人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习题含答案 24Word格式.docx

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本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

32．已知：

如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB=DEAB∥DE，BF=EC．

求证：

AC=DF．

【答案】证明见解析.

首先得出BC=EF以及∠B=∠DEC，进而利用SAS求出△ABC≌△DEF，即可得出答案．

∵AB∥DE（已知），

∴∠ABC=∠DEF（（两直线平行，内错角相等）

∵BF=EC（已知）

∴BF+FC=EC+CF

即BC=EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

33．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0°

＜α＜90°

），得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F

（1）求证：

△CBD≌△CA1F；

（2）试用含α的代数式表示∠B1BD；

（3）当α等于多少度时，△BB1D是等腰三角形．

（1）证明见解析；

（2）∠B1BD＝45°

﹣

；

（3）当△BB1D为等腰三角形时，α＝30°

．

（1）根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等；

（2）利用等腰直角三角形的性质得到∠CBA=45°

．然后由旋转的性质推知BC=B1C，则∠CB1B=∠CBB1，所以根据三角形内角和定理进行解答即可；

（3）当△BBD是等腰三角形时，要分别讨论B1B=B1D、BB1=BD、B1D=DB三种情况，第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得α=30°

（1）证明：

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠ABC．

∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°

）得到△A1B1C，

∴∠A1＝∠A，A1C＝AC，∠ACA1＝∠BCB1＝α．

∴∠A1＝∠CBD，A1C＝BC．

在△CBD与△CA1F中，

，

∴△CBD≌△CA1F（ASA）．

（2）∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

∴∠CAB＝∠CBA＝45°

又由旋转的性质得到BC＝B1C，则∠CB1B＝∠CBB1，

∴∠CB1B＝∠CBB1＝

＝90°

∴∠B1BD＝∠CBB1﹣∠CBA＝90°

﹣45°

＝45°

（3）在△CBB1中，∵CB＝CB1

∴∠CBB1＝∠CB1B＝

（180°

﹣α）．

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°

①若B1B＝B1D，则∠B1DB＝∠B1BD，

∵∠B1DB＝45°

+α，∠B1BD＝∠CBB1﹣45°

＝

﹣α）﹣45°

∴45°

+α＝45°

∴α＝0°

（舍去）；

②∵∠BB1C＝∠B1BC＞∠B1BD，

∴BD＞B1D，即BD≠B1D；

③若BB1＝BD，则∠BDB1＝∠BB1D，即45°

+α＝

﹣α），α＝30°

由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α＝30°

本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

34．如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？

请说明理由．

【答案】AB是∠CAD的平分线．

根据全等三角形的判定定理SSS证得，△ACB≌△ADB，则其对应角相等：

∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线.

解：

AB是∠CAD的平分线．理由如下：

在△ACB与△ADB中，

∴△ACB≌△ADB（SSS），

∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．

本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时候添加适当辅助线构造三角形.

35．如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：

∠B=∠C．

首先根据∠1=∠2可证明∠CAE=∠BAD，然后利用SAS证明△ACE≌△ABD，根据全等三角形的性质即可得∠B=∠C.

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

即∠DAB=∠CAE，

在△DAB和△EAC中

∴△DAB≌△EAC，

∴∠B=∠C．

本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

36．如图，AB=AC，AB⊥AC，点D、A、E在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且BD=4cm，CE=2cm，求△ABD的面积．

依据已知条件，判定△ADB≌△CEA（AAS），即可得出AD=CE=2cm，进而得出△ABD的面积．

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°

，∠BAD+∠DBA=90°

∴∠DBA=∠CAE，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AD=CE=2cm，

∴

本题考查了全等三角形的性质，以及三角形的面积的运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

37．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CA＝CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE＝α，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N．

（1）依题意补全图形；

（2）当α＝30°

时，直接写出∠CMA的度数；

（3）当0°

＜α＜45°

时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．

（1）如图见解析；

（2）∠AMC＝45°

（3）结论：

AM＝

CN．理由见解析

（1）直接画图即可.

（2）转化度数之间的关系即可解答.

（3）作AG⊥EC于G，证明△BCN≌△CAG即可进行解答.

（1）如图．

（2）∵∠1＝∠2＝30°

，∠4＝90°

∴∠ACD＝150°

∵CA＝CB＝CD，

∴∠3＝∠CAD＝15°

∴∠5＝∠2+∠3＝45°

，即∠AMC＝45°

CN．

理由：

作AG⊥EC于G．

∵点B、D关于CE对称，

∴CE是BD的垂直平分线，

∴CB＝CD，

∴∠1＝∠2＝α，

∵CA＝CB，

∴CA＝CD，

∴∠3＝∠CAD，

∵∠4＝90°

∴∠3＝

﹣∠ACD）＝

﹣90°

﹣α﹣α）＝45°

﹣α，

∴∠5＝∠2+∠3＝α+45°

﹣α＝45°

，CE是BD的垂直平分线，

∴∠1+∠7＝90°

，∠1+∠6＝90°

∴∠1＝∠6，

∵AG⊥EC，

∴∠G＝∠8＝90°

在△BCN和△CAG中，

∴△BCN≌△CAG，

∴CN＝BG，

∵Rt△AGM中，∠G＝90°

，∠5＝45°

∴AM＝

AG，

本题考查了角度与线段在具体图形中的转化，掌握垂直平分线，三角形全等证明是解答本题的关键.

38．已知：

△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°

，点D在AB的延长线上．

AE2+AD2＝ED2．

【答案】见解析.

根据等腰三角形的定义求出△ACE≌△BCD，再证明三角形EAD为直角三角形即可解答.

证明：

∵BC＝AC，

∴∠ACB＝90°

∴∠ABC＝∠CAB＝45°

∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°

∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝ECA，

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

∴∠CAE＝∠CBD＝45°

∴∠DAE＝∠CAB+∠CAE＝90°

∴AD2+AE2＝ED2．

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是证明△ACE≌△BCD．

39．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，△BDE是等边三角形,连结AE。

△EBA≌△DBC．

【答案】证明见解析

要证△EBA≌△DBC，找两三角形中边、角满足的条件，因为题中有两个等边三角形，所以对应边相等，再求解其夹角相等即可．

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AB，

∵△BDE是等边三角形，

∴BD=BE，

∵∠ABE+∠ABD=60°

，∠ABD+∠DBC=60°

∴∠ABE=∠DBC，

∴△EBA≌△DBC．

本题考查了全等三角形的判定及等边三角形的性质；

求得∠ABE=∠DBC是正确解答本题的关键．

40．

（1）问题发现：

如图1，如果△ABC和△ADE均为等边三角形（等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°

），点B、E、D三点在同一直线上，连接CD．则CD与BE的数量关系为______；

∠BDC的度数为______度．

（2）探究：

如图2，若△ABC为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？

若相等，请证明，若不相等，说明理由：

并请求出∠BOD的度数？

（1）相等，60；

（2）CD=BE；

∠BOD=60°

.

（1）由条件△ABC和△ADE均为等边三角形，易证△ABE≌△ACD，从而得到对应边相等，即CD=BE；

由△ABE≌△ACD，可得∠BEA=∠CDA，由点B，D，E在同一直线上，可求出∠BEA=120°

，从而可以求出∠BDC的度数；

（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而解答即可．

（1）∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°

∴∠BAE=∠CAD．

在△ABE和△ACD中，

∵

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴CD=BE，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠BEA=