全等三角形导学案7558246Word文档下载推荐.docx
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③全等的两个图形面积相等;
()⑦全等的两个三角形的大小和形状完全相同;
④等边三角形是全等图形;
()⑧全等的两个图形的对应边-对应角-周长,面积都相等。
2、
(1)完成下面填空:
平移翻折旋转
一个图形经过平移、翻折、旋转后,变化了,但、都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形,这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略.
(2)全等三角形的对应元素
(1)对应顶点(三个)-重合的顶点
(2)对应边(三条)-重合的边(3)对应角(三个)-重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲:
对应顶点是:
对应边是:
对应角是:
图乙:
对应边是:
图丙:
把的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形重合时,叫做对应顶点,叫做对应边,叫做对应角;
全等三角形的________相等,相等。
全等三角形的周长、面积__________.
“全等”用“≌”表示,读作“全等于”
如图甲记作:
△ABC≌△DEF读作:
△ABC全等于△DEF
如图乙记作:
读作:
如图丙记作:
注意:
两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.不能错位。
又如:
△ABC与△XYZ全等,我们把它记作,读作,注意在记两个三角形全等时,通常把表示对应点的字母写在,比如,△ABC与△XYZ全等时,
对应边=;
=;
对应角=;
=;
3、下列图形中至少有两个三角形是全等的,请写出你找到的对应边、对应角。
二、典例讲解
例1:
如图,已知△AFD≌△CEB,说明AD与BC的位置与大小关系。
阅读下面的解答过程,请补充完整。
解:
AD与BC平行且相等。
∵△AFD≌△CEB(已知)
∴AD=CB、____=______、_____=_______、()
=、______=_______、___=________(全等三角形对应角相等)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
例2:
(1)已知△MNP≌△NMQ,MN=8㎝,NP=7㎝,PM=6㎝,则MQ的长为()
(A)8㎝,(B)7㎝,(C)6㎝,(D)5㎝
(2)如果△ABC≌△A′B′C′,并且∠B=50°
∠A=70°
A′B′=10㎝,那么∠C′=,AB=。
反思小结:
你是怎样去寻找全等三角形的对应边与对应角的?
由于两个全等三角形的位置关系不同,可以根据具体情况,针对两个三角形的不同位置关系,总结出寻找对应边、对应角的规律:
(1)有公共边时,一定是对应边;
(2)有公共角时,一定是对应角;
(3)有对顶角时,一定是对应角;
(4)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角),一对最短的边(或最小的角)一定是对应边(或对应角)。
例3、1、△ABC≌△CDA,AB=CD,那么下列结论错误的是()
A、∠DAC=∠BCAB、AC=CA
C、∠D=∠BD、CD=BD
2、如图,两三角形△ABC≌△ADE,∠EAC=30°
,则∠BAD=度。
3、已知△ABD≌△ACD,点B、D、C在同一条直线上,∠BAC=90°
,求∠B的度数,判断AD与BC的位置关系,并说明理由。
例4、如图1,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
图1
例5、如图2,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
图2
例6、.如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°
,∠ACB=85°
,BC=5cm.求出△AEC各内角的度数和CE的长度.
例7、如图,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,已知:
∠A=43°
,∠B=30°
,求∠ADC的大小.
三、知识运用
1.全等用符号表示,读作:
.
2.若△BCE≌△CBF,则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.
3.判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等.( )
3)面积相等的三角形是全等三角形.( )
4)周长相等的三角形是全等三角形.( )
4.如图:
△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:
∠B的对应角是,∠C的对应角是,
∠BAC的对应角是;
AB的对应边是,AC的对应边是,BC的对应边是.
5、拓展延伸
1、如图,△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°
到△EBC,且∠ABD=90°
,
(1)△ABD和△EBC是否全等?
如果全等,请指出对应边与对应角。
(2)若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗?
(3)直线AD和直线CE有怎样的位置关系?
请说明理由。
6、如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角。
(1)写出相等的线段与角。
(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度。
【学习课题】:
第2课时探索三角形全等的条件
(1)
【学习目标】:
1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作归纳获得数学结论。
2.掌握“边边边”判定三角形全等,了解三角形的稳定性。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【学习重点】:
掌握“边边边”判定三角形全等
【学习难点】:
用“边边边”判定三角形全等,进行有条理的思考并进行简单的推理。
【学习过程】:
一﹑自主学习:
全等三角形的性质(如图)
1.
