八年级上教案《全等三角形辅助线作法》Word文档下载推荐.docx

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间接倍长，作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接BE

方式3：

延长MD到N，使DN=MD，连接CD

经典例题

例1、（核心母题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.

例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：

AD平分∠BAE.

变式练习

1、如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC，求证：

CD=2CE。

2、已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：

BD=CE。

3、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：

AF=EF。

4、已知：

如图，在

中，

，D、E在BC上，且DE=EC，过D作

交AE于点F，DF=AC.

求证：

AE平分

。

二、截长补短法

截长补短法：

若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。

①截长：

在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；

②补短：

将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；

或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。

例1、（核心母题）如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，

求证：

AB=AD+BC．

例2、已知：

如图，

是等边三角形，

，求证：

.

例3、在△ABC中，∠BAC=60°

，∠C=40°

，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC

于Q，求证：

AB+BP=BQ+AQ。

变式练习

1、已知四边形

，

°

为四边形

的对角线

上一点，且

，求证：

2、如图，在

，AD，CE分别为

的平分线，求证：

AC=AE+CD

3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°

，∠ACD=60°

BD+DC=AB

如图在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，∠ABD=60°

，∠ADB=90°

－

∠BDC，求证：

AB=BD＋DC。

三、角平分线、中垂线法

角平分线、中垂线法：

以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。

例1、（核心母题）

在

是

的平分线．

上任意一点．

．

例2、如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，

过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．

BF=CG．

例3、已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：

BD=2CE．

变式练习

1、如图所示，在

的外角平分线，

上异于点

的任意一点，试比较

与

的大小，并说明理由．

2、如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E、AD⊥BE于D，求证：

（1）AC-BE=AE；

（2）AC=2BD．

3、如图，在

交

于点

，点

中点，

的延长线于点

，交

于点

，若

为

的角平分线．

4、角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法

角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：

用旋转构造三角形全等。

例1、（核心母题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF=45°

，

EF=BE+DF.

例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，，∠B+∠D=180°

，E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，

（1）求证：

EF=BE+FD

（2）如果E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他条件不变，结论是否仍然成立？

说明理由。

例3、如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°

AD平分∠CDE.

1、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAQ=45°

，AH⊥EF，求证：

AH=AB.

2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM+DN，

①.∠MAN=

②.

③.AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM.

3、如图，在四边形ABCD中，AB=BC,∠A=∠C=90°

，∠B=135°

，K、N分别是AB、BC上的点，若△BKN的周长是AB的2倍，求∠KDN的度数？

4、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°

，求五边形ABCDE的面积．