八年级总复习平行线的证明.docx
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总复习（七）平行线的证明
【知识点归纳】：
一、定义与命题的有关概念（自己看书）
二、平行线的判定：
※1.平行判定公理:
两直线平行.
※2.平行判定定理:
两直线平行.
※3.平行判定定理:
两直线平行.
三、平行线的性质：
※1.两条直线平行的性质公理:
两直线平行,;
※2.两条直线平行的性质定理:
两直线平行,;
※3.两条直线平行的性质定理:
两直线平行,.
四、三角形和定理的证明
1.三角形内角和定理:
。
2.一个三角形中至多只有个直角。
3.一个三角形中至多只有个钝角。
4.一个三角形中至少有个锐角。
五、关注三角形的外角
三角形内角和定理的两个推论:
推论1:
三角形的一个外角等于;
推论2:
三角形的一个外角大于.
【基础训练】
一、填空题
1、如图1，直线AB、CD被直线EF所截
①量得∠3=100°，∠4=100°,则AB与CD的关系是_____，根据是_____________
②量得∠1=80°,∠3=100°,则AB与CD的关系是_____，根据是_______________
2、如图2，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C
①从∠CBE=∠A，可以判定直线____与直线____平行，根据是___________
②从∠CBE=∠C，可以判定直线____和直线____平行，根据是___________
图1图2
3、如图3，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是_______。
图3图4
4、如图4，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：
∠1+∠2+∠3=________.
5、已知，如图5，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.
6、已知，如图6，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.
图5图6
7、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=___，∠B=___，∠C=___。
8、在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______.
9、命题“对顶角相等”的条件是____，结论是_____。
10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：
（1）∵∠A=_______（已知）
∴AC∥ED（）
（2）∵∠2=_______（已知）
∴AC∥ED（）
（3）∵∠A+_______=180°（已知）
∴AB∥FD（）图7
图8图9
11.如图8，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC=。
12.如图9，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E=。
二、选择题
1.下列语言是命题的是（）
A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.
2.下列语句错误的是（）
A.同角的补角相等B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点
3、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（）
A.65°B.115° C.80°D.50°
4、两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（）
A.相互重合 B.互相平行C.相互垂直 D.无法确定相互关系
第七章 平行线的证明
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列语句中，是命题的为（ ）．
A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗
2．下列命题中是真命题的为（ ）．
A．两锐角之和为钝角 B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角
3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（ ）．
A．两条直线 B．交点C．两条直线相交 D．只有一个交点
4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）．
A．相等 B．互余或互补C．互补 D．相等或互补
5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为（ ）．
A．45°，45°，90° B．30°，60°，90°
C．25°，25°，130° D．36°，72°，72°
6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有（ ）．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
7．下列四个命题中，真命题有（ ）．
（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.
（3）一个角的余角一定小于这个角的补角．
（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是（ ）．
A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定
9．如下左图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝（ ）．
A．50° B．65° C．80° D．95°
10．如上右图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB的度数为（ ）．A．45° B．60° C．80° D．90°
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
图13
图12
图11
11．如图11所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.
12．如图12所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.
13．如图13所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.
14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．
15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．
16.如图16所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.
17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．
18．如图18所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．
图16
图18
19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．
20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．
21、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：
（1）∵∠A=_______（已知）
∴AC∥ED（）
（2）∵∠2=_______（已知）
∴AC∥ED（）
（3）∵∠A+_______=180°（已知）
∴AB∥FD（）
三、解答题（本大题共5小题，共30分）
22．（5分）如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：
△ABC是等腰三角形．
23．（5分）如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：
GF∥BC.
24.（6分）如图2，已知：
直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？
25.（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？
A
B
E
P
D
C
F
26.（6分）已知：
BC//EF，∠B=∠E，求证：
AB//DE。
27.（6分）如图，已知AB∥CD，∠A=1000，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数。
28、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：
∠A=2∠H
证明：
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A（）
∠2是△BCD的一个外角，
∠2=∠1+∠H（）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD（）
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
而∠H=∠2-∠1（等式的性质）
∴∠A=2∠H（）
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