山东济宁市高三年级考试济宁一模.docx

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山东济宁市高三年级考试济宁一模

山东省济宁市

2019年高三年级考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，学生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选了答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数（是虚数单位）的实部是（）

A．B．-C．D．-

2．集合，则M∪N=（）

A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}

3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：

领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

4．ABCD为矩形，AB=3，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的概率为（）

A．B．C．D．

5．若把函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A．B．C．D．

6．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（）

A．36种B．30种C．42种D．60种

7．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（）

A．24㎝3B．48㎝3C．32㎝3D．28㎝3

8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：

h），随机选择了位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则（）

A．80B．90

C．100D．110

9．如果关于的不等式的解

集是全体实数，则实数的取值范围是（）

A．（-∞，3]∪[5，+∞）

B．[-5，-3]

C．[3，5]

D．（-∞，-5]∪[-3，+∞）

10．下列命题中为真命题的是（）

A．若

B．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．直线为异面直线的充要条件是直线不相交

D．若命题，则命题的否定为：

“”

11．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两斩近线都相切的圆的方程为（）

A．B．

C．D．

12．不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为（）

A．30B．32C．34D．36

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷，必须使用0.5毫米的黑色签字笔

书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，

笔迹清晰，严格在题号所指示的答题域内

作答。

超出答题区域书写的答案无效；在

草稿纸、试题卷上答题无效。

2．答卷前将密封线内的项目写清楚。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共

16分。

将答案填写在答题纸上。

13．以下给出了一个程序框图，若要使输入的值

与输出的值相等，则这样的值是。

14．已知，则二项式的展开式中含项的系数是。

15．观察下图：

1

234

34567

45678910

……

则第行的各数之和等于2019。

16．给出下列命题：

①如果函数对任意的，都有，则函数在R上是减函数；

②如果函数对任意的，都满足，那么函数是周期函数；

③函数与函数的图象一定不能重合；

④对于任意实数，有，且时，，则时，

其中正确的命题是。

（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设。

（1）用θ表示点B的坐标及|OA|。

（2）若的值。

18．（本小题满分12分）

四棱锥P—ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD，E、G分别是BC、PE的中点。

（1）求证：

ADPE；

（2）求二面角E—AD—G的大小。

19．（本小题满分12分）

甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：

若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球。

（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；

（2）设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量的分布列及数学期望E。

20．（本小题满分12分）

已知函数，其中为实常数。

（1）当时，恒成立，求的取值范围；

（2）求函数的单调区间。

21．（本小题满分12分）

已知数列满足

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，求证

22．（本小题满分14分）

已知椭圆C1的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，P为椭圆上一动点。

F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且面积的最大值为

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆短轴的上端点为A，M为动点，且成等差数列，求动点M的轨迹C2的方程；

（3）作C2的切线交C1于O、R两点，求证：

参考答案

一、选择题：

每小题5分，共60分。

ADBBCABCDDCB

二、填空题：

每小题4分，共16分。

13．0，1，314．-19215．100516．①②④

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：

（1）由三角函数的定义，得点B的坐标为2分

在

由正弦定得，得4分

即

所以6分

注：

若用直线AB方程求得也得分。

（2）由

（1）得

8分

因为

所以10分

又

所以12分

18．解：

解法一：

（1）如图，取AD的中点O，连结OP，OE

2分

又E是BC的中点，

4分

又OP∩OE=0，

平面OPE。

而平面OPE，

6分

（2）取OE的中点F，连结FG，OG，

则由

（1）易知ADOG，又OEAD，

就是二面角E—AD—G的平面角9分

即二面角E—AD—G的大小为45°。

12分

解法二：

（1）同解法一。

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（1，0，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），E（0，1，0）

8分

设平面ADG的法向量为

由，

得

10分

又平面EAD的一个法向量为

又因为

11分

二面角E—AD—G的大小为45°。

12分

19．解：

（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分虽为事件A，事件B，前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C，

则2分

则4分

6分

（2）的所有取值分虽为0，1，2

10分

的分布列为

0

1

2

3

P

12分

20．解：

（1）由题意知：

则2分

令

即在[1，+∞）上单调递增4分

的取值范围是6分

（2）由

（1）知

则7分

①当，时，在上单调递减，

上单调递增9分

②当上单调递增11

综上所述，当的增区间为

当12分

21．解：

（1）分别令可求得：

2分

当为奇数时，不妨设，

则

为等差数列，

即4分

当为偶数时，设，

则

为等比数列，

，

故

综上所述，6分

（2）

8分

，

两式相减：

10分

，

故12分

注：

若求出猜想出

（1）问给2分，在上面基础上

（2）问解答正确给8分。

22．解：

（1）设椭圆C1的方程为

，

2分

由椭圆的几何笥质知，当点P为椭圆的短轴端点时，的面积最大。

，

由

解得

故椭圆C1的方程为5分

（2）由

（1）知A（0，1），，

设

则

7分

整理得M的轨迹C2的方程为10分

（3）①当切线的斜率存在时，

设，代入椭圆方程得：

，

设，

则11分

，则

又与C2相切，

即，

故13分

②当切线的斜率不存在时，直线

或

此时

综合①②得，14分