全国奥林匹克数学竞赛决赛Word文档下载推荐.docx

1、【解析】原式 = 0.540.2（ = 2.【考点】计算（平方差公式利用）【难度】【解析】原式 = = （1-） = （1 = 3. + 14.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入（）的圆圈中，使其值尽可能地大，那么（）的最大值是 。【考点】最值问题【答案】54【解析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。经验算，算式：61（45）的值最大，最大为54。5.下图是将大正方形的四边中点连成一个中等正方形，将大正方形中心与四边中点连线的中点连成一个小正方形，再加上大正方形的对边中点连线和对角线而构成的。图中有许多大

2、小不一的等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积为2平方米，那么图中阴影部分的面积是 平方米。【考点】几何（图形分割）【答案】80【解析】先将图形分割，最小的等腰直角三角形面积为2，则2个最小的等腰直角三角形面积为4，图中一共有20个这样的等腰直角三角形。阴影面积：20480（平方米）6.一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5公里的速度沿堤岸绕行遛逻一圈，3小时后乙也从管理处出发，以每小时4公里的速度沿堤岸遛逻一圈，他们同时回到出发点。那么，水库的面积是 平方公里。【考点】几何：（圆与扇形、行程）【答案】24【解析】乙走的时间为：2.53（42.5）5（小时） 水库周长：5

3、20（公里） 则：20 r4水库面积：34224（平方公里）7.如图，一个等腰梯形的边长是a,4a,4a,5a,如果边长为a的正三角形面积为1，那么，这个梯形的面积为 。【考点】几何（图形的分割）【解析】把底平均分成5段，腰平均分成4端进行分割（如图），可以分割成24个边长为a的小正三角形。面积为：241248.一个年级有47人参加运动会，每人需准备红、白色的运动衫各一件，商店里有两种运动衫的价格如下：红色运动衫5件一包的每包61元，3件一包的每包40元，零售每件15元；白色运动衫5件一包的每包70元，3件一包的每包47元，零售每件18元，那么，他们买运动衫至少要花 元。【考点】应用题:不定方

4、程【答案】1245【解析】经过：购买“5件包”9包，单买2件最省，此时费用：（619+152）+（709+182）=12459.六个小朋友在一起做游戏，他们每人想一个整数写在卡片上交给老师，老师用不同的方式把其中5个人写的整数加在一起，得到六个数：87 、92 、98 、99 、104 、110那么6张卡片上写的6个整数的平均数是 。【考点】平均数问题【答案】19【解析】六人总分：（87 +92+98+99+104 +110）5=118，则平均数为1186=1910.某次考试有52人参加，共5道题，每题做对的人数统计如下：第一题48人，第二题46人，第三题42人，第四题32人，第五题13人，而

5、且每人至少做对了1道题，只做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，只做对2道题的人数和只做对3道题的人数一样，那么，只做对4道题的有 人。【考点】方程解题【答案】31【解析】总共做对：48+46+42+32+13=181设做对2道、3道的均为x人。则：7+56+2x+3x+4（52-7-6-x-x）=181 ,解得x=4 ，做对4题：52-7-6-4-4=31（人）11.一项工程，由甲队承担需要工期80天，工程费用100万元，由乙队承担需要工期100天，工程费用80万元，实际施工时，先由甲乙两队合作若干天后，撤出一个队，由留下的另一个队继续做若干天直到工程完成，结算时，共支出工程费88万元，那

6、么，甲乙两队合作了 天。【答案】32【解析】甲效：，每天：10080=1.25（万） 乙效：80100=0.8（万）设甲一共做x天，乙一共做y天，则12.a、b、c、d代表4个不同的数字，满足下列算式：=，那么【考点】算式谜，平方数【解析】通过完全平方数性质我们知道b2的十位数字为奇数，那么b可以为4,6；考虑到数字不同，那么b只能为4，此时a有且仅有可能为2，那么242=576，符合题意。13.（此题为解答题，写出详解）甲乙两人同时从A出发，计划前往B地后按照原路返回A地，甲先到达B并休息了15分钟后按照原路返回，在距B地360米与正在前往B地的乙相遇，此时正是他们出发1小时，此后，乙以原速

7、度的速度达到B地后立即返回，当乙走到返回路程的一半时，甲正好回到A地，那么，甲从A出发，前往B地休息后返回A地，共用了 小时。【考点】行程问题【解析】假设甲一开始速度为原来的，那么甲不休息刚好1小时和乙相遇，相遇后甲、乙速度都变为原来的，那么甲、乙的速度比始终不变，速度比为2：1=4:3 。全程为：3603.5=2520（米）甲原速：（2520+360）=3840（米/时） 甲共花：1+（小时）14.（此题为解答题，写出详解）电商2015年双11打折，乐佰商场销售了9999件商品，每件商品上都密封有一个号码：0001到9999.如果顾客所买的商品号码四个数位上的数字都不大于3，这位顾客即可获得

8、额外的小礼品。那么能获得小奖品的所有获奖商品的号码所对应的数之和为 。（例如：密封号码为0103所对应的数为103，密封号码为1130所对应的数为1130.）【考点】数论【答案】426624【解析】首先获奖号码为的形式，那我们先确定有多少个数，每个数位上都可以为0-3，那么一共有44=256个数，在每个数位上每个数字出现了44=64次，那么所有获奖号码之和为64（1+2+3）1111=426624。15.（此题为解答题，写出详解）将大于1的自然数，按图中的方式排列。可以看出：7位于2行第3列，17位于第4行第1列。那么，2018位于第 行第 列。【考点】数列数表【答案】第505行第2列【解析】这里我们可以看出排列的方式以8个数为一个周期，每8个数两行；20178=2522，那么2-2017这2016个数占据了252个周期，占据了前504行，那么2018为505行，一个周期里的第1个数，为第2列，综上，2018位于第505行第2列。