运筹学作业王程130404026Word文档下载推荐.docx
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在上述问题的约束条件中分别加入松弛变量
,化为标准型:
由线性规划问题的标准型可列出单纯初始形表逐步迭代,计算结果如下表所示:
⑷图解法:
1.2将下述线性规划问题化成标准形式。
1.3对下述线性规划问题找出所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解。
(1)该线性规划问题的全部基解见下表中的①~⑧,打√者为基可行解,注*者为最优解,z*=36。
(2)该线性规划问题的标准形式为:
其全部基解见下表中的①~⑥,打√者为基可行解,注*者为最优解,z*=5。
1.4题1.1(3)中,若目标函数变为
,讨论
的值如何变化,使该问题可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。
由目标函数
可得:
,其中
。
⑴当
时,可行域的顶点A使目标函数达到最优;
⑵当
时,可行域的顶点B使目标函数达到最优;
⑶当
时,可行域的顶点C使目标函数达到最优;
⑷当
或
时,最优解为O点。
1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题,并指出属哪一类解。
其中M是一个任意大的正数,据此可列出初始单纯形表如下:
cj
2
3
1
M
θi
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
8
6
[4]
-1
cj-zj
2-4M
3-6M
1-2M
1/4
[5/2]
1/2
-1/4
-1/2
4/5
9/5
3/5
-2/5
-3/10
1/5
1/10
3/10
-1/5
-1/10
2/5
M-1/2
由单纯形表的计算结果得:
最优解
目标函数最优值
X存在非基变量检验数
,故该线性规划问题有无穷多最优解。
据此可列出单纯初始形表如下:
-4
-6
-2
第一阶段求得的最优解
,目标函数的最优值
,因人工变量
,所以
是原线性规划问题的基可行解。
于是可以进行第二阶段计算,将第一阶段的最终表中的人工变量取消,并填入原问题的目标函数的系数,如下表:
由表中计算可知,原线性规划问题的最优解
,由于存在非基变量检验数
其中M是一个任意大的正数,据此可列出单纯形表如下:
10
15
12
-M
9
5
[5]
-5
-
5/2
10+2M
15+M
12+M
24
7/5
[16]
3/2
7/3
39/80
9/16
-43/80
3/16
1/16
-7/16
-1/80
-3/80
由单纯性表的最终表可以看出,所有非基变量检验数
,且存在人工变量
,故原线性规划问题无可行解。
据此可列出单纯初始形表如下:
7/16
3/80
第一阶段求得最优解
,且非基变量检验数
,所以原线性规划问题无可行解。
1.5考虑下述线性规划问题:
(1)上界对应的模型如下(c,b取大,a取小)
最优值(上界)为:
21;
(2)下界对应的模型如下(c,b取小,a取大)
最优值(下界)为:
6.4。
1.7已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到表
1-21,试求括弧中未知数
的值。
1.8若X⑴,X
(2)均为某线性规划问题的最优解,证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
1.9考虑线性规划问题
模型中
为参数,要求:
⑴组成两个新的约束
,根据式
和式
,以
为基变量,列出初始单纯形表;
⑵在表中,假定
,则
为何值时,
为问题的最优基;
⑶在表中,假定
为问题的最优基。
1.10试述线性规划模型中“线性”二字的含义,并用实例说明什么情况下线性的假设将被违背。
答:
线性的含义:
一是严格的比例性,如生产某产品对资源的消耗量和可获取的利润,同其生产数量严格成比例;
二是可叠加性,如生产多种产品时,可获取的总利润使各项产品的利润之和,对某项资源的消耗量应等于各产品对该资源的消耗量之和;
三是可分性,即模型中的变量可以取值为小数、分数或某一实数;
四是确定性,指模型中的参数cj,aij,bi均为确定的常数。
很多实际问题往往不符合上述条件,例如每件产品售价3元,但成批购买就可以得到折扣优惠。
1.11判断下列说法是否正确,为什么?
⑴含n个变量m个约束的标准型的线性规划问题,基解数恰好为
个;
答:
错误。
基本解的个数=基的个数
⑵线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定为基可行解;
当有唯一最优解时,最优解是可行域顶点,对应基本可行解;
当有无穷多最优解时,除了其中的可行域顶点对应基本可行解外,其余最优解不是基本可行解。
⑶如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标的原点;
如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点,则即使有可行域,也不包含坐标的原点。
⑷单纯形法迭代计算中,必须选取同最大检验数
对应的变量作为换入基的变量。
若此时最大检验数
,可是
,则问题是无界解,计算结束。
1.12线性规划问题
如
是该问题的最优解,又
为某一常数,分别讨论下列情况时最优解的变化。
⑴目标函数变为
;
⑵目标函数变为
⑶目标函数变为
,约束条件变为
⑴最优解不变;
⑵C为常数时最优解不变,否则可能发生变化;
⑶最优解变为:
X/λ。
1.13某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用,各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-22所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
最优解为
1.14辽源街邮局从周一到周日每天所需的职员人数如下表1-23所示。
职员分别安排在周内某一天开始上班,并连续工作5天,休息2天。
要求确定:
⑴该邮局至少应配备多少职员,才能满足值班需要;
⑵因从周一开始上班的,双休日都能休息;
周二或周日开始上班的,双休日内只能有一天得到休息;
其他时间开始上班的,两个双休日都得不到休息,很不合理。
因此邮局准备对每周上班的起始日进行轮换(但从起始日开始连续上5天班的