高中数学第2章统计章末小结与测评教学案苏教版必修3Word格式文档下载.docx

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（1）分层，求抽样比：

确定抽样比k＝

；

（2）求各层抽样数：

按比例确定每层抽取个体的个数ni＝Ni×

k；

（3）各层抽样：

各层分别用简单随机抽样或系统抽样法抽取个体；

（4）组成样本：

综合每层抽取的个体，组成样本．

二、总体分布的估计

1．作频率分布直方图的步骤

（1）求全距．

（2）决定组距与组数，注意样本容量越大，所分组数越多．

（3）将数据分组．

（4）计算各小组的频率，作频率分布表，各小组的频率＝

.

（5）画频率分布直方图．

2．茎叶图刻画数据的优缺点

（1）所有信息都可以从图中得到；

（2）便于记录和表示；

（3）数据较多时不方便．

3．用样本的频率分布估计总体的分布时的注意事项

（1）对于同一组样本数据，确定的组距不同，得到的组数及分组也不同，绘制的频率分布直方图就会有差异，但都是对总体的近似估计．

（2）应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计算．

（3）绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出．

4．样本的数字特征

（1）样本的数字特征可分为两大类：

一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；

另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．

（2）在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意：

①任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．特殊情况下，平均数可能受某几个极端值的影响，而偏离一般情况．

②标准差的平方是方差，标准差的单位与样本数据的单位一致．

③用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时，样本的平均数和标准差只是总体的平均数和标准差的近似值．

三、线性回归方程

（1）两个随机变量x和y之间相关关系的确定方法有：

①散点图法：

通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；

②表格、关系式法：

结合表格或关系式进行判断．

（2）用公式求线性回归方程的一般步骤是：

①列表xi，yi，xiyi.

②计算

，

iyi.

③代入公式计算b、a的值.

④写出线性回归方程．

（3）学习变量的相关性时：

①注意通过实例辨析确定性关系（函数关系）与相关关系．根据散点图分析两个变量间的相关关系是正相关还是负相关．

②学会用最小平方法求已知样本数据的线性回归方程．用回归方程对数据进行估计时，得到的结果不是准确值．

（时间90分钟，满分120分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是________．

解析：

由散点图知

（1）为函数关系，（4）不具有相关关系，故

（2）（3）正确．

答案：

（2）（3）

2．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．

应抽取的亩数分别为210×

＝7（亩），120×

＝4（亩），180×

＝6（亩）．

7,4,6

3．设有一个直线回归方程为

＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时，

减少________个单位．

由

＝2－1.5x知当x增加一个单位时，

减少1.5个单位．

1.5

4．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本．已知从女生中抽取80人，则n＝________.

因为80∶1000＝8∶100，所以n∶（200＋1200＋1000）＝8∶100，所以n＝192.

192

5．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的

，样本容量是160，则中间一组的频数是________．

因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是

＝0.25，即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是160×

0.25＝40.

40

6．一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘3，所得的一组新数据的方差是________．

设数据x1，x2，…，xn的平均数为

，则3x1,3x2，…，3xn的平均数为

′＝

（3x1＋3x2＋…＋3xn）＝3

，∴s′2＝

[（3x1－3

）2＋（3x2－3

）2＋…＋（3xn－3

）2]＝9×

[（x1－

）2＋（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]＝9s2.

9s2

7．已知x，y的取值如下表：

x

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且线性回归方程为

＝0.95x＋a，则a＝________.

由数据得

＝2，

＝4.5，而回归直线必过（

），将（2,4.5）代入线性回归方程，

得4.5＝0.95×

2＋a，故a＝2.6.

2.6

8．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：

cm）．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是________．

底部周长小于110cm的频率为：

（0.01＋0.02＋0.04）×

10＝0.7，所以底部周长小于110cm的株数大约是10000×

0.7＝7000.

7000

9．某校为了了解学生做家务情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据，结果如图所示，则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.

由题图可知，在调查的50名学生中有5人做家务时间为0h，有5人做家务时间为2.0h，有10人做家务时间为1.0h，有10人做家务时间为1.5h，有20人做家务时间为0.5h，所以一天中平均每人做家务的时间为（5×

0＋5×

2＋10×

1＋10×

1.5＋20×

0.5）÷

50＝45÷

50＝0.9（h）．

0.9

10．把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率之和为0.79，而剩下三组的频数满足：

第一组频数是第二组频数的

，而第三组频数则是第二组频数的4倍．那么剩下三组中频数最高的一组的频数是________．

由题意知后三组的频率之和为1－0.79＝0.21，

故后三组的频数之和为0.21×

100＝21.

设后三组中第二组的频数为a，则

a＋a＋4a＝21，

∴a＝4.

即后三组的频数依次为1,4,16.

故后三组中频数最高的一组的频数是16.

16

11．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积分别为S、2S、3S、4S，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为________．

∵S＋2S＋3S＋4S＝1，∴S＝0.1.

∴4S＝0.4.∴0.4×

400＝160.

160

12．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：

甲

乙

9　8　8

7　7　9　9

6　1　0

2

2　5　6　7　9　9

5　3　2　0

0　2　3

7　1　0

根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，某同学得到下列四个结论：

①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；

②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；

③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值；

④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．

则其中所有错误结论的序号是________．

①甲得分的极差为47－18＝29，乙得分的极差为33－17＝16，故①正确；

②甲得分的中位数为30，乙得分的中位数为26，②正确；

③

甲>

乙正确，s

<

s

④错误．

④

13．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：

分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：

（1）成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；

（2）从左到右数，第四小组的频率是0.03；

（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；

（4）本次考试，成绩的中位数在第三小组．

其中正确的判断有________．

（1）49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等．

（2）从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×

10＝0.3.

（3）79.5分以上的学生共有：

50×

（0.03＋0.01）×

10＝20人．

（4）49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．

（1）（3）（4）

14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是________．

因为总体中位数是10.5，所以

＝10.5，即a＋b＝21，b＝21－a，

所以总体平均数是

＝

（2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20）＝

＝10；

总体方差是s2＝

[（2－10）2＋（3－10）2＋…＋（a－10）2＋（b－10）2＋…＋（20－10）2]＝

＋13.758＝

＋13.758

a2－

a＋57.858

（a－

）2＋35.808.因为7≤a≤b≤12，所以当a＝10.5时，s2取得最小值35.808，b＝10.5.

10.5,10.5

二、解答题（本大题共4小题，共50分）

15．（本小题满分12分）如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．

（1）请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；

（2）请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．

解：

（1）

环数

6

7

8

9

10

甲命中次数

乙命中次数

（2）

甲＝9环，

乙＝9环，s

，s

＝1，

因为

甲＝

乙，s

＜s

所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．

16．（本小题满分12分）已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下

45

42

46

48

35

58

39

50

6.53