文字语言:
全等三角形的相等。
2.
符号语言:
3.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,说明理由?
4、如果AB=5,∠A=55°
∠B=45°
那么DE=,∠F=.
5.、按要求用吹塑纸剪以下三角形:
(要求剪的三角形美观大方,并将条件标在纸片上,每个小组准备一)
(1)号纸片:
有一个角为3㎝,其他条件不限。
(2)号纸片:
有一条边为45°
,其他条件不限。
(3)号纸片:
∠B=30度,∠C=50度,其他条件不限。
(4)号纸片:
AB=4cm,BC=6cm,其他条件不限。
(5)号纸片:
一角∠B=30度,一边BC=3cm,其他条件不限。
(6)号纸片:
已知一个三角形的三个角分别为40°
、60°
、80°
(7)号纸片:
已知一个三角形的三条边分别是4㎝、4㎝,6㎝,其他条件不限。
二、自主研究将同学们手上的纸片与同桌对比,看看发现了什么?
通过探究
(1)只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗?
①只给一条边时;
②只给一个角时;
(2)如果给出两个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
①给出两个角时;
②给出两条边时;
③给出一条边和一个角时;
(3)由上面的几种情景,两个三角形满足一个或两个条件时,它们一定全等吗?
(4)如果两个三角形有三个条件对应相等,这两个三角形全等吗?
我们也可以分情况讨论,有哪几种情况?
画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?
上面的探究反映了什么规律?
(1).只给出一个条件或两个条件时,都使所画的三角形。
(2).如果给出三个条件画三角形,两个三角形________(一定,不一定)全等。
如(6)号纸片,(7)号纸片。
的两个三角形全等,简写为“”或“”.
公理:
三边对应相等的两个三角形,简写为或“SSS”
三、典例讲解
例1.如图,已知AC=AD,BC=BD,求证AB是∠DAC的平分线.(从今天起我们开始正式学习几何证明了,有哪些步骤呢?
)
(1)标:
(将所有已知条件标入图中)
(2)联:
(本题是证三角形全等,条件齐了吗?
(3)写:
证明在△ABC与△DCB中
AC=AD ( )
BC=BD ( )
AB=AB ( )
∴△ABC≌△ABD()
∴ ∠1=∠2 ( )
∴AB是∠DAC的平分线
即时训练:
如图,△ABC是一个钢架,AB=BC,BD是连结点B与AC中点D的支架.求证:
BD⊥AC
(将所有已知条件标入图中)
(2)联:
(本题全等的条件齐了吗?
(完成本题需)
(4)证明:
例2、李明用四根木条钉成一个四边形,如图所示,其中木条AB=AC,BD=CD,李明说:
拉动A、D两点,∠B和∠C的大小会发生变化,但∠B和∠C一直是相等,李明的说法对吗?
为什么?
例3、如图所示,点B、E、C、F、在同一直线上,BE=CF,AB=DE,AC=DF,
AC和DE相交于点G,试说明:
∠EGC=∠D.
※例4、.已知如图所示AB、CD相交于O,且AD=CB,AB=CD.
求证:
∠A=∠C
性质运用
三角形的稳定性:
三角形的三边或三个顶点一旦确定,三角形的形状和大小就固定不变,这一性质叫三角形的性,这一性质在生活和生产中有广泛应用,如,和。
而四边形的四边或四点确定时却没有这一性质,四边形的不稳定性在生活中也有应用,如伸缩门等。
四、知识运用:
如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全等的三角形?
自选一组并说明理由.
(全等的条件齐了吗?
(3)口述:
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,那么∠A=∠C吗?
(2)联:
3.
如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF,△ABC与△DEF全等吗?
你还能得出其他结论吗?
4.如图所示,若AB=AC,DB=DC,根据可得△ABD≌△ACD.
5.如图所示,已知,在△ABC和△DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加一个条件是__.
[学习课题]第3课时全等三角形的判定(SAS)
[学习目标]1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS),体会利用操作归纳获得结论的过程。
2.能运用三角形