初二轴对称图形难题总结Word格式.docx
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已知OO的直径CD为2，配的度数为60°
点B是AC的中点，在直径CD上作出点P,使BP+AP的
（3）拓展延伸
如图（4）:
点P是四边形ABCD内一点，分别在边ABBC上作出点M，点N,使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法.
如图
（1）,要在燃气管道I上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在I上找几个点试一试，能发现什么规律？
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⑴
⑵
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法•他把管道I看成一条直线（图
（2））,问题就转化
为，要在直线I上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：
1作点B关于直线I的对称点B'
.
2连接AB交直线I于点P,则点P为所求.
请你参考小华的做法解决下列问题•如图在△ABC中，点D、E分别是ABAC边的中点，BC=6,BC边上的高为4,
请你在BC边上确定一点巳使厶PDE得周长最小.
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：
.
8,
（a）
久
5.几何模型：
条件：
如下图,
A、
B是直线I同旁的两个定点.
ay
E1圈2图孑
问题：
在直线I上确定一点P,使PA+PB的值最小.
方法：
作点A关于直线I的对称点A'
连接A'
B交I于点P,贝UPA+PB=AB的值最小（不必证明）.
模型应用：
（1）如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点，P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知，B与
D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,贝UPB+PE的最小值是;
（2）如图2,OO的半径为2,点A、B、C在OO上，0A丄OB,/AOC=60,P是0B上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3,/AOB=45,P是/AOB内一点，PO=10,Q、R分别是OA、0B上的动点，求△PQR周长的最小值.
6.如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2,-3）,B（4,-1）.
（1）若P（p,0）是x轴上的一个动点，则当p=时，△PAB的周长最短；
（2）若C（a,0）,D（a+3,0）是x轴上的两个动点，则当a=时，四边形ABDC的周长最短；
（3）设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：
是否存在这样的点M（m,0）、N（0,n）,使四边形ABMN的
周长最短？
若存在，请求出m=,n=（不必写解答过程）；
若不存在，请说明理由.
A,B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置.
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3.
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7.需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到
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8.如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A,B,已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角
/AON=30；
新开发区B到公路MN的距离BC=3千米.
（1）新开发区A到公路MN的距离为；
（2）现要在MN上某点P处向新开发区A,B修两条公路PA,PB,使点P到新开发区A,B的距离之和最短.此时
PA+PB=（千米）.
9.如图：
（1）若把图中小人平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小人；
（2）若图中小人是一名游泳者的位置，他要先游到岸边I上点P处喝水后，再游到在图中画出点P的位置.
B,但要使游泳的路程最短，试
10.如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴.
（1）请画出：
点A、B关于原点0的对称点A2、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）;
（2）连接A1A2、B1B2（其中A2、B2为
（1）中所画的点），试证明：
x轴垂直平分线段A1A2、B1B2;
（3）设线段AB两端点的坐标分别为A（-2,4）、B（-4,2）,连接
（1）中A2B2,试问在x轴上是否存在点C,使厶A1B1C与厶A2B2C的周长之和最小？
若存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；
若不存在，
请说明理由.
厂
B
比
X
11•某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果
集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益.请你在图中标明加工厂所在的位置C,使A、B两地到加工厂C的运
输路程之和最短.（要求：
用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
9
12•阅读理解
如图1,△ABC中，沿/BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；
将余下部分沿/B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；
…；
将余下部分沿/BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次
恰好重合，/BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定/BAC是厶ABC的好角的两种情形.情形一：
如图2,沿等腰三角形ABC顶角/BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：
如图3，沿/BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；
将余下部分沿/B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合.
探究发现
（1）△ABC中，/B=2/C,经过两次折叠，/BAC是不是△ABC的好角？
（填是”或不是”）.
（2）小丽经过三次折叠发现了/BAC是厶ABC的好角，请探究/B与/C（不妨设/B>
ZC）之间的等量关系•根据以上内容猜想：
若经过n次折叠ZBAC是厶ABC的好角，则ZB与ZC（不妨设ZB>
ZC）之间的等量关系为
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°
60°
105°
发现60°
和105°
的两个角都是此三角形的好角.
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°
试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的
好角.
sinZB=T
13.如图，△ABC中AB=AC,BC=6,5,点p从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段
AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E,当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度
保持不变的线段？
请说明理由;
14.（2012?
东城区二模）已知：
等边△ABC中，点0是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC,BC上，且ZM0N=6°
（1）如图1,当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CNMN三者之间的数量关系；
（2）如图2,当C昨CN时，M、N分别在边AC、BC上时，
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请你加以证明；
若不成立，请说明理由；
（3）如图3,当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系.
15•如图，线段CD垂直平分线段
求证：
DE=DF
AB,CA的延长线交BD的延长线于E,CB的延长线交AD的延长线于F,
16.如图，在△ABC和厶DCB中，AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.求证:
（1）△ABC^^DCB;
（2）点M在BC的垂直平分线上.
17.如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交厶BAC的外角平分线AD于D,E为垂足，DF丄AB于F,且AB>
AC,
18.已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线
BK=CL
PM相交于点P,作PK丄AB,PL丄AC,垂足分别是
K、L,
19.某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村
A、B的距离必须相等，且到两条公路
n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置.
（要有作图痕迹）
MN交BC于M，交AB于N,求BM的长.
21.如图，在△ABC中，/BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN丄AB于N,PM丄AC于点M，求证：
BN=CM.
/B=15°
DE垂直平分AB,E为垂足交BC于D,BD=16cm,求AC长.
参考答案与试题解析
一.解答题（共22小题）
1.（2013?
日照）问题背景：
如图（b）,已知，OO的直径CD为4,点A在OO上，/ACD=30,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为2二.
如图（c）,在RtAABC中，AB=10,/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值，并写出解答过程.
考点：
轴对称-最短路线问题.3113559
分析：
（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置•根据题意先求出/C'
AE再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值；
（2）首先在斜边AC上截取AB=AB连结BB'
再过点B作B'
LAB,垂足为F,交AD于E,连结BE,则线段B'
的长即为所求.
解答：
解：
（1）作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P此时PA+PB最小，且等于AE.
作直径AC,连接C'
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