人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套下载文档格式.docx

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解析：

根据轴对称和角平分线的性质即可画出．P离两块宣传牌

一样远，只须画CD的垂直平分线；

到两条路的距离也一样远，只须画∠AOB的角平分线，两线的交点即是所求

◆课下作业

●拓展提高

1.下列说法中，正确的个数有（）个．

（1）角的对称轴是这个角的平分线．

（2）圆的对称轴是直径．

（3）正方形的对角线是它的对称轴．

（4）线段的垂直平分线是它的对称轴．

A．1B．2C．3D．4

2.把一张正方形纸片按如图2对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）

3.如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称．这种说法（填正确或不正确）

4.如图所示的图案，在不考虑颜色的情况下是一个轴对称图形，如何求阴影部分的面积？

ll

m

5.某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称，请在下边矩形中画出你的设计图案．

●体验中考

1.（2009年湖北黄冈）如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°

，∠C`=48°

，则∠B的度数为（）

A．48°

B．54°

C．74°

D．78°

2．（2009年河北省）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点

处，且点

在△ABC外部，则阴影部分图形的周长

为cm．

参考答案：

随堂检测：

1.解析：

抓住轴对称和轴对称图形的定义是关键

区别：

轴对称是说两个图形的位置关系；

轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

联系：

（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠，图形重合．

（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线或轴对称；

反过来，如果把两个或轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，可见它们在一定的条件下，可以相互转化，由轴对称的性质能研究轴对称图形的性质．

2.解析：

理解对称轴的定义是关键

过点A的任意直线；

（1）直线l本身

（2）直线l的垂线；

（1）直线AB

（2）线段AB的中垂线；

角平分线所在直线；

底边上的中垂线

3.解析：

由轴对称定义，我们可以知道选项C是正确的．

解：

选择C．

4.解析：

判断一个图形是否是轴对称图形，关键是要抓住轴对称图形的本质特征：

对于这个图形来说，能够找到某条直线，并沿着这条直线对折，对折后的两部分能够完全重合．观察每一个图案发现，B、C、D都能找到这样的直线，因此它们都是轴对称图形，只有A找不到这样的直线，故应选A．

拓展提高：

对称轴都是“直线”，而

（1）中的角平分线是射线，

（2）中的直径是线段，（3）中的对角线也是线段，因此

（1）、

（2）、（3）都是错误的，只有（4）是正确的．

A．

折叠轴对称图形产生的一个典型操作，对于这类折叠题，同学们可以通过实际操作或空间想象，便可得出正确答案．本题的答案是C．

3.解：

不正确．

若认为正确，那么错误原因是没有真正理解轴对称的概念，

对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底，认为只要两个图

形的大小、形状完全一样就成轴对称，忽视了两个图形的位置关

系．如图中的两个三角形，虽然它们的大小、形状完全一样，但

它们并不关于某条直线对称，即找不到这样的一条直线，沿着该直线对折，使它们完全重合，因此它们并不成轴对称．

利用轴对称可将所有的阴影部分的图形全翻到对称轴的一边，故阴影部分的面积即为半圆面积

5.解：

参考图案如图：

体验中考：

1..B

2.3.解析：

想象把图形再翻折过去，就会发现阴影部分图形的周长为就是三角形的周长。

12.1轴对称（第二课时）

1．设A、B两点关于直线MN轴对称，则直线MN与线段AB的关系是.

2．若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________.

3．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.

4．给出以下两个定理：

①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；

②和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

应用上述定理进行如下推理，如图，直线

是线段MN的垂直平分线．

∵点A在直线

上，∴AM=AN（）．

∵BM=BN，∴点B在直线

上（）．

∵CM≠CN，∴点C不在直线

如果点C在直线

上，那么CM＝CN（）．

这与条件CM≠CN矛盾．

以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）．

A.②①①①（B）B.②①①②C.①②①②D.①②②①

已知如图，AD是△ABC的角平分线，过点A的直线MN⊥AD，CH⊥MN。

求证：

HB+CH>

AB+AC。

本例是一类比较解决的几何问题，由AD是△ABC的角平分线MN⊥AD，CH⊥MN。

，想到延长CH、BA交于点E，构造线段CE的垂直平分线。

延长CH交BA的延长线于E，因为AD平分∠BAC，MN⊥AD，CH⊥MN,所以AD∥CH，所以∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACH，由AN平分∠CAE得∠BAD=∠DAC，故∠E=∠ACH，因为CH⊥MN，∠AHC=∠AHE=900，因为AH=AH，所以△ACH≌△AEH，所以CH=EH，由CH⊥MN，易知MN是CE的垂直平分线。

