微积分综合练习题及参考答案文档格式.docx
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A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
答案:
B
(2)下列函数中为奇函数是().
A.B.C.D.
C
(3)函数的定义域为().
A.B.C.且D.且
D
(4)设,则()
A. B.
C. D.
C
(5)当()时,函数在处连续.
A.0 B.1C. D.
(6)当()时,函数,在处连续.
(7)函数的间断点是()
A.B.
C.D.无间断点
A
3.计算题
(1).
解:
(2)
(3)
综合练习题2(导数与微分部分)
(1)曲线在点的切斜率是 .
(2)曲线在点的切线方程是 .
(3)已知,则= .
=27(
(4)已知,则= .
,=
(5)若,则.
2.单项选择题
(1)若,则=( ).
A.2 B.1 C.-1 D.-2
因
所以
(2)设,则( ).
(3)设是可微函数,则().
A.B.
C.D.
D
(4)若,其中是常数,则().
A.B.C.D.
(1)设,求.
(2)设,求.
(3)设,求.
(4)设,求.
综合练习题3(导数应用部分)
(1)函数的单调增加区间是 .
(2)函数在区间内单调增加,则应满足.
(1)函数在区间是()
A.单调增加 B.单调减少
C.先增后减 D.先减后增
(2)满足方程的点一定是函数的().
A.极值点 B.最值点C.驻点 D.间断点
(3)下列结论中()不正确.
A.在处连续,则一定在处可微.
B.在处不连续,则一定在处不可导.
C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D.函数的极值点一定发生在不可导点上.
B
(4)下列函数在指定区间上单调增加的是().
3.应用题(以几何应用为主)
(1)欲做一个底为正方形,容积为108m3的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
设底边的边长为m,高为m,容器的表面积为m2。
怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。
由已知
所以
令,解得唯一驻点。
因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以是函数的极小值点也是最小值点。
故当m,m时用料最省.
(2)用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱,已知钢板的费用为10元/m2,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费用最低?
最低总费用是多少?
设水箱的底边长为m,高为m,表面积为m2,且有
令,得.
因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以当m,m时水箱的表面积最小.
此时的费用为(元)
(3)欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
设底边的边长为m,高为m,所用材料(容器的表面积)为m2。
请结合作业和复习指导中的题目进行复习。
综合练习题4(一元函数积分部分)
(1)若的一个原函数为,则.
(2)若,则 .
(3)若
(4).
(5).
(6)若,则 .
(7)若,则 .
(8)
(9) .
(10)= .
(1)下列等式成立的是( ).
A. B.
C. D.
(2)以下等式成立的是()
C.D.
(3)()
A.B.
C.D.
(4)下列定积分中积分值为0的是().
C.D.
(5)设是连续的奇函数,则定积分()
A.0 B.C. D.
(6)下列无穷积分收敛的是( ).
A. B.
C. D.
(1)
(2)
(3)
(4)
=
(5)
(6)
(7)
综合练习题5(积分应用部分)
(1)已知曲线在任意点处切线的斜率为,且曲线过,则该曲线的方程是.答案:
(2)由定积分的几何意义知,=.答案:
(3)微分方程的特解为.答案:
(4)微分方程的通解为.答案:
(5)微分方程的阶数为.答案:
4
(1)在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为().
A.y=x2+3B.y=x2+4
(2)下列微分方程中,()是线性微分方程.
(3)微分方程的通解为().
(4)下列微分方程中为可分离变量方程的是( )
A.;
B.;
C.;
D.
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