金融工程学离线作业同名22929文档格式.docx

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每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%

连续复利年利率=4ln（1+0.14/4）=13.76%。

11.每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。

连续复利年利率=12ln（1+0.15/12）=14.91%。

12.某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。

请问1万元存款每季度能得到多少利息？

12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×

12.8%/4=304.55元。

第2章第四节结束时布置

教材46页1、2、3、4、5、6

1、2011年9月2日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1000000美元。

为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的1000000美元远期。

当天的远期外汇牌价如案例2.1所示。

半年后，中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为6.2921和6.2930.请问该公司在远期合约上的盈亏如何？

该公司在远期合约上的盈亏为1000000*（6.2930-6.2921）=900元

2、设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一手2007年12月到期的S＆P500指数期货。

按CME的规定，S＆P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。

当天收盘时，S＆P500指数期货结算价为1528.90，该投资者的盈亏和保证金账户余额各为多少？

在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？

收盘时，该投资者的盈亏＝（1528.9－1530.0）×

250＝－275美元；

保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。

若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即

时（即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时），交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。

3、一位跨国公司的高级主管认为：

“我们完全没有必要使用外汇远期，因为我们预期未来汇率上升和下降的机会几乎是均等的，使用外汇远期并不能为我们带来任何收益。

”请对此说法加以评论。

他的说法是不对的。

首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。

本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；

而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。

4、有时期货的空方会拥有一些权利，可以决定交割的地点、交割的时间以及用何种资产进行交割等。

那么这些权利是会增加还是减少期货的价格呢？

请解释原因。

则未平仓数不变。

第3章第八节结束时布置

教材62页1、2、3、4、5、6

1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量100单位的远期合约多头方的价值。

F=Ser（T-t）=20*e0.1*0.25=20.51，三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为（15-20.51）*100=-551

2.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？

F=Ser（T-t）=20*e0.1*0.25=20.51＜23，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X元三个月，用以购买X/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。

三个月后，该套利者以X/20单位的股票交割远期，得到23X/20元，并归还借款本息X*e0.1*0.25元，从而实现23X/20-Xe0.1*0.25＞0元的无风险利润。

3.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

指数期货价格=10000e（0.1-0.03）*4/12=10236点

4.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100。

请问：

1该远期价格等于多少？

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？

23个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06*2/12+e-0.06*5/12=1.97元。

远期价格=（30-1.97）e0.06*0.5=28.88元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值=e-0.06*2/12=0.99元。

远期价格=（35-0.99）e0.06*3/12=34.52元。

此时空头远期合约价值=100*（28.88-34.52）e-0.06*3/12=-556元。

5.请阐释以下观点：

在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。

如果交割时期货价格低于现货价格呢？

如果在交割期间,期货价格高于现货价格,套利者将买入现货,卖出期货合约,并立即交割,赚取价差,如果在交割期间,期货价格低于现货价格,将不会存在同样完美的套利策略。

因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。

6.股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？

由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格F=Ssr（T-t）总是低于未来预期指数值E（ST）=Sey（T-t）。

第4章第八节结束时布置

教材75页1、2、3、4、5、6、7

1、在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值是合适的?

在以下两种情况下可运用空头套期保值：

1）公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；

2）公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得到并想出售。

在以下两种情况下可运用多头套期保值：

1）公司计划在未来买入一项资产；

2）公司用于对冲已有的空头头寸。

2、请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：

“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1。

”

当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。

题中的观点是正确的，假设套期保值比率为n，则组合的价值变为△Ⅱ=（H0-H1）+n（G1-G0）,当不存在基差风险时，H1=G1。

代入公式可得n=1

3、“如果最小方差套期保值比率为1，则这个套期保值一定是完美的。

”这一观点正确吗？

这个观点是错误的。

例如，最小方差套期保值比率为n=ρσ△H/σ△G，当ρ=0.5、σ△H=2σ△G时，n=1。

因为ρ＜1，所以不是完美的套期保值。

4、请解释完美套期保值的含义。

完美的套期保值的结果一定比不完美的套期保值好吗？

完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。

完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不完美的套期保值好。

例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。

此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；

而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

5、假设某投资公司有$20000000的股票组合,它想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值。

假设目前指数为1080点。

股票组合价格波动的月标准差为1.8，标准普尔500指数期货价格波动的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。

问如何进行套期保值操作？

最优套期保值比率为n=ρHGσ△H/σ△G=0.6*1.8/0.9=1.2，应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：

1.2*20000000/250*1080=89份。

6、如果投机者的行为被禁止，将会对期货市场的套期保值交易产生怎样的影响？

期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。

正是由于投机者的存在，才会为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。

一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转移，市场的流动性将大打折扣。

7、假设投资者A于8月9日开仓买进9月沪深300指数期货合约2手，均价2800点（每点300元）。

假设经纪商收取的初始保证金和维持保证金比例均为15%，请问：

①该投资者需要提交多少保证金？

②若当日结算价为2810点，8月10日结算价降为2750点，请按照案例4.4的格式说明该投资者在这两天内的损益状况。

1）投资者所应提交的保证金数为:

2800*300*15%*2=252000

2）投资者8月9日与8月10日的损益情况表如下:

日期

结算价格

保证金账户余额

追加保证金

指数日收益率

投资者在期货头寸上的日收益率

8.9

2810

252000+（2810-2800）*300*2=258000

2810*300*2*15%-258000=-5100

（2810-2800）/2800=3.57%

（2810-2800）*300*2/252000=23.8%

8.10

2750

2810*300*2*15%+（2750-2810）*300*2=216900

2750*300*2*15%-216900=30600

（2750-2810）/2810=-2.14%

（2750-2810）*300*2/（2810*300*2*15%）=-35.9%

第5章第13节结束时布置

教材第104页1、2、3、4、5、6、7、8

1、美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点。

该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？

该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：

2、瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元。

有无套利机会？

瑞士法郎期货的理论价格为：

投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。

3、假设某投资者A持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合。

如果不进行股票现货的买卖，只通过期货交易，如何提高该投资组合的β系数？

投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合