圆的方程经典题目带答案文档格式.docx
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标准方程
一般方程
参数方程
直径式方程
1.求满足下列条件的圆的方程
(1)过点A(5,2)和B(3,-2),且圆心在直线上;
(2)圆心在上,且与两坐标轴相切;
(3)过的三个顶点;
(4)与轴相切,圆心在直线上,且直线截圆所得弦长为;
(5)过原点,与直线相切,与圆相外切;
(6)以C(1,1)为圆心,截直线所得弦长为;
(7)过直线和圆的交点,且面积最小的圆的方程.(8)已知圆满足①截轴所得弦长为2;
②被轴分成两段圆弧,其弧长的比为③圆心到直线的距离为,求该圆的方程.(9)求经过两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程
2、已知方程表示一个圆
(1)求实数m的取值范围
(2)求该圆半径r的取值范围(3)求面积最大的圆的方程(4)求圆心的轨迹方程
题型二、点与圆的位置关系:
,圆:
点在圆上
点在圆内
点在圆外
题型三、直线与圆的位置关系
判定
考察要点
联立
d与r
相离
圆上点到直线距离
最大值
最小值
相切
切线方程
圆上一点
圆外一点
已知斜率
切点弦方程
切线长
相交
弦长
园内一点的中点弦方程
弦中点的轨迹
1.已知圆,求下列相应值
(1)过的切线方程
(2)过的切线方程、切线长;
切点弦方程、切点弦长
(3)以为中点的弦的方程(4)过的弦的中点轨迹方程
(5)斜率为3的弦的中点的轨迹方程
2.已知圆与直线相交于两点,为坐标原点,若,求实数的值.
3、已知直线与曲线有两个公共点,求的取值范围
4、一束光线通过点射到轴上,被反射到圆上.求:
(1)通过圆心的反射线方程,
(2)在轴上反射点的活动范围.
5、圆上到直线的距离为的点的个数情况
题型四、圆与圆的位置关系
图像
公切线
特征要点
外离
外切
内切
内含
已知两圆和
(1)判断两圆的位置关系
(2)求它们的公共弦所在的方程
(3)求公共弦长(4)求公共弦为直径的圆的方程.
题型五、最值问题
思路1:
几何意义思路2:
参数方程思路3、换元法思路4、函数思想
1.实数满足
(1)求的最小值
(2)求+的最值;
(3)求的最值(4)的最值
2.圆与.
(1)证明:
不论取什么实数直线与圆恒相交
(2)求直线被圆截得最短弦长及此时的直线方程
3、平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为.⑴在圆上求一点使△AB面积最大并求出此面积;
⑵求使取得最小值时的点的坐标.
4、已知是上的动点,是圆的两条切线,、是切点,是圆心,那么四边形的面积的最小值为
5、已知圆的方程为.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为_________
6、已知圆的方程为.设该圆过点(3,5)的互相垂直的弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为_________