北京版四年级上册数学全册知识小结文档格式.docx

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3.如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数,下一位上的数大的那个数就大。

4.如果最高位的下一位上的数也相同,就按照上述方法依次比较下去,直到比较出大小为止。

四、数的改写1.改写整亿、整万的数。

（1）改写整万的数时,先分级,然后去掉万级后面的4个0,并在末尾写上“万”字。

（2）改写整亿的数时,先分级,然后去掉亿级后面的8个0,并在末尾写上“亿”字。

2.用“四舍五入”法求近似数用“四舍五入”法求一个数的近似数,精确到哪一位就看它的下一位是大于5,等于5,还是小于5。

（1）如果精确位的下一位大于或等于5,就把精确位后面的数全部舍去,并向前一位进1。

（2）如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面的数全部舍去。

10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。

计数单位与数位的区别:

计数单位是指计算物体个数的单位;

数位是指一个数中每个数字所占的位置。

易错点:

误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。

读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。

如97000000读作:

九千七百万,而不是9千7百万。

举例:

707450055错解:

七亿七百四十五万五十五正解:

七亿零七百四十五万零五十五写亿以上数时,除了亿级外,万级和个级都要保证有四位数。

巧记大数比较数数位,数位相同看首位;

首位相同比下位,比出大小巧解答。

“≈”是约等号,读作“约等于”。

只有整亿的数改写成以“亿”为单位的数时,才可以用“=”连接,而非整亿的数改写后是一个近似数,要用“≈”连接。

二　乘法一、三位数乘两位数的计算法则1.三位数乘两位数（进位,因数中间和末尾没有0）

（1）较大的数写在上面,相同数位对齐。

（2）用两位数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与个位对齐。

（3）用两位数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与十位对齐。

（4）将两次乘得的积加起来。

2.三位数乘两位数（一个因数中间有0）下面的两位数的个位或十位与0相乘后,加上进位数,写在相应位置,如果没有进位,就在这一位上写0。

3.三位数乘两位数（因数的末尾有0）先将0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。

二、三位数乘两位数（估算）在进行三位数乘两位数的估算时,可以根据“四舍五入”法把三位数看成整百或整十数,两位数看成整十数来进行估算。

三、积的变化规律在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘（或除以）几（0除外）,积也乘（或除以）相同的数。

如:

18×

2=36　45×

3=135180×

2=36045×

30=1350180×

20=3600450×

30=13500巧记三位数乘两位数,竖式计算别马虎,大数在上位对齐,下面的数最辛苦,个位乘完十位乘,对准各自积尾数,所得的积加一起,就是最后的得数。

哪一位去乘上面的数,积的末位就和那一位对齐。

因数末尾有0,只需先乘0前面的数,再把0添上。

把三位数看成整百数时,要看十位上的数字是该“四舍”还是该“五入”。

乘法算式中,一个因数乘几（0除外）,另一个因数除以几（0除外）,积不变。

三　运算定律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。

用字母表示:

a+b=b+a2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数,或者先把后两个数相加再加第一个数,和不变,这叫做加法结合律。

（a+b）+c=a+（b+c）3.加法算式中的简便计算利用“加法交换律”和“加法结合律”可以使计算更简便。

简便计算的基本原则是“凑整”。

如下所示:

　582+115+118+385=582+118+115+385　……（加法交换律）=（582+118）+（115+385）……（加法结合律）=700+500=1200二、乘法运算定律1.乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。

a×

b=b×

a2.乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。

这叫做乘法结合律。

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）3.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先用这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

这叫做乘法分配律。

（a+b）×

c+b×

c4.乘法算式中的简便计算

（1）　25×

13×

4=25×

4×

13=100×

13=1300　…………（乘法交换律和结合律）

（2）　102×

39=（100+2）×

39=100×

39+2×

39=3900+78=3978　…………（乘法分配律）（3）35×

89+65×

89=（35+65）×

89=100×

89=8900　…………（乘法分配律）巧记加法乘法运算律,用的巧妙可简便,交换加数、因数位,所得结果不会变,一个数乘两数和,看看能否用简便,如果可以凑成整,分乘再加和不变。

一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数的和。

不管运用什么定律,凑整数是简便计算最基本的原则。

要根据每一题的实际情况,判断应该用什么方法更简便。

四　线　与　角一、线段、射线和直线1.线段线段有两个端点,可以量出长度。

2.射线射线只有一个端点,可以向一端无限延长。

也可以将射线看作是把线段的一端无限延长,得到一条射线。

射线不能测量长度。

射线:

3.直线直线没有端点,可以向两端无限延长。

也可以将直线看作是将线段的两端无限延长,得到一条直线。

直线不能测量长度。

直线:

4.两点之间线段最短。

如下图:

通过观察,第③条路线最短,也就是两点之间线段最短。

二、角从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

角通常用符号“∠”来表示。

1.角的度量

（1）角的计量单位是“度”,用符号“°

”表示,把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°

量角的工具是量角器。

（2）量角的步骤①将角的顶点与量角器的中心点重合。

②让量角器的0刻度线与角的一条边重合。

③角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数。

2.角的分类锐角是小于90°

的角;

直角是等于90°

钝角是大于90°

且小于180°

平角是等于180°

的角,平角的两条边在同一条直线上;

周角是等于360°

的角,周角的两条边互相重合,在同一条直线上。

1平角=2直角1周角=2平角=4直角3.画角画角的步骤（以画一个65°

的角为例）:

（1）画一条射线。

（2）使量角器的中心点和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。

（3）在量角器65°

刻度线的地方点一个点。

（4）以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。

巧记射线一路跑到黑,直线两端无头尾,线段两端被固定,要量长度不用愁。

是直的,没有端点。

有些曲线,虽然也没有端点,但不属于直线。

角的大小与角两边的长短无关。

角的顶点确定角的位置,角的两边叉开的大小确定角的大小。

巧记角的分类看大小,锐角直角和钝角,还有平角和周角,从小到大错不了。

一副三角尺有两个,其中一个三角尺是等腰直角三角形,分别是45°

、45°

、90°

的角,另一个三角尺分别是30°

、60°

的角,利用一副三角尺,可以画出很多特殊的角,比如:

15°

、105°

、135°

、150°

等。

用量角器量角时,一定要明确是读内刻度线,还是读外刻度线。

五　方向与位置一、描述物体的方向1.确定一个点的位置,除了知道方向,还要知道距离。

方向和距离是确定位置的两要素。

2.根据方向和距离确定物体位置首先要确定方向;

再确定距离,在位置图中,可以用单位长度的线段表示较长的实际距离,根据实际距离确定图中线段的长度;

最后画出物体具体位置,标明名称。

如上图:

以学校为观测点,要确定小芳家、小红家、小刚家、小亮家的位置,就要分别确定它们的方向和距离,小芳家在学校的西北方向,距离是4个格,每格代表200米,即800米;

小红家在学校的西南方向,距离是1000米;

小刚家在学校的东北方向,距离是1000米;

小亮家在学校的东南方向,距离是800二、描述路线图描述路线图时,三个要素不能少,一是观测点,观测点是不同的;

二是方向要找准;

三是注意单位距离表示的实际距离。

按照先后顺序依次描述出行时走的方向和距离。

如上图中,要描述每个赛段所走的方向和路程,首先从起点出发,向1号点行进,1号点在起点的东北方向,要走5个单位长度,也就是250米;

然后从1号点向西北行进250米到达2号点;

再以2号点为观测点向西南行进200米到达终点。

三、用数对确定物体的位置用数对确定物体的位置,主要是确定物体所在的“列数、行数”,确定了物体所在的列和行,就可以写出数对。

也可以根据数对表示出来的列数和行数,确定物体的位置。

如:

A同学在教室中的位置是第3列、第5行,他的位置用数对表示为（3,5）;

B同学的位置用数对表示为（2,4）,那么他在教室中的位置是第2列、第4行。

四、魔术纸圈莫比乌斯圈德国有一位数学家叫莫比乌斯,在1858年发现了这样一个奇妙的纸圈。

所以人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。

莫比乌斯圈只有一个面,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。

沿着莫比乌斯圈的中心线剪开,不会像普通纸圈一样得到两个纸圈,而是得到一个更大的纸圈。

位置具有相对性,找准观测点很关键,在观测点处用虚线画出方向标,可以帮助确定方向。

在表述两个方向中间的方向时,通常把东、西放在前面,把南、北放在后面。

观测点不是一成不变的,要随着行程的变化而变化。

描述行走路线时,要先描述起点,再描述方向,最后描述距离。

　　易错点:

虽然人们常习惯说“行、列”,但数对的格式是（列数,行数）。

莫比乌斯圈在实际生活中的应用非常广泛。

六　除法一、三位数除以两位数的计算1.两、三位数除以整十数可以先将被除数和除数都看作是几个十,然后按照除数是一位数的方法去口算。

比如:

150÷

30想:

150是15个十,30是3个十,因为15÷