最新北师大版九年级数学上册单元测试题及答案全套文档格式.docx

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5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（C）

A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm

6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（A）

A.

B.

C．5D．4

第6题图）　　　　

第7题图）

7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（C）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（C）

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形

9．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（D）

C．1D.

第9题图）　　　　　

第10题图）

10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝

AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：

①EF＝2BE；

②PF＝2PE；

③FQ＝4EQ；

④△PBF是等边三角形．其中正确的是（D）

A．①②B．②③C．①③D．①④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是__3__cm2.

12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是__22.5__度．

13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°

得到△CDA，添加一个条件__∠B＝90°

或∠BAC＋∠BCA＝90°

__，使四边形ABCD为矩形．

第12题图）　　

第13题图）　　

第14题图）　　

第15题图）

14．已知矩形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为__

__cm.

15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为__22__．

16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__（3，

）__．

三、解答题（共72分）

17．（10分）如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

∵△AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm，且AC＝BD＝13cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2（AC＋BD）＝86－4×

13＝34（cm），即矩形ABCD的周长是34cm

18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.

（1）求证：

△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：

四边形ADCE是矩形．

（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝DE，∴∠ABD＝∠EDC，AC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，又DC＝CD，∴△ADC≌△ECD　

（2）若BD＝CD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE綊BD，∴AE綊DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥DC，∴▱ADCE是矩形

19．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

BD＝EC；

（2）若∠E＝50°

，求∠BAO的大小．

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC

（2）∠BAO＝40°

20．（10分）如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

证明你的结论．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∠A＝∠C，CD＝AB，又∵点E，F为AB，DC的中点，∴CF＝AE，∴△ADE≌△CBF　

（2）四边形AGBD是矩形．连接EF，∵▱BEDF是菱形，∴BD⊥EF，又DF綊AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADB＝90°

，又∵AD∥BC，DB∥AG，∴四边形AGBD是平行四边形，∴▱AGBD是矩形

21．（10分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.

四边形AECF是矩形；

（2）若AB＝8，求菱形的面积．

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵AB＝AC,∴△ABC是等边三角形．∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°

.∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝

AD，EC＝

BC.∵四边形ABCD为菱形，∴AD綊BC，∴AF綊EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠AEC＝90°

，∴四边形AECF是矩形

（2）在Rt△ABE中，AE＝

＝4

，∴S菱形ABCD＝8×

4

＝32

22．（10分）（2017·

天水模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

AE＝CF；

（2）连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

（1）在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°

，在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF　

（2）四边形DEGF是菱形．理由如下：

在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，∴EO＝FO.又∵OG＝OD，DE＝DF，∴四边形DEGF是菱形

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

△MBA≌△NDC；

（2）四边形MPNQ是什么特殊四边形？

请说明理由．

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°

，∵在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝

AD，CN＝

BC，∴AM＝CN.在△MBA和△NDC中，∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°

，AM＝CN，∴△MBA≌△NDC（SAS）　

（2）四边形MPNQ是菱形，理由如下：

连接AN，易证：

△ABN≌△BAM，∴AN＝BM.∵△MAB≌△NCD，∴BM＝DN.∵点P，Q分别是BM，DN的中点，∴PM＝NQ.∵DM＝BN，DQ＝BP，∠MDQ＝∠NBP，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴MQ＝NP.∴四边形MPNQ是平行四边形．∵点M是AD的中点，点Q是DN的中点，∴MQ＝

AN，∴MQ＝

BM.又∵MP＝

BM，∴MP＝MQ.∴四边形MPNQ是菱形

第二章检测题

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（A）

A．3（x＋1）2＝2（x＋1）　　　　　　　　B.

＋

－2＝0

C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－1

2．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（D）

A．x＝2　　　　　B．x＝－3　　　　　C．x1＝－2，x2＝3　　　　　D．x1＝2，x2＝－3

3．（2016·

攀枝花）若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋

ax－a2＝0的一个根，则a的值为（C）

A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或4

4．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是（B）

A．（x－1）2＝2B．（x－1）2＝4C．（x－1）2＝1D．（x－1）2＝7

5．（2016·

丽水）下列一元二次方程中，没有实数根的是（B）

A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝0

6．解方程（x＋1）（x＋3）＝5较为合适的方法是（C）

A．直接开平方法B．配方法

C．公式法或配方法D．分解因式法

7．（2016·

烟台）已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12－x1＋x2的值为（D）

A．－1B．0C．2D．3

8．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是（D）

A．－1或5B．1C．5D．－1

9．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（B）

A．30%B．40%C．50%D．10%

10．有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是（C）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__．

12．方程（x＋2）2＝x＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．

13．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是__1或－

__．

14．写一个你喜欢的实数k的值__0（答案不唯一，只要满足k>

－2且k≠－1都行）__，使关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．

15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．

16．（2016·

达州）设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__2016__．

17．（12分）解方程：

（1）（2016·

淄博）x2＋4x－1＝0;

　　　（