最新Excel电子表格和数学教学整合的实践与思考资料Word格式文档下载.docx

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（一）强大的快速计算功能，提供了优秀的数学实验平台

构造递推关系式，让计算机的快速计算地进行运算，研究数的变化规律，去猜测结论，简化了复杂枯燥的重复运算过程，让学生着重处理数据并理解算理，Excel电子表格提供了优秀的数学实验平台。

案例1：

已知（），输入的值，让计算机计算出，，，…，，观察该数列，作出猜测，并证明你的结论。

1、从最简单的开始，让计算机帮我们计算

分析：

本题中初始值还没有给出，可令，让Excel电子表格来计算，，，…，。

操作步骤：

1.1启动Excel电子表格，在单元格B1中输入数值1，即给出一个初始值；

（如图1）

1.2在B2中输入“=1+1/（1+B1）”，将鼠标指向填充句柄，鼠标变成一个黑色的“十”字；

1.3按住鼠标左键，向下拖动鼠标到B13（计算到）单元格，释放鼠标，显示计算结果（如图2）。

利用这种模式进行课堂教学，通过计算机的快速计算功能，可以使抽象的数学知识以直观的形式出现，能更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。

2、通过现象，归纳、猜想，证明

2.1发现问题

学生通过上面的表格≈1.414213564，≈1.414213562等，容易知道这一列数与发生了关系，但还不清楚为什么会和它发生关系。

让计算机再次帮忙，计算出，，…，。

发现这个数列的中=0.5，=-0.1，=016666667，=-0.002873563，…，各项组成一个摆动数列，且它们的绝对值单调递减并逐项趋向于0，猜测随着n的增大越来越趋近于（如图3）。

2.2提出问题

问题1：

已知，，则

…；

问题2：

已知，，则。

2.3解决问题

证明：

（1）∵===；

∴…。

（2）∵…，根据数列极限的定义，即得。

3、改变条件，探究问题

变题1：

已知=100，，（），利用计算机计算，猜想。

操作方法：

只需在单元格B1中输入100，计算机自动显示其它值（如图4），操作相当方便。

设计意图：

改变初始值，的值不变。

变题2：

已知=1，,（），利用计算机计算，猜想。

改变递推公式为利用计算机计算的结果，学生还是很容易猜出（如图5）。

变题3：

已知=1，（），利用计算机计算，猜想。

改变递推公式为后，利用计算机计算显示≈2.302775638（如图6）。

这个数对学生来说并不熟悉，学生急于想知道它的答案，但又不能肯定它到底是什么数的近似值，激发了广大学生求知的欲望。

老师点拨：

假如存在，利用数列极限的定义，（因高中学生现有的知识水平，不牵涉存在的严格证明）。

教师板书证明“已知，，则。

”

∵，设，则，

又∵得，即。

教师解释证明变题1、变题2中结果不变（变题1中的结果保持不变）和变（变题2中的结果变为）的原因，学生的思维茅塞顿开，开始动手解决变题3中的精确值。

此时，学生易得，（），。

变题4：

已知，，（），求。

先由学生不用计算机演示，直接构造方程计算得，再由计算机演示≈1.302775638得到验证。

变题5：

根据以上所掌握的知识，设计出求的近似值的一种方案。

从感性认识到达理性认识，再从理解到应用。

培养学生从“做数学”，“学数学”到“用数学”研究问题的基本方法，了解从有理到无理（如问题1中从有理数≈1.414213562到无理数），再从无理到有理（构造递推公式，（），将无理数用有理数形式进行近似运算）的辨证唯物主义观点。

变题6：

根据以上所掌握的知识，设计出求（），（）的近似值的一种方案。

培养学生的发散思维。

案例2：

斐波那契（意大利数学家，约1170—约1250年）数列是由一个“兔子问题”引起的，即：

假定一对刚出生的小兔一个月就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都能生一对小兔。

假设一年内没有发生死亡，问从一对刚出生的兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子？

逐月计算，我们就可以得到数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。

其规律是从第三项起，每一项都是前两项的和。

用递推公式表达就是：

，（）。

用计算机帮助计算，，…，，观察该数列，作出猜测，并证明你的猜测。

分析（发现问题）：

利用Excel电子表格帮忙，构造公式，很快就计算出=1，=0.5，≈0.666666667，…，≈0.618025751（如图7）。

学生眼前一亮，“0.618”多么熟悉的数字——“黄金分割比”，猜测。

1、提出问题

已知，（），求证：

。

2、进一步研究问题

本题的结果是否与、的初始值有关呢？

让计算机再次帮忙，任意改变初始值、的值，观察，，…，的变化情况，如取，（如图8）。

发现≈0.618078176，且变化趋势没有改变，可能与初始值、无关，所以重点研究该数列的递推公式。

3、问题的解决

解：

∵，，

令（分类讨论易证，即），则，，∴，解得，即。

显然结果与、的初始值无关。

4、问题的再研究（推广）

指导学生利用Excel研究递推数列“，（，其中、为已知常数）”，4—5人为一个小组，利用Excel从实验数据中发现问题、提出问题并解决问题，写出小组的研究性的实验报告。

