安徽省黄山市学年高二数学上册期中试题1.docx

安徽省黄山市学年高二数学上册期中试题1.docx

《安徽省黄山市学年高二数学上册期中试题1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市学年高二数学上册期中试题1.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

安徽省黄山市学年高二数学上册期中试题1

2015-2016学年安徽省屯溪一中第一学期期中试卷

高二理科数学

第Ⅰ卷

一．选择题：

共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.下列命题正确的是（　　）．

　A．经过三点，有且仅有一个平面．

　B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面．

　C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面．

　D．四边形确定一个平面．

2．已知正六棱柱所有棱长都相等，正视图面积为8cm2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（　　）．

　A．

B．

C．8cm2D．4cm2

3．若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的

，则圆锥的体积（　　）．

A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍

C．不变D．缩小到原来的

4.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）．

A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交

5．下列命题中,正确的命题是（）．

A.在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；

B.设l，m是不同的直线，

是一个平面，若l⊥

，l∥m，则m⊥

；

C.a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行；

D.在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的重心．

6.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝36π，则实数a的值为（　　）．

A．1B．2C.

D.

7．已知点

若直线

过点

与线段

相交，则直线

的斜率

的取值范围是（）．

A.

　B.

　C.

　　D.

8．已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组

则

tan∠POQ的最大值等于（　　）．

A.

B．1C.

D．0

9．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（　　）．

　A．

B．

C．

D．

10．如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（　　）．

A．DC1⊥D1P；

B．若直线l是平面ABCD内的直线,直线m是平面DD1C1C内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线CD上；

C．若P为A1B上动点，则AP＋PD1的最小值为

；

D．∠PAD1最小为

．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________．

12．已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的体积为________．

13．若已知直线m：

2x﹣y﹣3=0，n：

x+2y﹣3=0，则过直线m，n交点且横纵截距相等的直线方程为________________________．

14．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是________　．

15.如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论:

①正三棱锥A-BCD中必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD；

②正三棱锥A-BCD所有相对棱中点连线必交于一点;

③当正三棱锥A-BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球半径之比为1:

2；

④若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40°,过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M,N,则△BMN周长的最小值等于

.

以上结论正确的是　________　　　.（写出所有正确命题的序号）． 

三、解答题（本大题共6个大题，共75分，其中16-19题每题10分,20题13分，21题14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．已知两直线l1：

mx＋8y＋n＝0和l2：

2x＋my－1＝0．试分别确定m、n的值，使

（Ⅰ）l1∥l2；

（Ⅱ）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．

17．如图，在四面体ABCD中，AB=AC，DB=DC，点E为线段BC中点，

（Ⅰ）在图中作出过点E与棱AB、CD都平行的截面，并说明理由；

（Ⅱ）求证：

平面BCD⊥平面AED．

18．在

中，

的平分线所在直线

的方程为

，若点

．

（Ⅰ）求点

关于直线

的对称点

的坐标；

（Ⅱ）求

边上的高所在的直线方程；

（Ⅲ）求

外接圆的方程．

19.如图1所示，在边长为12的正方形

中，点

、

在线段

上，且

，

，作

∥

，分别交

、

于点

、

，作

∥

，分别交

、

于点

、

，将该正方形沿

、

折叠，使得

与

重合，构成如图2所示的三棱柱

．

（Ⅰ）在三棱柱

中，求证：

平面

；

（Ⅱ）求平面

将三棱柱

分成上、下两部分几何体的体积之比；

（Ⅲ）在三棱柱

中，求直线

与直线

所成角的余弦值．

20．在四棱柱

中，

底面

，底面

为菱形，

为

与

交点，已知

.

（Ⅰ）求证：

面

∥平面

；

（Ⅱ）设点

在

内（含边界）,且

，说明满足条件的点

的轨迹，并求

长度的最小值.

21．如图，四棱锥S-ABCD中，SD

底面ABCD，AB//DC，AD

DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，二面角D-EC-B等于90º.

（Ⅰ）证明:

DE⊥平面SBC；

（Ⅱ）证明：

SE=2EB；

（Ⅲ）求二面角A-DE-C的余弦值.

2015-2016学年安徽省屯溪一中高二（上）期中试卷

理科数学（含答案）

第Ⅰ卷

一．选择题：

共10小题，每小题5分，共50分。

1.下列命题正确的是（　C　）

　A．经过三点，有且仅有一个平面

　B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面

　C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

　D．四边形确定一个平面

2．已知正六棱柱所有棱长都相等，正视图面积为8cm2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（A　　）

　A．

B．

C．8cm2D．4cm2

3．若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的

，则圆锥的体积（　A　）．

A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍

C．不变D．缩小到原来的

4.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（C）

A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交

5．下列命题中,正确的命题是（B）

A.在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；

B.设l，m是不同的直线，

是一个平面，若l⊥

，l∥m，则m⊥

；

C.a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．

D.在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的重心；

6.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝36π，则实数a的值为（　B　）

A．1B．2C.

D.

7．已知点

若直线

过点

与线段

相交，则直线

的斜率

的取值范围是（C）

A.

　B.

　C.

　　D.

8．已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组

则tan∠POQ的最大值等于（B　　）

A.

B．1C.

D．0

9．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（　D　）

　A．

B．

C．

D．

10．如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（　C　）

A．DC1⊥D1P

B．若直线l是平面ABCD内的直线,直线m是平面DD1C1C内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线CD上

C．若P为A1B上动点，则AP＋PD1的最小值为

D．∠PAD1最小为

．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是____16____．

12．已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的体积为52π．

13．若已知直线m：

2x﹣y﹣3=0，n：

x+2y﹣3=0，则过直线m，n交点且横纵截距相等的直线方程为x-4y=0或5x+5y-12=0

14．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是2

15.如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论:

①正三棱锥A-BCD中必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD；

②正三棱锥A-BCD所有相对棱中点连线必交于一点;

③当正三棱锥A-BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球体积之比为1:

9；

④.若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40°,过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M,N,则△BMN周长的最小值等于

.

以上结论正确的是　①②④　　　.（写出所有正确命题的序号） 

三、解答题（本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．已知两直线l1：

mx＋8y＋n＝0和l2：

2x＋my－1＝0．试分别确定m、n的值，使

（Ⅰ）l1∥l2；

（Ⅱ）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．

16.解　（Ⅰ）当m＝0时，显然l1不平行于l2；

当m≠0时，由

＝

≠

，得

∴

或

即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.-----------6分

（Ⅱ）当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－

＝－1，∴n＝8.

即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.------------12分

17．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E为线段BC中点，

（Ⅰ）在图中作出过点E与棱AB、CD都平行的四面体ABCD的截面，并说明理由。

；

（Ⅱ）求证：

平面BCD⊥平面AED．

解：

（Ⅰ）分别取AC、AD、BD中点F、G、H，又E为线段BC中点，

则有EF∥AB，GH∥AB，

所以EF∥GH，

所以E、F、G、H共面。

又AB在平面EFGH外,EF在平面EFGH内，EF∥AB

所以AB∥平面EFGH，

同理：

CD∥平面EFGH

所以平面EFGH为所求截面。

------------6分

（Ⅱ）因为

AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，

所以BC⊥AE，BC⊥DE，

又AE∩DE=E，AE、DE⊂平面AED，

所以BC⊥平面AED，

而BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．------------12分

18．在

中，

的平分线所在直线