安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测文数试题word版本精编Word格式文档下载.docx

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5.执行如图所示的程序框图，输出的

6.设向量

满足

7.已知

是等差数列，且

8.已知椭圆

的左，右焦点为

，离心率为

.

是椭圆上一点，满足

，点

在线段

上，且

.若

9.已知函数

，若

，则一定有（）

10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:

将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有

个，宽有

个，共计

个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放

层，设最底层长有

个，则共计有木桶

个.假设最上层有长

宽

共

个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放

层.则木桶的个数为（）

11.锐角

中，内角

的对边分别为

，且满足

的取值范围是（）

12.已知函数

，其中

为自然对数的底数.若函数

与

有相同的值域，则实数

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知双曲线

的离心率为

，则该双曲线的渐近线方程为．

14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为

，则这组数据的方差是

．

15.几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为

的等边三角形，则此几何体的体积为．

16.已知数列

中，

，且

，则其前

项的和

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数

的最小正周期为

（1）求函数

图像的对称轴方程；

（2）讨论函数

在

上的单调性.

18.某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取

名学生，其中男生

名；

在这名

学生中选择社会科学类的男生、女生均为

名.

（1）试问:

从高一年级学生中随机抽取

人，抽到男生的概率约为多少?

（2）根据抽取的

名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为科类的选择与性别有关?

选择自然科学类

选择社会科学类

合计

男生

女生

附：

19.如图，平面五边形

∥

.将

沿

折起，使点

到

的位置，且

，得到四棱锥

（1）求证：

平面

；

（2）记平面

与平面

相交于直线

，求证：

20.如图，已知抛物线

与圆

相交于

两点，且点

的横坐标为

.过劣弧

上动点

作圆

的切线交抛物线

于

两点，分别以

为切点作抛物线

的切线

相交于点

（1）求抛物线

的方程；

（2）求点

到直线

距离的最大值.

21.已知

（

为常数）.

（1）求

的极值；

（2）设

，记

，已知

为函数

是两个零点，求证：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，以坐标原点为极点，

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆

的极坐标方程为

（1）求出圆

的直角坐标方程；

（2）已知圆

轴相交于

两点，直线

：

关于点

对称的直线为

.若直线

上存在点

使得

，求实数

的最大值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

的定义域；

（2）若当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

数学试题（文）参考答案

一、选择题

1-5:

DADCC6-10:

BACDB11、12：

AB

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.解：

（1）

，∴

于是

，令

，得

即函数

的对称轴方程为

（2）令

，得函数

的单调增区间为

注意到

得函数

上的单调增区间为

同理，其单调减区间为

18.

（1）从高一年级学生中随机抽取

人，抽到男生的概率约为

（2）根据统计数据，可得列联表如下：

所以，在犯错误的概率不超过

的前提下认为科类的选择与性别有关.

19.解：

（1）在

中，∵

，由余弦定理得

连接

，∵

又∵

，∴在

，即

同理，

，故

（2）∵

∴

∥平面

，又平面

20.解：

（1）由

得

于是，抛物线

的方程为

（Ⅱ）设

，切线

代入

，由

解得

方程为

，同理

联立

，解得

易得

联立方程

即点

为

点

的距离

关于

单调减，故当且仅当

时，

21.解：

由

且

故函数

的单调递增区间为

，单调递减区间为

所以，函数

的极大值为

，无极小值.

（2）由

及

（1）知

由条件知

构造函数

知

图像两交点的横坐标为

，易知函数

的单调递减区间为

欲证

，只需证

，不妨设

考虑到

上递增，只需证

由

知，只需证

令

则

即

单调增，注意到

结合

知

成立，

成立.

22.解：

，即圆

的标准方程为

（2）

的对称直线

，而

为圆

的直径，故直线

的充要条件是直线

有公共点，故

，于是，实数

的最大值为

23.解：

当

时，函数

的定义域为

，因为

，所以需且只需

，又

，所以，