所以AC＝AE，在△BHE中，BH+HE>

BE，即BH+HC>

BE，所以HB+CH>

规律总结：

由角平分线想到构造线段的垂直平分线，将所要求证的线段转化到同一个三角形中，利用三角形的三边关系证明线段的不等问题是常用的转化方法。

1．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

2．已知Rt△ABC中，斜边AB＝2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是

，如图所示，则与线段BC相等的线段是_________，与线段AB相等的线段是________和________，与∠B相等的角是________和_________，因此∠B＝________.

3．在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°

，求底角B的大小．

4．如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）．

5．如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E，且AB>

AC，求证：

BE－AC=AE．

1．（2009年湖北荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=50°

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

1．垂直平分．解析：

利用对称图形的性质

2．45°

，45°

，90°

．解析：

直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等，而其和为90°

，所以每个锐角都是45°

．

3．21:

05.解析：

由于镜子是垂直摆放，因此，实际数字与镜中的实际像是左右相反的，所以这时的实际时间应该是21:

05.

4．分析：

本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由．答案：

选D．

1．解析：

要求AC的长，即求AE+EC的长，由于DE是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，所以只需求出BE+EC的长．而△BCE的周长等于18cm，BC＝8cm，易知BE+EC＝18-8=10cm，即AC=10cm．故应选C．

2．

；

、

60°

解析：

点A的对应点仍为A，点C的对应点仍为C，线段BC与

是对应线段，则与线段BC相等的线段是

，而

，故与线段AB相等的线段为

．而线段

与AB是对应线段，因此与线段AB相等的线段还有

．与∠B对应的角是

，故与∠B相等的角是

．又由AB、

，

三边相等知

是等边三角形，故其三个内角相等，因此与∠B相等的角还有

．因为三个内角之和等于180°

，所以∠B＝60°

点悟：

本题主要考查对称图形的性质及其判定．充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可．

3．解：

（1）当AB的中垂线MN交AC边时，如图1，

∵　∠DEA＝50°

∴　∠A＝90°

－50°

＝40°

∵　AB＝AC，

∴　∠B＝

（180°

－40°

）＝70°

（2）当AB的中垂线MN交CA的延长线时，如下图2，

∴　∠BAC＝90°

＋50°

＝140°

－140°

）＝20°

本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形，并加以解答．

4．解析：

由AB=AD，根据线段垂直平分线的判定，知点A在线段BD的垂直平分线上，由BC=CD，知点C也在线段BD的垂直平分线上，所以直线AC是线段BD的垂直平分线，即DE=BE，AC⊥BD．还可以得出∠DAC=∠BAC等．

5．证明：

过D作DN⊥AC,垂足为N,连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB,DN⊥AC,∴Rt△DBE≌Rt△DCN，∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE．

△ADC与△A′DC关于CD轴对称，∠A=∠CA′D=50°

，∠ACB=90°

，∠B=40°

，则∠A′DB=50°

-40°

=10°

选C

1.作五角星关于与某条直线对称的图形时，最多要选个关键点。

2.把如图（实线部分）补成以虚线

为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不写作法，保留作图痕迹）

3.如图，在△ABC中，∠C＝

，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

4.学校团委向大家征集板报报头图案，图案设计要求如下：

（1）是轴对称图形；

（2）在你学过的几何图形中任意选几种（不少于3种，每个图形的个数不限），组成一个美观且有实际意义的图案，请根据以上要求画出图案，并用简练的语言表达你所设计的图案的含义.

△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称.

（1）

画出直线EF；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线M