九年级数学下册 281 锐角三角函数学案新人教版 精Word文档下载推荐.docx
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（四）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°
，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：
如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
；
如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？
结论：
直角三角形中，30°
角的对边与斜边的比值是
思考2：
在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠A=45°
，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？
如果是，是多少？
直角三角形中，45°
角的对边与斜边的比值
教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°
，当∠A=30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于
，是一个固定值；
当∠A=45°
，也是一个固定值．
疑问：
当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°
，
∠A=∠A′=a，那么
有什么关系．你能解释一下吗？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比一定是一个.
正弦函数概念：
规定：
在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
sinA＝
即sinA==
．
例如，当∠A=30°
时，我们有sinA=sin30°
=；
当∠A=45°
时，我们有sinA=sin45°
=．
探究案
典型例题
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，求sinA和sinB的值．
随堂练习：
课本第64页练习1,2．
（一）课后作业
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚
A．
B．
C．
2．在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）
B．
D．
3、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A.
B.
C.
D.
4把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不能确定
5.在Rt△ABC中，sinA=
，则sinB的值为（）
A.
;
6、.在Rt△ABC中，∠C=90°
，a=1，c=4，则sinA的值是=_________
7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=4，AB=5，则sinB=________,sinA=________．
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=2BC，则sinB的值为（ ）
B．
C．
D．1
（二）综合拓展
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AB于点D。
已知AC=
，BC=2，求：
sin∠ACD
2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．求：
sin∠BAC；
sin∠ADC．
课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是定值．
在Rt△ABC中，∠C=90°
，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作CosA，
28.1锐角三角函数
（2）
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：
难点：
理解余弦、正切的概念。
（3）课前预习
1、如图
（1），在Rt△ABC中，∠C=90°
，求cosA=_____,cosB=_，_____,tanA=_______,tanB=_______．
2、如图
（2），在Rt△ABC中，∠C=90°
，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=8，tanA=
，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°
，sinB=
求cosA的值是___________.
，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，
现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
为什么？
合作探究：
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：
Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，
那么
与
有什么关系？
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°
，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=
=
；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=
时，我们有cosA=cos30°
时，我们有tanA=tan45°
（教师讲解并板书）：
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
，BC=6，sinA=
，求cosA、tanB的值．
课本第65页练习1,2．
（1）课后作业
1.在
中，∠C＝90°
，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
D．
2.在
，如果cosA=
的值为（）
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°
，tanA=
，BC=8，则AC等于（）
A．6B．
C．10D．12
4、如图：
的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则cosα＝____________,tanα＝____________,
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°
sinA:
sinB=3:
4,则tanB的值是_______
3、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD是AB边上的高，
①tanA==；
②tanB==；
③tan∠ACD==；
④tan∠BCD==；
在Rt△BC中，∠C=90°
，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA==
．sinA＝
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即___
_____________
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作tanA，即
在
直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，sinA，cosA，tanA都是∠A的三角函数．
28.1锐角三角函数（3）
1、能推导并熟记30°
、45°
、60°
角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、能熟练计算含有30°
角的三角函数的运算式
熟记30°
角的三角函数值，能熟练计算含有30°
1、如图
（1）在Rt△ACB中，∠C=90°
，∠A=30°
，若BC=a,则AB=____，AC=_______，
B=_____,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______,sinB=______,cosB=______,tanB=_______
2、如图
（2）在Rt△ACB中，∠C=90°
，若∠A=45°
，BC=m，则∠B=________AC=________，AB=________,sinA=_____,cosA=_______,tanA=_______。
思考：
1、两块三角尺中有几个不同的锐角分别是______度
2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
1
3、填表
观察上表发现：
（1）一个锐角的度数越大，它的正弦值_____,余弦值_______,正切值_______,
（2）sinA、cosA、tanA的取值范围分别是_____________________________________.
（3）sin300=
=__________,
例1.求下列各式的值．
（1）cos260°
+sin260°
．
（2）
-tan45°
随堂练习
（1）：
课本第67页练习1
例2.
（1）如图
（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=
，BC=
，求∠A的度数．
（2）如图
（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的
倍，求a．
随堂练习
（2）：
课本第67页练习2
1．下列各式中不正确的是（）．
A．sin260°
+cos260°
=1B．sin30°
+cos30°
=1C．sin35°
=cos55°
D．tan45°
>
sin45°
2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=
，cosB=
，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
3．当锐角a>
60°
时，cosa的值（）．
A．小于
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