经典原创学年北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试题及答案Word文档格式.docx

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2.如图，在△ABC中，已知∠C＝90°

，AC=4，BC=3，那么下列结论不正确的是（）

　　A．sinA=B．cosA=

　　C．tanA=D．cosB=

第3题图第7题图

3.如图，在△ABC中，∠C=90°

，AB＝13，BC＝5，则cosA的值是（）

A．B．C．D．

4.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是（）

A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.以上均不正确

5.在△ABC中，若cosA=,tanB=，则这个三角形一定是（ 

）

A.锐角三角形 

B.直角三角形 

C.钝角三角形 

D.等腰三角形

6.某人沿坡角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度是（）

A.米B.米C.米D.米

7.如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（）

A.B.C.D.2

8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：

，堤坝高BC=5m，则迎水坡面AB的长度是（　　）

A.10mB.10mC.15mD.5m

第8题图第9题图第10题图

9.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°

，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°

，则该高楼的高度大约为（　　）

A．163米B．82米C．52米D．30米

10.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°

，测得C处的方位角为南偏东25°

，航行1h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°

，则C到A的距离是（　　）

A.15kmB.15kmC.5（+）kmD.5（+3）km

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.计算：

4cos60°

−2tan45°

=_______.

12.用计算器计算：

若tanA≈1.0355，则∠A=________．（精确到1°

）

13.如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°

的斜坡，问：

它能不能通过这座小山？

_______（填“能”或“不能”）.

第13题图第16题图第17题图第18题图

14.在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=41，sinA=，则此三角形的周长为_______.

15.小聪需要测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开

4米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为_____米.

16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是____cm2.

17.小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30°

．已知楼房高CD=

21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为_____米．（结果精确到0.1米，≈1.732）

18.如图是市民广场到临近地下通道的手扶电梯示意图,其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°

，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______．

三、解答题（共58分）

19.（10分）计算：

.

20.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=12，BC=5.

（1）求AB的长；

（2）求sinA、cosA、sinB、cosB的值；

（3）试比较sinA，cosB的大小.

21.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AD=2，求△ABC的周长（结果保留根号）.

第21题图

22.（12分）小张叔叔是一个钓鱼爱好者.有一天，他在河边垂钓.如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长3米，他想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3米，请你求出鱼竿转过的角度.

第22题图

23.（14分）如图，2014年4月的一天，几个中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°

方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°

方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？

（≈1.41，≈1.73，≈2.45）．

第23题图

参考答案

一、1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.D

二、11.212.46°

13.能14.915.7.516.24.517.3.718.5m

三、19.解：

原式=4+1+-1=4+.

20.解：

（1）13；

（2）sinA=、cosA=、sinB=、cosB=；

（3）sinA=cosB.

21.解：

因为△ABD是等边三角形，所以∠B=60°

，AB=AD=2.

在Rt△ABC中，得AC=AB·

tan60°

=2，BC=

所以△ABC的周长=2+2+4=6+2.

22.解：

因为sin∠CAB==，所以∠CAB=45°

．

因为sin∠C′AB′＝=，所以∠C′AB′=60°

.所以∠CAC′=60°

-45°

=15°

即鱼竿转过的角度是15°

23.解：

能及时赶到.理由如下：

如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.

在Rt△ACD中，∠CAD=45°

，AC=10海里，所以AD=CD==5（海里）.

在Rt△ABD中，∠DAB=60°

，所以BD=AD•tan60°

=5×

=5（海里）.

所以BC=BD﹣CD=（5-5）海里.

根据题意，我海监船到达C点所用的时间t==（小时）.

某国军舰到达C点所用的时间=≈=0.4（小时）.

因为＜0.4，所以中国海监船能及时赶到．