高中物理 第十六章 动量守恒定律 第4节 碰 撞教学案 新人教版选修35Word文档格式.docx
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二、弹性碰撞特例
1.两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰后两球速度分别为v1′=v1,v2′=v1。
2.若m1=m2的两球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则v1′=0,v2′=v1,即两者碰后交换速度。
3.若m1≪m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1′=-v1,v2′=0。
表明m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止。
4.若m1≫m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1′=v1,v2′=2v1。
表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去。
三、散射
1.定义
微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。
2.散射方向
由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小,所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。
1.自主思考——判一判
(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起,因而不满足动量守恒定律。
(×
)
(2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起,碰撞过程中没有能量损失。
(3)在系统所受合外力为零的条件下,正碰满足动量守恒定律,斜碰不满足动量守恒定律。
(4)微观粒子碰撞时并不接触,但仍属于碰撞。
(√)
2.合作探究——议一议
(1)如图1641所示,打台球时,质量相等的母球与目标球发生碰撞,两个球一定交换速度吗?
图1641
提示:
不一定。
只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时,系统的总动量守恒,总动能守恒,才会交换速度,否则不会交换速度。
(2)如图1642所示是金原子核对α粒子的散射,当α粒子接近金原子核时动量守恒吗?
图1642
动量守恒。
因为微观粒子相互接近时,它们之间的作用力属于内力,满足动量守恒的条件,故动量守恒。
对碰撞问题的理解
1.碰撞的广义理解
物理学里所研究的碰撞,包括的范围很广,只要通过短时间作用,物体的动量发生了明显的变化,都可视为碰撞。
例如:
两个小球的撞击,子弹射入木块,系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直,铁锤打击钉子,列车车厢的挂接,中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。
需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中,才能对该系统应用动量守恒定律。
2.碰撞过程的五个特点
(1)时间特点:
在碰撞、爆炸现象中,相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点:
在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后急剧减小,平均作用力很大。
(3)动量守恒条件的特点:
系统的内力远远大于外力,所以系统即使所受合外力不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒。
(4)位移特点:
碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的,时间极短,在物体发生碰撞、爆炸的瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
(5)能量特点:
碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足:
Ek≥Ek′。
3.碰撞中系统的能量
动量守恒,机械能守恒。
动量守恒,动能有损失,转化为系统的内能。
动量守恒,动能损失最大,碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。
[典例] 如图1643所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。
两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为________,A、B碰撞前、后两球总动能之比为________。
图1643
[思路点拨]
(1)B与A碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。
(2)B球碰后的速度方向与碰前方向相反。
(3)两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B与A碰撞后两球速度大小相等。
[解析] 设B球碰撞前速度为v,则碰后速度为-,根据题意可知,
B球与A球碰撞后A速度为。
由动量守恒定律有mBvB=mA·
+mB
解得:
mA∶mB=4∶1
A、B碰撞前、后两球总动能之比为
(EkA+EkB)∶(EkA′+EkB′)=mBv2∶=9∶5。
[答案] 4∶1 9∶5
对碰撞问题的三点提醒
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题,不管碰撞环境如何,要首先想到利用动量守恒定律。
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程,只在一个方向上列动量守恒方程即可,此时应注意速度正、负号的选取。
(3)而对于斜碰,要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律。
1.在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m且静止的B球碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相反。
