上海数学高二知识点总结Word文档下载推荐.docx
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等比数列
一、定义
二、公式
1．
2．
三、性质
1．，
称为与的等差中项
2．若（、、、），则
3．，，成等差数列
称为与的等比中项
2．若（、、、），则
3．，，成等比数列
（三）不等式
1、；
；
．
2、不等式的性质：
；
，；
小结：
代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：
作差、化积（商）、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
（1）化成标准式：
（2）求出对应的一元二次方程的根；
（3）画出对应的二次函数的图象；
（4）根据不等号方向取出相应的解集。
线性规划问题：
1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2．线性规划问题：
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格；
（2）列出约束条件与目标函数；
（3）根据求最值方法：
①画：
画可行域；
②移：
移与目标函数一致的平行直线；
③求：
求最值点坐标；
④答；
求最值；
（4）验证。
两类主要的目标函数的几何意义:
①-----直线的截距；
②-----两点的距离或圆的半径；
4、均值定理：
若，，则，即．；
称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
5、均值定理的应用：
设、都为正数，则有
若（和为定值），则当时，积取得最大值．
若（积为定值），则当时，和取得最小值．
注意：
在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
向量——既有大小又有方向的量
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
（7）向量的加、减法如图：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
表示。
平面向量的数量积
数量积的几何意义：
（2）数量积的运算法则
［练习］
答案：
2
线段的定比分点
直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：
当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°
.
2、倾斜角α的取值范围：
0°
≤α＜180°
.当直线l与x轴垂直时,α=90°
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α（α≠90°
）的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°
k=tan0°
=0;
⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°
k不存在.
由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式:
k=y2-y1/x2-x1
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；
反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意:
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；
反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
3.2.1直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程：
直线经过点，且斜率为
2、、直线的斜截式方程：
已知直线的斜率为，且与轴的交点为
3.2.2直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：
已知两点其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x2
2、直线的截距式方程：
已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中
3.2.3直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：
关于的二元一次方程（A，B不同时为0）
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：
两直线交点坐标
L1：
3x+4y-2=0L1：
2x+y+2=0
解：
解方程组得x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）
3.3.2两点间距离
两点间的距离公式
3.3.3点到直线的距离公式
1．点到直线距离公式：
点到直线的距离为：
2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线和的一般式方程为：
，
：
，则与的距离为
第四章圆与方程
4.1.1圆的标准方程
1、圆的标准方程：
圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程
2、点与圆的关系的判断方法：
（1）>
，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<
，点在圆内
4.1.2圆的一般方程
1、圆的一般方程：
2、圆的一般方程的特点：
（1）①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项．
（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
（3）、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
4.2.1圆与圆的位置关系
1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
设直线：
，圆：
，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，直线与圆相离；
（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
4.2.2圆与圆的位置关系
两圆的位置关系．
设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，圆与圆相离；
（2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；
（5）当时，圆与圆内含；
4.2.3直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：
建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：
通过代数运算，解决代数问题；
第三步：
将代数运算结果“翻译”成几何结论．
4.3.1空间直角坐标系
1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标
2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点
3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。
4.3.2空间两点间的距离公式
1、空间中任意一点到点之间的距离公式
圆锥曲线
1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：
。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
build建造builtbuilt且
smell发出气味smeltsmelt顶点
baby-sit临时照顾baby-satbaby-sat、
5.含有双写字母的词，将双写改为单写，在词尾加t。
如：
keep—kept,sleep—slept,feel—felt,smell—smelt、
、
smell发出气味smeltsmelt轴长
baby-sit临时照顾baby-satbaby-sat短轴的长长轴的长
焦点
spring跳跃sprang/sprungsprung、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
高中英语不规则动词表离心率
ride骑roderidden
forbid禁止forbade/forbadforbidden3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质：
或，
顶点
轴长
虚轴的长实轴的长
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
渐近线方程
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质：
对称轴
轴
准线方程
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．
9、焦半径公式：
若点在抛物线上，焦点为，则；
复数
1．概念：
（1）z=a+bi∈Rb=0（a,b∈R）z=z2≥0；
（2）z=a+bi是虚数b≠0（a,b∈R）；
（3）z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a,b∈R）z＋＝0（z≠0）z2<
0；
（4）a+bi=c+dia=c且c=d（a,b,c,d∈R）；
2．复数的代数形式及其运算：
设z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R），则：
（1）z1±
z2=（a+b）±
（c+d）i；
（2）z1.z2=（a+bi）·
（c+di）＝（ac-bd）+（ad+bc）i；
（3）z1÷
z2=（z2≠0）;
3．几个重要的结论：
（1）；
⑷
（2）性质：
T=4；
（3）。
4．运算律：
（1）
5．共轭的性质：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷。
6．模的性质：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷；
矩阵与行列式
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