江苏省无锡市惠山北片届九年级上期末考试数学试题及答案苏科版文档格式.docx
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x•x3=x4
(xy3)2=xy6
5.在半径为1的⊙O中,120°
的圆心角所对的弧长是()
A.B. C.D.
6.如图所示的几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
4
3
1
7.如图,点A、B、C在圆O上,∠ABO=32°
,∠ACO=38°
,则∠BOC等于( )
A.60°
B.70°
C.120°
D.140°
8.下列说法正确的是( )
A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式
B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖
(第7题)
C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差=0.1,=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定
D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
9.定义:
,,例如,,则等于()
A.B.C.D.
10.如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
若y1=y2,记M=y1=y2.例如:
当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:
①当x>0时,y1>y2;
②当x<0时,x值越大,M值越小;
(第10题)
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是或.其中正确的是()
A.①②B.①④C.②③D.③④
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的位置)
11.﹣3的相反数是 .
12.分解因式:
2x2﹣4x= .
13.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务.将13000用科学记数法表示为 .
14..若正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则k的值可以是 .(写出一个即可)
15.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=70°
,∠C=40°
,DE//AB交BC于点E.若
AD=3cm,BC=10cm,则CD的长是cm.
(第16题)
(第18题)
16.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置,旋转角为α(0°
<α<90°
),若∠1=110°
,则∠α= .
17.设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论中正确的是.(填写所有正确结论的序号)
①[0)=0②[x)-x的最小值是0③[x)-x的最大值是0
④存在实数x,使[x)-x=0.5成立.
18.如图,已知线段AB=10,AC=BD=2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O1、O2,当点P从点C运动到点D时,线段O1O2中点G的运动路径的长是_____.
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分4分)计算:
20.(本题满分14分)
解方程:
③先化简:
,并从0,,2中选一个合适的数作为的值代入求值.
21.(本题满分6分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
C
D
(1)求证:
BD=EC;
(2)若∠E=50°
,求∠BAO的大小.
O
E
B
A
22.(本题满分6分)为迎接中招体育加试,需进一步了解九年级学生的身体素质,体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,图表如下图所示:
请根据图表信息完成下列问题:
(1)直接写出表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少?
组别
次数
频数(人数)
第1组
80≤x<100
6
第2组
100≤x<120
8
第3组
120≤x<140
12
第4组
140≤x<160
a
第5组
160≤x<180
23.(本题满分6分)现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有1个白球和2个红球,乙盒中装有2个白球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的概率为.
(1)求乙盒中红球的个数;
(2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.
24.(本题满分8分)如图1,某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米,坡角∠BAC
为32°
.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米);
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米,如图2.小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米?
(精确到0.01米)
(备用数据:
sin32°
=0.5299,con32°
=0.8480,tan32°
=0.6249。
)
25.(本题满分8分)某文具店准备购进甲,乙两种钢笔,若购进甲种钢笔100支,乙种钢笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
26.((本题满分8分)在坐标平面内,半径为R的⊙C与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点A。
点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线BP,作EH⊥BP于H。
⑴求圆心C的坐标及半径R的值;
⑵△POB和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;
⑶当a=6时,试确定直线BP与⊙C的位置关系并说明理由。
27.(本题满分12分)翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
你能和小菲一起解决下列各问题吗?
(以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。
(1)如图①,小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置,求顶点O所经过的路程;
并求顶点O所经过的路线;
(2)小菲进行类比研究:
如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题:
问题①:
若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置,求顶点O经过的路程;
问题②:
正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是。
(3)①小菲又进行了进一步的拓展研究,若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合(如图3),然后让这个正三角形在正方形上翻转,直到正三角形第一次回到初始位置(即OAB的相对位置和初始时一样),求顶点O所经过的总路程。
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转(如图④),直到正方形第一次回到初始位置,求顶点O所经过的总路程。
(4)规律总结,边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
图①图②
图③图④
28.(本题满分12分)如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;
若不存在,请说明理由.
九年级数学期末考试卷答案2014.1
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.A
2.B
3.C
4.C
5.B
6.C
7.D
8.C
9.A
10.D
二、填空题(本大题共有18小题,每小题2分,共16分)
11.312.2x(x﹣2)13.1.3×
104 14.答案不唯一15.716.20°
17.18.
三.解答题:
(本大题有10小题,共计84分)
19.原式=…………………………………(2分)
=-2……………………………………………(4分)
20.解:
方程两边同时乘以得
…………………(1分)
解得…………………(2分)
检验:
当时≠0………………(3分)
∴是原方程的根。
…………………(4分)
解:
………………(1分)
………………(2分)
∴………………(4分)
③解原式……………………(1分)
……………………(2分)
……………………(3分)
∵a≠-1且a≠2
∴a取0……………………(5分)
当a=0时,原式=1……………………(6分)
21.
(1)证明:
∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,………………………(1分)
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形,……………(2分)
∴BD=EC;
………………………(3分)
(2)解:
∵平行四边形BECD,
∴BD∥CE
∴∠ABO=∠E=50°
,………………………(4分)
又∵菱形ABCD,
∴AC丄BD,………………………(5分)
∴∠BAO=90°
﹣∠ABO=40°
.………………………(6分)
22.解:
(1)根据题意得:
a=50-6-8-12-6=18…………(2分)
(2)补充完整后的分数分布直方图如图所示………(4分)
……………………(6分)
23
(1)设乙盒中红球的个数为x,
根据题意得=,解得x=3,
所以乙盒中红球的个数为3;
…………