设计目的：

将课堂延伸到课外，以学生为中心，用Excel软件进行小组合作的研究性学习。

利用计算机模拟事件的发生过程，让学生通过操作计算机，通过小组合作探索，研究、获得问题的解答。

这样不但让学生去解决数学问题，加深对本节课知识的掌握，还培养学生的合作意识。

案例3：

用计算机计算，的值；

设计说明：

以前教师在讲述这些“天文数字”时，只是给学生一个初步的认识，如通过对数运算可以得到它的位数，利用计数器也只能得到一个有8位有效数字的近似值，不能显示它的精确值，而Excel电子表格最大可以给我们提供255位的精确值结果，它给我们研究较大的数提供了有力的技术支持。

本小题同时也体现了Excel的工具性，用它可以方便、直观地得出或验证一些数学中的结论和结果，加强学生对计算机是辅助工具，学习帮手的认识。

操作过程：

在单元格A1中输入“=2^100”或“=POWER（2,100）”,即计算。

计算机显示“1.26765E+30”，即1.26765。

如果需要它的精确值，单击鼠标右键，选择“设置单元格格式”，改变“数字”中的“常规”为“数值”即可。

要计算50！

，在单元格A2中输入“=FACT（50）”，修改格式同上。

=1267650600228230000000000000000；

50！

=30414093201713400000000000000000000000000000000000000000000000000

=3.0414********。

（二）方便地作出函数的图象、研究一元高次或非常规方程的实根

用Excel散点图可以方便地作出函数图象，另外通过自变量增量与x初值的使用，可以方便地改变自变量的取值范围，这对于我们研究函数图象的局部区域提供了方便。

利用Excel散点图可以作出一些初等函数的图象外，还可以作出用函数表达式表示的任意函数。

对于一般的一元三次方程和一元四次方程，我们也可以用公式法来解，但它们的求根公式已是很复杂了，而且对于四次以上的方程没有一般公式解法。

实际上，对于解一般的一元高次方程，我们可以用图象法求解。

对于一些超越方程，如求，，的近似值，我们除了利用函数图象解决外，我们还可以利用Excel表格构造递推公式来逼近的方法得出更精确的结果。

用Excel散点图画出三次函数的图象，并由此求出三次方程的实根（精确到0.1）。

具体步骤如下：

（1）利用Excel散点图作出三次函数的图象。

（2）由（图9）可以看出三次方程在区间（1，2）、（3，4）、（8，9）内各有一个实根。

（3）在我们来求方程在区间（3，4）内的根的近似值（精确到0.1）。

培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□将X初值改为“3”，将X增量改为“0.1”。

在X轴上单击右键，选取“坐标轴格式/刻度”，依次输入“3”、“4”、“0.1”、“0.05”、“3”。

在Y轴上单击右键，选取“坐标轴格式/刻度”，依次输入“－50”、“20”、“10”、“5”、“0”。

这时我们得到函数在区间（3，4）上的图象（如图10）。

不难看出，在此区间内的一个根为X≈3.2（精确到0.1）。

据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。

如图（1-5）所示（4）我们可依次求出在区间（1，2）、（8，9）内的实根（精确到0.1）。

案例4：

求方程的近似解；

调研提纲：

这是原高中数学课本上的一道例题，是用图象法求方程的近似值。

我们可以用Excel电子表格来解决。

考察函数的单调性，它在定义域上单调递增，且，。

故原方程在（2，3）有唯一的一个实数根。

先将方程变形为，打开Excel表格，在A1中任意输入一个数值，如2，即给出一个初始的值2。

在A2中输入“=3-LOG10（A1）”，拖曳A2，然后使用填充柄十分快捷地将A2、A3、A4……，数值计算出来（如图11）。

到一定时候值显示为2.587174379。

说明解的近似值为x≈2.587174379。

二、Excel电子表格与数学教学整合的几点思考

（一）

（二）图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布Excel是一个相当优秀的数学与信息技术整合软件

十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□首先Excel软件具有普遍性，目前大部分的电脑均安装了该软件，是计算机安装率是很高的软件之一。

随着信息技术的普及，在高中大部分学生和教师也已初步掌握了Excel的有关知识，如“数据求和”、“数据排序”等知识，给继续学习该软件其它内容有了一定的基础。

其次Excel不但功能强大，而且操作相当方便。

利用Excel电