八年级上教案《全等三角形辅助线作法》Word文档下载推荐.docx

1、间接倍长，作CFAD于F，作BEAD的延长线于E，连接BE方式3： 延长MD到N，使DN=MD，连接CD经典例题 例1、（核心母题） 已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.例2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE. 变式练习 1、如图，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACB=ABC，求证：CD=2CE。2、已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE。3、已知在AB

2、C中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。4、已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分。二、截长补短法截长补短法：若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。例1、（核心母题）如图，ADBC，EA，EB分别平分DAB，CBA，CD过点E，

3、 求证：AB=AD+BC 例2、已知：如图，是等边三角形， 求证：.例3、在ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC 于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。变式练习1、已知四边形，为四边形的对角线上一点，且，求证：2、如图，在，AD，CE分别为的平分线，求证：AC=AE+CD3、如图，在ABC中，AB=AC，D是ABC外一点，且ABD=60，ACD=60BD+DC=AB如图在ABC中，AB=AC，D为ABC外一点，ABD=60，ADB=90BDC，求证：AB=BDDC。三、角平分线、中垂线法 角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构

4、造全等三角形。例1、（核心母题） 在是的平分线上任意一点例2、如图，在ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线， 过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于GBF=CG例3、已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE变式练习 1、如图所示，在的外角平分线，上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由2、如图，ABC中，ABC=2C，BE平分ABC交AC于E、ADBE于D，求证：（1）AC-BE=AE；（2）AC=2BD3、如图，在交于点，点中点，的延长线于点，交 于点，若为的角平分线4、角含半

5、角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法 角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：用旋转构造三角形全等。例1、（核心母题） 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45， EF=BE+DF. 例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且2EAF=BAD，（1）求证：EF=BE+FD（2）如果E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由。例3、如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180AD平分CDE.1、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，EAQ=45，AHEF，求证：AH=AB.2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，.MAN=.AM、AN分别平分BMN和DNM.3、如图，在四边形ABCD中，AB=BC,A=C=90，B=135，K、N分别是AB、BC上的点，若BKN的周长是AB的2倍，求KDN的度数？4、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形ABCDE的面积