则碰撞后B球的速度大小可能是( )
A.0.6v B.0.4v
C.0.3vD.0.2v
解析:
选A 两球在碰撞的过程中动量守恒,有mv=2mvB-mvA,又vA>
0,故vB>
0.5v,选项A正确。
2.如图1644所示,木块A、B的质量均为2kg,置于光滑水平面上,B与一轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在竖直挡板上,当A以4m/s的速度向B撞击时,由于有橡皮泥而粘在一起运动,那么弹簧被压缩到最短时,弹簧具有的弹性势能大小为( )
图1644
A.4JB.8J
C.16JD.32J
选B A、B在碰撞过程中动量守恒,碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。
由碰撞过程中动量守恒得
mAvA=(mA+mB)v
代入数据解得v==2m/s
所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mA+mB)v2=8J,当弹簧被压缩至最短时,系统的动能为0,只有弹性势能,由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8J。
碰撞与爆炸的对比
判断碰撞类问题的三个依据
(1)系统动量守恒,即p1+p2=p1′+p2′。
(2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或+≥+。
(3)速度要合理
[典例] (多选)如图1645所示,在光滑的水平支撑面上,有A、B两个小球,A球动量为10kg·
m/s,B球动量为12kg·
m/s,A球追上B球并相碰,碰撞后,A球动量变为8kg·
m/s,方向没变,则A、B两球质量的比值为( )
图1645
A.0.5B.0.6
C.0.65D.0.75
[解析] A、B两球同向运动,A球要追上B球应满足条件:
vA>
vB。
两球碰撞过程中动量守恒,且动能不会增加,碰撞结束满足条件:
vB′≥vA′。
由vA>
vB得,>
,即<
==0.83,
由碰撞过程动量守恒得:
pA+pB=pA′+pB′
解得pB′=14kg·
m/s
由碰撞过程的动能关系得:
+≥+,≤=0.69
由vB′≥vA′得,≥,≥==0.57
所以0.57≤≤0.69
选项B、C正确。
[答案] BC
(1)只考虑碰撞前后的速度大小关系,没有考虑两球碰撞过程中动能不增加的能量关系时易错选D项。
(2)只考虑碰撞过程中动量守恒和动能不增加,则易错选A项。
1.甲、乙两铁球质量分别是m1=1kg,m2=2kg,在光滑平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6m/s、v2=2m/s。
甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( )
A.v1′=7m/s,v2′=1.5m/s
B.v1′=2m/s,v2′=4m/s
C.v1′=3.5m/s,v2′=3m/s
D.v1′=4m/s,v2′=3m/s
选B 选项A和B均满足动量守恒条件,但选项A碰后总动能大于碰前总动能,选项A错误、B正确;
选项C不满足动量守恒条件,错误;
选项D满足动量守恒条件,且碰后总动能小于碰前总动能,但碰后甲球速度大于乙球速度,不合理,选项D错误。
故应选B。
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起,1球以速度v0射向它们,如图1646所示。
设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能是( )
图1646
A.v1=v2=v3=v0 B.v1=0,v2=v3=v0
C.v1=0,v2=v3=v0D.v1=v2=0,v3=v0
选D 由题设条件,三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。
若各球质量均为m,则碰撞前系统总动量为mv0,总动能应为mv。
假如选项A正确,则碰后总动量为mv0,这显然违反动量守恒定律,故不可能。
假如选项B正确,则碰后总动量为mv0,这也违反动量守恒定律,故也不可能。
假如选项C正确,则碰后总动量为mv0,但总动能为mv,这显然违反机械能守恒定律,故也不可能。
假如选项D正确的话,则通过计算其既满足动量守恒定律,也满足机械能守恒定律,故选项D正确。
3.(多选)质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等。
两者质量之比可能为( )
A.2B.3
C.4D.5
选AB 由题意知:
碰后两物体运动方向相同,动量守恒Mv=Mv1+mv2又Mv1=mv2得出v1=v,v2=v,能量关系满足:
Mv2≥Mv+mv,把v1、v2代入求得≤3,A、B正确。
1.在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,下列现象可能的是( )
A.若两球质量相等,碰后以某一相等速率互相分开
B.若两球质量相等,碰后以某一相等速率同向而行
C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开
D.若两球质量不同,碰后两球都静止
选A 若两球质量相等,碰前两球总动量为零,碰后总动量也应该为零,由此分析可得A可能、B不可能。
若两球质量不同,碰前两球总动量不为零,碰后总动量也不能为零,D不可能。
若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开,则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同,与碰前总动量方向相反,C不可能。
2.关于散射,下列说法正确的是( )
A.散射就是乱反射,毫无规律可言
B.散射中没有对心碰撞
C.散射时仍遵守动量守恒定律
D.散射时不遵守动量守恒定律
选C 由于散射也是碰撞,所以散射过程中动量守恒。
3.如图1所示,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
图1
A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动
C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动
选D 选向右为正方向,则A的动量pA=m·
2v0=2mv0。
B的动量pB=-2mv0。
碰前A、B的动量之和为零,根据动量守恒,碰后A、B的动量之和也应为零,可知