高中数学常用公式大全Word文档格式.docx

1、反之亦然11. 函数的单调性（1）设 x1x2 a,b ,x1x2 那么（x1x2）f （x1） f （x2）f （x1）f （x2 ） 0f （x） 在 a,b 上是增函数；x1x2f （x2） 0f （x）在 a,b 上是减函数（2） 设函数 y f （x）在某个区间内可导，如果 f （x） 0，则 f （x）为增函数；如果 f （x） 0，则f（x） 为减函数 .,则复合函数 y f g（ x）是增函数 .函数 y f （u）和 u g（ x）在其对应的定义域上都是减函数13奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点

2、x 0（即 y轴）对称 .对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数 14. 两个函数图象的对称性 （1） 函数 y f（x）与函数 y f （ x）的图象关于直线 （2） 同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线16. 分数指数幂1） （ n a）n a.18有理指数幂的运算性质（1）ar as ar s（a 0,r,s Q） .（2）（ar ）s ars（a 0,r,s Q）.（3）（ab）r arbr（a 0,b 0,r Q）. 若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无 理数指数幂都适用 .19.

3、 指数式与对数式的互化式loga N b ab N （a 0,a 1,N 0） .20. 对数的换底公式0）.logaN logmN （ a 0,且a 1, m 0,且 m 1, N 0）. logm a推论 logambn nlogab（a 0,且a 1, m,n 0,且m 1, n 1, N am21对数的四则运算法则若 a0，a1， M0，N0，则（1） loga（MN） logaM logaN ;M（2） loga logaM logaN ;a N a a（3） loga M n nloga M （n R）.22. 数列的同项公式与前 n 项的和的关系ans1,snn1（sn 1,n

4、2数列 an 的前 n 项的和为 sna2 Lan ）.23. 等差数列的通项公式an a1（n 1）ddna1d（nN*）；其前 n 项和公式为 snn（a1 an）na1n（n1）dd2 n（a11d）n224. 等比数列的通项公式 ana1qa1 n1 qn（nNqa1（1）,q 1anq,q其前 n 项的和公式为 sn或na1,qna1,sin2 cos2 1 ， tan27. 正弦、余弦的诱导公式：28. 和角与差角公式sin ， cos 奇变偶不变，符号看象限。25. 同角三角函数的基本关系式sin（ ） sin cos cos sincos（ ） cos cos msin sin

5、tan（ ）tan tanasinbcos = a2b2 sin（）（ 辅助角所在象限由点（a,b） 的象限决定 , tanb）.a29. 二倍角公式sin2sin cos .cos222 cos sin2cos1 1 2sin 2tan22tan .1 tan230. 三角函数的周期公式函数 ysin（ x ） ，xR 及函数y cos（ x） ，x R（A,周期 T2；tan（ x ） ，xk,k Z （A, ,为常数，且1mtan tanc31. 正弦定理2R.A 0， 0） 的周期 T, 为常数，且 A 0， 0） 的sin Asin BsinC32. 余弦定理a2 b2 c22bc

6、cos A; b2c2 a22cacosB; c2a2 b2 2ab cosC .33. 面积定理11 （ 1 ） S aha bh22（2） S ab sin C34. 三角形内角和定理b 1chc （ ha、11 bcsin A ca sin B .hb、hc 分别表示a、 b、 c 边上的高）在 ABC中，有 A B（A B）sinC=sin（A+B）,cosC=-cos（A+B）,tanC=-tan（A+B）35. 实数与向量的积的运算律 设、为实数，那么（1） 结合律： （ a）=（ ）a;（2） 第一分配律： （+） a=a+a;（3） 第二分配律： （a+b）= a+ b.36.

7、 向量的数量积的运算律：（1）ab= b a （交换律） ;（2）（ a） b= （ ab）= a b= a（ b） ;（3） （a+b）c= a c +bc.37. 平面向量基本定理如果 e1、 e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实 数 1、 2，使得 a= 1e1+ 2e2 不共线的向量 e1、 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底38向量平行的坐标表示设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），且 b 0，则aPb（b 0） x1y2 x2y1 0.39.a 与b的数量积 （或内积）a b=|a|b|cos 40.a b 的几何意义数量积 a

8、 b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积41.平面向量的坐标运算（1）设a= （x1, y1 ） ,b= （ x2 , y2 ） ，则 a+b=（x1 x2,y1 y2）.（2）设a= （x1, y1 ） ,b= （ x2 , y2 ） ，则 a-b= （x1 x2,y1 y2）.uuur uuur uuur（3） 设 A（x1,y1），B（x2,y2）,则 AB OB OA （x2 x1,y2 y1）.（4） 设 a=（x,y）, R，则 a=（ x, y） .（5）设a= （x1, y1 ） ,b= （ x2 , y2 ） ，则 a b= （x1

9、x2 y1y2）.42.两向量的夹角公式x1 x2 y1y22 2 2 2x12 y12 x22 y2243.平面两点间的距离公式（x2 x1）2 （y2 y1）2（A （x1, y1） ，B（ x2, y2） ）.44.向量的平行与垂直 设 a=（ x1, y1） ,b= （x2, y2 ） ，且 b 0，则A|b b=a x1 y2 x2y1 0.a b（a 0） ab=0 x1 x2 y1y2 0.45.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为 A（x 1,y 1） 、 B（x 2,y 2 ） 、 C（x 3 ,y 3 ） ,则 ABC的重心的坐标是46.三角形四“心”向量形式的

10、充要条件 设 O为 ABC所在平面上一点，角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c，则1）O为ABC 的外心uuur 2OAOBOC .uuuruuur uuur r2）ABC的重心OB OC 0.uuur uuurOC3）ABC的垂心OB OBr4）ABC的内心aOAbOBcOC0.47.常用不等式：（1） a,b R a2 b2 2ab（ 当且仅当 a b时取“ =”号）（2）a,b R a b ab （当且仅当 ab时取“ =”号）2 333（ 3） a3 b3 c3 3abc（a 0,b 0,c 0）.（ 4） a b a b a b .48.均值定理已知 x, y都是正数，则有（1

11、）若积 xy是定值 p，则当 x y时和 x y有最小值 2 p ；（2）若和 x y是定值 s，则当 x y时积 xy有最大值 1 s2.4bx c 同同号两根之2 2 2 49. 一元二次不等式 ax2 bx c 0（或 0） （a 0, b2 4ac 0），如果 a与 ax2号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2 bx c 异号，则其解集在两根之间 . 简言之： 外，异号两根之间 .x1 x x2 （x x1）（x x2） 0（x1 x2） ；x x1,或x x2 （x x1）（x x2） 0（x1 x2） .50. 含有绝对值的不等式当 a 0 时，有x22 a x ax a .a或x51. 指数不等式与对数不等式当 a 1时,af （x） ag（x） f（x）g（x） ;f （x）loga f （x） loga g（x）g（x）（2）当 0 a 1时 ,af （x）