sn
a2L
an）.
23.等差数列的通项公式
ana1
（n1）d
dn
a1
d（n
N
*）；
其前n项和公式为sn
n（a1a
n）
na1
n（n
1）d
d
2n
（a1
1
d）n
2
24.等比数列的通项公式an
a1q
a1n
1qn（
nN
q
a1（1
）,q1
anq
q
其前n项的和公式为sn
或
na1,q
na1,
sin2cos21，tan
27.正弦、余弦的诱导公式：
28.和角与差角公式
sin，cos奇变偶不变，符号看象限。
25.同角三角函数的基本关系式
sin（）sincoscossin
cos（）coscosmsinsin
tan（）
tantan
asin
bcos=a2
b2sin（
）
（辅助角
所在象限由点
（a,b）的象限决定,tan
b
）.
a
29.二倍角公式
sin2
sincos.
cos2
22cossin
2cos
112sin2
tan2
2tan.
1tan2
30.三角函数的周期公式
函数y
sin（x），
x∈R及函数
ycos（x
），x∈R（A,
周期T
2；
；
tan（x），
xk
kZ（A,ω,
为常数，且
1mtantan
c
31.正弦定理
2R.
A≠0，ω>
0）的周期T
ω,为常数，且A≠0，ω>
0）的
sinA
sinB
sinC
32.余弦定理
a2b2c2
2bccosA;
b2
c2a2
2cacosB;
c2
a2b22abcosC.
33.面积定理
11
（1）Sahabh
22
（2）SabsinC
34.三角形内角和定理
b1chc（ha、
11bcsinAcasinB.
hb、hc分别表示
a、b、c边上的高）
在△ABC中，有AB
（AB）
sinC=sin（A+B）,cosC=-cos（A+B）,tanC=-tan（A+B）
35.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
（2）第一分配律：
（λ+μ）a=λa+μa;
（3）第二分配律：
λ（a+b）=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律：
（1）a·
b=b·
a（交换律）;
（2）（a）·
b=（a·
b）=a·
b=a·
（b）;
（3）（a+b）·
c=a·
c+b·
c.
37.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
38．向量平行的坐标表示
设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），且b0，则aPb（b0）x1y2x2y10.
39.a与b的数量积（或内积）
a·
b=|a||b|cosθ．
40.a·
b的几何意义
数量积a·
b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
41.平面向量的坐标运算
（1）设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则a+b=（x1x2,y1y2）.
（2）设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则a-b=（x1x2,y1y2）.
uuuruuuruuur
（3）设A（x1,y1），B（x2,y2）,则ABOBOA（x2x1,y2y1）.
（4）设a=（x,y）,R，则a=（x,y）.
（5）设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则a·
b=（x1x2y1y2）.
42.两向量的夹角公式
x1x2y1y2
2222
x12y12x22y22
43.
平面两点间的距离公式
（x2x1）2（y2y1）2（A（x1,y1），B（x2,y2））.
44.向量的平行与垂直设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），且b0，则
A||bb=λax1y2x2y10.
ab（a0）a·
b=0x1x2y1y20.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）,则△ABC的重心的坐标是
46.三角形四“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
1）
O为
ABC的外心
uuur2
OA
OB
OC.
uuur
uuuruuurr
2）
ABC的重心
OBOC0.
uuuruuur
OC
3）
ABC的垂心
OBOB
r
4）
ABC的内心
aOA
bOB
cOC
0.
47.常用不等式：
（1）a,bRa2b22ab（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（2）a,bRabab（当且仅当a＝b时取“=”号）．
2333
（3）a3b3c33abc（a0,b0,c0）.
（4）ababab.
48.均值定理
已知x,y都是正数，则有
（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；
（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值1s2.
4
bxc同
同号两根之
22249.一元二次不等式ax2bxc0（或0）（a0,b24ac0），如果a与ax2
号，则其解集在两根之外；
如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：
外，异号两根之间.
x1xx2（xx1）（xx2）0（x1x2）；
xx1,或xx2（xx1）（xx2）0（x1x2）.
50.含有绝对值的不等式
当a>
0时，有
x
22axa
xa.
a或x
51.指数不等式与对数不等式
当a1时,
af（x）ag（x）f（x）
g（x）;
f（x）
logaf（x）logag（x）
g（x）
（2）
当0a1时,
af（x）
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