四川省宜宾市南溪区学年高二数学上学期期末考试试题文含答案师生通用.docx
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四川省宜宾市南溪区学年高二数学上学期期末考试试题文含答案师生通用
四川省宜宾市南溪区2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.设命题：
“，”，为（）
A.，B.，C.，D.，
2.一个总体分成A、B、C三层，A层有1000个个体，B层有1200个个体，C层有1500个个体，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为n的样本，已知C层的每个个体被抽到的概率都为，则样本的个数n的值为（）
A．175B．195C．185D．75
3.在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（ ）
A．﹣9或1B．9或﹣1C．5或﹣5D．2或3
4.若直线和直线平行，则的值为（）
A．1B．-2C．1或-2D．
5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
A.2B.2C.D.1
6.某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A．86.5，1.2B．86.5，1.5C．86，1.2D．86，1.5
7.下列说法中正确的是（）
.命题，为真命题.
.若命题P:
x-1>0，则:
x-1<0.
.若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件.
.方程有唯一解的充要条件是
8.O为坐标原点，F为抛物线C：
＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为（ ）
A．2B．C．D．4
9.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）
A.B.C.D.
10.设椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）
A.B．C．D．
11.直线与曲线有且只有一个公共点，求b的取值范围（）
A．B．C．D．
12.设A、B是椭圆C：
长轴的两个端点，若C上存在点M满足
∠AMB=120°，则m的取值范围是（）
A.B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.）
13.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为______.
14.在区间上随机地抽取一个实数，若满足的概率为_______.
15.若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），则的最小值为.
16.已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，且A,
当的周长最小时，该三角形的面积为________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．
（1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）求过点P（2，﹣3），且与直线AB平行的直线m的方程．
18．（本小题满分12分）已知命题：
；命题：
关于的方程有实数根.
（1）若命题“”为真命题，求实数的取值范围;
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
（1）求回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从
（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
（利润＝销售收入－成本）.
20.（本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：
成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图.
（1）求获得参赛资格的人数；
（2）根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩、中位数、众数；
（3）现在成绩、（单位：
分）的同学
中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号
为A,A,A,A,A，从这5人中任选2人，求至少
有1人的成绩在的概率．
21．（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F和F，且=2，点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F的直线与椭圆C相交于A，B两点.若AFB的面积为，求以F为圆心且与直线相切的圆的方程．
22．（本小题满分12分）动点到定点与到定直线,的距离之比为．
（1）求的轨迹方程；
（2）过点的直线（与x轴不重合）与
（1）中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E（t，0），使得x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EM、EN的距离相等？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案及评分意见
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
A
C
C
C
D
D
A
A
2、填空题（每小题5分，共20分）
13.11；14.;15．4；16.
三、解答题（本题共6个题，共70分）
17.解析：
（1）线段AB的中点为即（5，﹣2），
∵kAB=，
∴线段AB的中垂线的斜率k=，
∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），可化为3x﹣4y﹣23=0.………（5分）
（2）∵直线m的斜率为
∴其方程为：
y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0.……………（10分）
18.【解答】解：
真：
…………（3分）
真：
关于的方程…（6分）
（I）为真命题，、都为真，
的取值范围为……………………（9分）
（2）为真命题，、至少一个为真
的取值范围为…………………（12分）
19.解：
（1）由于＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，
＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80.
由公式计算得＝－20
所以＝－＝80＋20×8.5＝250，
从而回归直线方程为＝－20x＋250.……………（6分）
（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x（－20x＋250）－4（－20x＋250）
＝－20x2＋330x－1000
＝－20（x－8.25）2＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．……………（12分）
20.解：
（1）由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：
100×（0.0050＋0.0045＋0.0030）×20＝25人．-------2分
（2）设100名学生的平均成绩为，则
＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.．
众数位80，
成绩在【30,50）的频率为：
0.0066×20=0.132
成绩在【50,70）的频率为：
0.0140×20=0.28
中位数为：
------6分
（3）成绩在的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在中抽取×5=2人，从成绩在中抽取×5=3人，故，----------------------------------8分
从中任取两人，共有
十种不同的情况，-----------10分
其中含有的共有7种，所以至少有1人的成绩在的概率为．--12分
21.解法1
（1）由题意知c＝1,，
a＝2，故椭圆C的方程为.--------4分
（2）①当直线l⊥x轴时，可取，△AF2B的面积为3，不符合题意.--------5分
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x＋1），代入椭圆方程得（3＋4k2）x2＋8k2x＋4k2－12＝0，
显然Δ>0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1＋x2＝－，x1x2＝，
可得，
又圆F2的半径，
∴△AF2B的面积为，
代简得：
17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，
∴r＝，圆的方程为（x－1）2＋y2＝2.------12分
法2解:
（¢ñ）椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,
设椭圆C的标准方程为:
,,
点在该椭圆上.
,,椭圆C的方程:
--------4分
（2）设直线l的方程为:
由消去x得:
恒成立,设,,
,
,圆的半径为,
,
故:
为圆心的圆的方程:
.--------12分
22【解析】（Ⅰ）由题意得,,化简得,,即,即点的轨迹方程
（Ⅱ）若存在点E（t，0）满足题设条件.并设M（x1，y1）、N（x2，y2），当⊥x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EM、EN的距离相等，
当与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x－1）（k≠0）．，得，，所以根据题意，x轴平分∠MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KME＋KNE＝0．设E（t，0），则有（当x1＝t或x2＝t时不合题意），
所以，将y1＝k（x1－1），y2＝k（x2－1）代入上式，得，又k≠0，所以，即，，，将代入，解得t＝2．
综上，存在定点E（2，0），使得x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EM、EN的距离相等.
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