高二数学暑期作业1Word文档格式.docx
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15．已知，与的夹角为．
（1）求的值；
（2）若为实数，求的最小值．
16．在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3．
证明：
（1）EF∥平面ABC；
（2）直线BD⊥直线EF．
17．已知函数
，．
（1）若，求函数的单调增区间；
（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值．
18．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，其前项和为，且．
（1）求数列和数列的通项；
（2）问是否存在正整数，使得成立？
如果存在，请求出的关系式；
如果不存在，请说明理由．
19．如图，ABC为一直角三角形草坪，其中米，米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案一：
扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；
方案二：
扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．
（1）求方案一中三角形DEF面积的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面积的最大值．
20．已知函数
．
（1）求的单调增区间和最小值；
（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；
（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；
之间，当与间的距离最小时，求实数的值．
高二数学暑假作业
（一）参考答案
1．一2．23．必要不充分4．5．46．1
7．8．249．10．11．
12．13．14．
（本大题共6小题,共90分．）
15．解：
因为
…………………………………………3分
．………………………………………………6分
（2）
……………………………………………………8分
．…………………………………………………………10分
当时，的最小值为1，………………………………………………………12分
即的最小值为1．…………………………………………………………14分
16．证：
（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DH∶HA=2∶3，……1分
所以EF∥AC，………………………………………………………………………………3分
又EF平面ABC，
AC平面ABC，
所以EF∥平面ABC．…………………………………………………………………………6分
（2）取BD的中点M，连AM，CM，
因为ABCD为正四面体，所以AM⊥BD，CM⊥BD，……………………………………8分
又AMCM=M，所以BD⊥平面AMC，………………………………………………10分
又AC平面AMC，所以BD⊥AC，……………………………………………………12分
又HF∥AC，
所以直线BD⊥直线HF．……………………………………………………………………14分
17．解：
（1）因为
…………………………………………2分
．……………………………………………………4分
且，所以函数的单调增区间为．………………6分
（2）当时，，，……8分
则当时，函数的最大值为，最小值为．
所以解得．…………………………………10分
当时，函数的最大值为，最小值为．
所以解得．……………………………………12分
综上，或．……………………………………………14分
18．解：
设等差数列的公差为，则
………………………………………………………2分
解得．…………………………………………………………………4分
所以．…………………………………………………………6分
（2）因为
，………………………………………7分
所以有．………（*）
若，则，（*）不成立，所以，．………9分
若为奇数，①当时，，不成立，…………………………………10分
②当时，设，则
……12分
若为偶数，设，则
，
因为，所以．……………………………………………………14分
综上所述，只有当为大于1的奇数时，．
当为偶数时，不存在．…………………………………………………………16分
19．解：
（1）在方案一：
在三角形AFC中，设，
则
，…………………………………………2分
因为DE∥AC，所以，，
且，即
，…………………………………4分
解得，………………………………………………………………6分
所以
所以当，即时，有最小值．…………………………8分
（2）在方案二：
在三角形DBA中，设，则，
解得，……………………………………………………10分
三角形CBE中，有，解得，……………………12分
则等边三角形的边长为
，…14分
所以边长的最大值为，所以面积的最大值为．……16分
20．解
（1）因为，由，得，
所以的单调增区间为，……………………………………………………2分
又当时，，则在上单调减，
当时，，则在上单调增，
所以的最小值为．…………………………………………………5分
（2）因为，，
设公切点处的横坐标为，则与相切的直线方程为：
与相切的直线方程为：
，
…………………………………………………………8分
解之得，由
（1）知，所以．…………………………10分
（3）若直线过，则，此时有（为切点处的横坐标），
所以，，………………………………………………………………11分
当时，有，，且，
所以两平行线间的距离，………………………………………12分
令
，因为
所以当时，，则在上单调减；
当时，，则在上单调增，
所以有最小值，即函数的图象均在的上方，………………13分
令，则
所以当时，，………………………………………………………15分
所以当最小时，，．…………………………………………………16分
2019-2020年高二数学暑期作业
（2）
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1.
设集合M＝{x|
<
0}，N＝{x|（x－1）（x－3）<
0}，则集合M∩N＝________．
2.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，月产量分
别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品
质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，
则型号A的轿车应抽取________辆．
3.有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，
现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的
概率是__________．
4.右图是一个算法的流程图，则输出S的值
是________．
5.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列
{an}是递增数列”的_________条件．
6.
取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1∶V2＝________.
7.如图，在△ABC中，∠BAC＝120º
，AB＝AC＝2，
D为BC边上的点，且
·
＝0，
＝2
＝_______.
8.对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数的取值范围是________．
9.
如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆
（a＞b＞0）的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，
则该椭圆的离心率为．
10.已知函数f（x）＝
，若a,b,c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），
则a＋b＋c的取值范围为 ．
11.若函数f（x）＝sin（ωπx－
）（ω＞0）在区间（－1,0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．
12.若实数a,b,c成等差数列，点P（－1,0）在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N（3,3），则线段MN长度的最大值是__________．
13.定义：
若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间（m,n）⊆D（m＜n），使得当x∈（m,n）时，f（x）的取值范围恰为（m,n），则称函数f（x）是D上的“正函数”．已知函数f（x）＝ax（a＞1）为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是．
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14.在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）＝4sinB·
cos2
＋cos2B．
（Ⅰ）若f（B）＝2，求角B；
（Ⅱ）若f（B）－m＜2恒成立，求实数m的取值范围．
15.
正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．
（1）求证：
AB∥平面CDE；
（2）求证：
平面ABCD⊥平面ADE．
16.
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．
（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60º
，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；
（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．
17.
已知椭圆C：
经过点（0,
），离心率为
，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l交y轴于点M，且
＝λ
＝μ
，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？
若是，求出λ＋μ的值；
若不是，说明理由；
（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？
若是，求出定点坐标；
若不是，说明理由．
18.
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有
＋
＋·
＝（a1＋a2＋a3＋·
＋an）2．
（1）求数列{an}的通项公
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