重庆中考模拟24题几何证明题汇编Word下载.docx
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5.在菱形ABCD中，
=60°
，以D为顶点作等边三角形DEF，连接
，点
分别为
、
的中点，连接
.
（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，
求MN的长；
（2）如图2，若
为
中点，求证：
；
（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形,且
≠60°
以D为顶点作三角形
，满足
且
仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究
与
的和是否为一个定值，并证明你的结论.
6.如图1，在菱形ABCD中，
ABC=60°
，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．
（1）过D作DH
AB,垂足为H，若DH=
，BE=
AB,求DG的长；
（2）连接CP，求证：
CP
FP；
（3）如图2，在菱形ABCD中，
，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第
（2）问的结论成立吗？
若成立，求出
的值；
若不成立，请说明理由．
7．如图，
中，
，
是
上一点，连接
．
（1）如图1，若
，求
的长；
（2）如图2，点
是线段
延长线上一点，过点
作
于点
．连接
．当
时，求证：
8.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠CAB=30°
，分别以AB、AC为边，向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE
（1）如图1，连接BE、CD，若BC=2，求BE的长；
（2）如图2，连接DE交AB于点F，作BH⊥AD于H，连接FH．求证：
BH=2FH；
（3）如图3，取AB、CD得中点M、N，连接M、N，试探求MN和AE的数量关系，并直接写出结论．
9.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．
（1）如图1，若正方形的边长为
，PB=1求BG的长度；
（2）如图2，当P点为BC的中点时，求证：
（3）如图3，∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：
10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H．
AG•GO=HG•GD；
（2）若∠ABC=120°
，AB=6，求OG的长．
11．已知等腰
和等腰
中，∠ACB=∠AED=90°
，且AD=AC
（1）发现：
如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC的数量关系是．
（2）探究：
若把
（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°
得到的图2，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？
若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。
（3）若把
（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°
得到的图3，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？
12．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°
AG=FG；
（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．
重庆市重点中学各校模拟中考24题几何证明题汇编·
答案
1.解：
（1）∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，
∴AC=BC=CD=2，BD=DE=4，BE=4
，AB=2
，∠ABC=∠DBE=45°
∴∠ABE=90°
∴AE=
=
=2
∵AF=EF，
∴BF=
AE=
（2）作AM∥DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM．
∵AM∥DE，
∴∠MAE=∠DEF，
在△AFM和△EFD中，
∴△AFM≌△EFD，
∴AM=DE=BD，
∵∠BCE=∠BDE=90°
，∠COB=∠DOE，
∴∠CBD=∠DEF=∠MAF．
在△ACM和△BCD中，
∴△ACM≌△BCD，
∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，
∴∠ACB=∠MCD=90°
∴△CDM是等腰直角三角形，
易知△BOC∽△EOD，
∴
∴△BOE∽△COD，
∴∠DCO=∠OBE=45°
∴∠FCD=∠FCM=45°
，∵CM=CD，
∴FM=DF，CF⊥DM，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=
2.解：
（1）如图1中，作AH⊥BG于H．
在Rt△ABK中，∵∠BAK=90°
，∠ABK=30°
，BK=4，
∴AK=
BK=2，AB=
∵AB=AG，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠AGB=45°
，∠CBE=∠CAG=15°
∵∠AGB=∠C+∠CAG，
∴∠C=30°
在Rt△AHC中，∵∠AHC=90°
，∠C=30°
∴AC=2AH，
在Rt△ABH中，AH=BH=
AB=
∴AC=2
（2）如图2中，连接EG．
∵DM⊥AB，EN⊥BA，
∴∠AMD=∠N=∠DAE=90°
∴∠MAD+∠NAE=90°
，∠NAE+∠NEA=90°
∴∠MAD=∠NEA，
在△MAD和△NEA中，
∴△MAD≌△NEA，
∴AD=AE，
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠GAE，
在△BAD和△GAE中，
∴△BAD≌△GAE，
∴BD=EG=DE，∠ABD=∠AGE，
∵∠AKB=∠EKG，
∴∠KEG=∠KAB=90°
∴△DGE是等腰直角三角形，设AD=AE=a，
∴∠ADE=∠EDG=45°
∴∠ADG=90°
∴DE=BD=EG=
a，DG=
DE=2a，
在Rt△ADG中，AG=
DG=2AG．
（3）如图3中，作AH⊥BE，连接EG．
由
（2）可知∠BEG=90°
，BD=EG，
∵AH⊥BE，
∴∠AHK=∠KEG，
在△AKH和△GKE中，
∴△AKH≌△GKE，
∴EG=AH，HK=EK，设KH=EK=a，则AH=HE=EG=2a，BE=6a，AD=AE=2
a，
在Rt△BEG中，BG=
∴AB=AG=2
∵∠BAD=∠GAC，∠ADB=∠AGC=135°
∴△ABD∽△ACG，
∴GC=
∴BC=BG+GC=3
3．
（1）作DF⊥BC于F，因为BD是∠ABC的平分线，∠DAB=∠DFB=90°
，所以DF=DA，显然△DEC是等腰直角三角形，所以DC=
（2）法一：
延长CE、BA交于F，
证△ABD全等于△ACF，
再利用等腰三角形三线合一性质得证；
法二：
过D作AB平行线交BC于G，作GH⊥BD，
再证△GDH全等于△CDE
法三：
通过计算来证明。
设DF=FC=m,则DC=
m,AC=BF=（
+1）m,BC=
（
+1）m,
由勾股定理得BD2=（4+2
）m2，
△CDE相似于△BDF，
，EC=DC
BF/BD
m（
+1）m/（4+2
）m2=1/2
4．
（1）证明：
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：
∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°
∵CE=12，CF=5，∴EF=
=13，∴OC=1/2EF=6.5；
（3）解：
当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：
当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°
，∴平行四边形AECF是矩形．
5．
（1）
（2）连接FC,EB.证明△DBE全等于△ECF
（3）同理
（2）∠ABD+∠MNP=180°
6．
（1）解：
∵四边形ABCD为菱形
∴DA∥BCCD=CB∠CDG=∠CBA=60°
∴∠DAH=∠ABC=60°
∵DH⊥AB
∴∠DHA=90°
在Rt△ADH中sin∠DAH=
∴AD=
…………1分
∴BE=
×
4=1
∵EF∥AD
∴∠PDG=∠PEB
∵P为DE的中点
∴PD=PE
∵∠DPG=∠EPF
∴△PDG≌△PEF…………2分
∴DG=EF
∵EF∥ADAD∥BC
∴EF∥BC
∴∠FEB=∠CBA=60°
∵BE=EF
∴△BEF为正三角形…………3分
∴EF=BE=1
∴DG=EF=1…………4分
（2）证明：
连接CG、CF
由
（1）知△PDG≌△PEF
∴PG=PF
在△CDG与△CBF中
易证：
∠CDG=∠CBF=60°
CD=CBBF=EF=DG
∴△CDG≌△CBF…………6分
∴CG=CF
∵PG=PF
∴CP⊥GF…………8分
（3）如图：
CP⊥GF仍成立
理由如下：
过D作EF的平行线，交FP延长于点G
证△PEF≌△PDG…………8分
∴DG=EF=BF
∵DG∥EF
∴∠GDP=∠EFP
∵DA∥BC
∴∠ADP=∠PEC
∴∠GDP－∠ADP=∠EFP－∠PEC
∴∠GDA=∠BEF=60°
∴∠CDG=∠ADC+∠GDA=120°
∵∠CBF=180°
－∠EBF=120°
∴∠CBF=∠CDG………………………9
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