全国奥林匹克数学竞赛决赛Word文档下载推荐.docx
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【解析】原式=0.5×
4×
0.2÷
(
×
=
2.
【考点】计算(平方差公式利用)
【难度】★★
【解析】原式=
=(1-
+
-
)×
=(1-
=
3.
+1
4.从1,2,3,4,5中选出互不相等的四个数填入[○÷
○×
(○+○)]的圆圈中,使其值尽可能地大,那么[○÷
(○+○)]的最大值是。
【考点】最值问题
【答案】54
【解析】要使值最大,则第二个圆圈的数要最小,第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大,第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。
经验算,算式:
6÷
1×
(4+5)的值最大,最大为54。
5.下图是将大正方形的四边中点连成一个中等正方形,将大正方形中心与四边中点连线的中点连成一个小正方形,再加上大正方形的对边中点连线和对角线而构成的。
图中有许多大小不一的等腰直角三角形,最小的等腰直角三角形的面积为2平方米,那么图中阴影部分的面积是平方米。
【考点】几何(图形分割)
【答案】80
【解析】先将图形分割,最小的等腰直角三角形面积为2,则2个最小的等腰直角三角形面积为4,图中一共有20个这样的等腰直角三角形。
阴影面积:
20×
4=80(平方米)
6.一个半圆形的水库,甲从水库边的管理处出发,以每小时2.5公里的速度沿堤岸绕行遛逻一圈,3小时后乙也从管理处出发,以每小时4公里的速度沿堤岸遛逻一圈,他们同时回到出发点。
那么,水库的面积是平方公里。
【考点】几何:
(圆与扇形、行程)
【答案】24
【解析】乙走的时间为:
2.5×
3÷
(4-2.5)=5(小时)
水库周长:
5=20(公里)
则:
=20
r=4
水库面积:
3×
4÷
2=24(平方公里)
7.如图,一个等腰梯形的边长是a,4a,4a,5a,如果边长为a的正三角形面积为1,那么,这个梯形的面积为。
【考点】几何(图形的分割)
【解析】把底平均分成5段,腰平均分成4端进行分割(如图),可以分割成24个边长为a的小正三角形。
面积为:
24×
1=24
8.一个年级有47人参加运动会,每人需准备红、白色的运动衫各一件,商店里有两种运动衫的价格如下:
红色运动衫5件一包的每包61元,3件一包的每包40元,零售每件15元;
白色运动衫5件一包的每包70元,3件一包的每包47元,零售每件18元,那么,他们买运动衫至少要花元。
【考点】应用题:
不定方程
【答案】1245
【解析】经过:
购买“5件包”9包,,单买2件最省,此时费用:
(61×
9+15×
2)+(70×
9+18×
2)=1245
9.六个小朋友在一起做游戏,他们每人想一个整数写在卡片上交给老师,老师用不同的方式把其中5个人写的整数加在一起,得到六个数:
87、92、98、99、104、110那么6张卡片上写的6个整数的平均数是。
【考点】平均数问题
【答案】19
【解析】六人总分:
(87+92+98+99+104+110)÷
5=118,则平均数为118÷
6=19
10.某次考试有52人参加,共5道题,每题做对的人数统计如下:
第一题48人,第二题46人,第三题42人,第四题32人,第五题13人,而且每人至少做对了1道题,只做对1道题的有7人,5道题全对的有6人,只做对2道题的人数和只做对3道题的人数一样,那么,只做对4道题的有人。
【考点】方程解题
【答案】31
【解析】总共做对:
48+46+42+32+13=181设做对2道、3道的均为x人。
则:
7+5×
6+2x+3x+4(52-7-6-x-x)=181,解得x=4,做对4题:
52-7-6-4-4=31(人)
11.一项工程,由甲队承担需要工期80天,工程费用100万元,由乙队承担需要工期100天,工程费用80万元,实际施工时,先由甲乙两队合作若干天后,撤出一个队,由留下的另一个队继续做若干天直到工程完成,结算时,共支出工程费88万元,那么,甲乙两队合作了天。
【答案】32
【解析】甲效:
,每天:
100÷
80=1.25(万)乙效:
80÷
100=0.8(万)
设甲一共做x天,乙一共做y天,则
12.a、b、c、d代表4个不同的数字,满足下列算式:
=
,那么
【考点】算式谜,平方数
【解析】通过完全平方数性质我们知道b2的十位数字为奇数,那么b可以为4,6;
考虑到数字不同,那么b只能为4,此时a有且仅有可能为2,那么242=576,符合题意。
13.(此题为解答题,写出详解)甲乙两人同时从A出发,计划前往B地后按照原路返回A地,甲先到达B并休息了15分钟后按照原路返回,在距B地360米与正在前往B地的乙相遇,此时正是他们出发1小时,此后,乙以原速度
的速度达到B地后立即返回,当乙走到返回路程的一半时,甲正好回到A地,那么,甲从A出发,前往B地休息后返回A地,共用了小时。
【考点】行程问题
【解析】假设甲一开始速度为原来的
,那么甲不休息刚好1小时和乙相遇,相遇后甲、乙速度都变为原来的
,那么甲、乙的速度比始终不变,速度比为2:
1
=4:
3。
全程为:
360÷
3.5=2520(米)
甲原速:
(2520+360)÷
=3840(米/时)甲共花:
1+
(小时)
14.(此题为解答题,写出详解)电商2015年双11打折,乐佰商场销售了9999件商品,,每件商品上都密封有一个号码:
0001到9999.如果顾客所买的商品号码四个数位上的数字都不大于3,这位顾客即可获得额外的小礼品。
那么能获得小奖品的所有获奖商品的号码所对应的数之和为。
(例如:
密封号码为0103所对应的数为103,密封号码为1130所对应的数为1130.)
【考点】数论
【答案】426624
【解析】首先获奖号码为
的形式,那我们先确定有多少个数,每个数位上都可以为0-3,那么一共有4×
4=256个数,在每个数位上每个数字出现了4×
4=64次,那么所有获奖号码之和为64×
(1+2+3)×
1111=426624。
15.(此题为解答题,写出详解)将大于1的自然数,按图中的方式排列。
可以看出:
7位于2行第3列,17位于第4行第1列。
那么,2018位于第行第列。
【考点】数列数表
【答案】第505行第2列
【解析】这里我们可以看出排列的方式以8个数为一个周期,每8个数两行;
2017÷
8=252……2,那么2-2017这2016个数占据了252个周期,占据了前504行,那么2018为505行,一个周期里的第1个数,为第2列,综上,2018位于第505行第2列。