全国高考理科数学考试及其解析文档格式.docx
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C．6D．
4．已知
，那么下列命题成立的是（）
A．若
是第一象限角，则
B．若
是第二象限角，则
C．若
是第三象限角，则
D．若
是第四象限角，则
5．函数
的部分图像是（）
6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）
A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元
7．若
，P=
，Q=
，R=
，则（）
A．R
P
QB．P
Q
RC．Q
RD．P
R
Q
8．以极坐标系中的点
为圆心，1为半径的圆的方程是（）
A．
B．
C．
D．
9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）
B．
D．
10．过原点的直线与圆
相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
C．
11．过抛物线
的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与
FQ的长分别是
，则
等于（）
B．
C．
D．
12．如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分
成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（）
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．
13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）
14．椭圆
的焦点为
，点P为其上的动点，当
为钝角时，点P横坐标的取值范围是________
15．设
是首项为1的正项数列，且
（
=1，2，3，…），则它的通项公式是
=_______
16．如图，E、F分别为正方体的面
、面
的中心，则四边形
在该正方体的面上的射影可能是_______．（要求：
把可能的图的序号都填上）
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知函数
，
．
（I）当函数
取得最大值时，求自变量
的集合；
（II）该函数的图像可由
的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
18．（本小题满分12分）
如图，已知平行六面体ABCD-
的底面ABCD是菱形，且
=
（I）证明：
⊥BD；
（II）假定CD=2，
=
，记面
为
，面CBD为
，求二面角
的平面角的余弦值；
（III）当
的值为多少时，能使
平面
？
请给出证明．
19．（本小题满分12分）
设函数
，其中
（I）解不等式
；
（II）求
的取值范围，使函数
在区间
上是单调函数．
20．（本小题满分12分）
（I）已知数列
，且数列
为等比数列，求常数
（II）设
是公比不相等的两个等比数列，
，证明数列
不是等比数列．
21．（本小题满分12分）
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；
西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
（注：
市场售价和种植成本的单位：
元/
kg，时间单位：
天）
22．（本小题满分14分）
如图，已知梯形ABCD中
，点E分有向线段
所成的比为
，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当
时，求双曲线离心率
的取值范围．
数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准
一．选择题：
本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．
（1）C
（2）B（3）D（4）D（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）C（12）D
二．填空题：
本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．
（13）252（14）－
（15）
（16）②③
三．解答题
（17）本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．
解：
（Ⅰ）
y=
cos2x＋
sinxcosx＋1
（2cos2x－1）＋
＋
（2sinxcosx）＋1
sin2x＋
（cos2x·
sin
＋sin2x·
cos
）＋
sin（2x＋
——6分
y取得最大值必须且只需
2x＋
＋2kπ，k∈Z，
即x=
＋kπ，k∈Z．
所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
{x|x=
＋kπ，k∈Z}——8分
（Ⅱ）将函数y=sinx依次进行如下变换：
（i）把函数y=sinx的图像向左平移
，得到函数y=sin（x＋
）的图像；
（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x＋
（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数y=
（iv）把得到的图像向上平移
个单位长度，得到函数y=
的图像；
综上得到函数y=
sinxcosx＋1的图像．——12分
（18）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分．
（Ⅰ）证明：
连结A1C1、AC、AC和BD交于O，连结C1O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD=CD．
又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，
∴△C1BC≌△C1DC
∴C1B=C1D，
∵DO=OB
∴C1O⊥BD，——2分
但AC⊥BD，AC∩C1O=O，
∴BD⊥平面AC1，
又C1C
平面AC1
∴C1C⊥BD．——4分
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）知AC⊥BD，C1O⊥BD，
∴∠C1OC是二面角α—BD—β的平面角．
在△C1BC中，BC=2，C1C=
，∠BCC1=60º
∴C1B2=22＋（
）2－2×
2×
×
cos60º
——6分
∵∠OCB=30º
∴OB=
BC=1．
∴C1O2=C1B2－OB2=
∴C1O=
即C1O=C1C．
作C1H⊥OC，垂足为H．
∴点H是OC的中点，且OH=
所以cos∠C1OC=
．——8分
（Ⅲ）当
=1时，能使A1C⊥平面C1BD
证明一：
∵
=1，
∴BC=CD=C1C，
又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，
由此可推得BD=C1B=C1D．
∴三棱锥C－C1BD是正三棱锥．——10分
设A1C与C1O相交于G．
∵A1C1∥AC，且A1C1∶OC=2∶1，
∴C1G∶GO=2∶1．
又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线，
∴点G是正三角形C1BD的中心，
∴CG⊥平面C1BD．
即A1C⊥平面C1BD．——12分
证明二：
由（Ⅰ）知，BD⊥平面AC1，
∵A1C
平面AC1，∴BD⊥A1C．——10分
当
=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，
同BD⊥A1C的证法可得BC1⊥A1C，
又BD⊥BC1=B，
∴A1C⊥平面C1BD．——12分
（19）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．
（Ⅰ）不等式f（x）≤1即
≤1＋ax，
由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常数a＞0．
所以，原不等式等价于
即
——3分
所以，当0＜a＜1时，所给不等式的解集为{x|0
}；
当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}．——6分
（Ⅱ）在区间[0，+∞]上任取x1、x2，使得x1＜x2．
f（x1）－f（x2）=
－
－a（x1－x2）
=（x1－x2）（
－a）．——8分
（ⅰ）当a≥1时
<
1
∴
－a<
0，
又x1－x2<
∴f（x1）－f（x2）>
即f（x1）>
f（x2）．
所以，当a≥1时，函数f（x）在区间
上是单调递减函数．——10分
（ii）当0<
a<
1时，在区间
上存在两点x1=0,x2=
，满足f（x1）=1，f（x2）=1，即f（x1）=f（x2），所以函数f（x）在区间
上不是单调函数．
综上，当且仅当a≥1时，函数f（x）在区间
上是单调函数．——12分
（20）本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12分．
（Ⅰ）因为{cn+1－pcn}是等比数列，故有
（cn+1－pcn）2=（cn+2－pcn+1）（cn－pcn－1），
将cn=2n＋3n代入上式，得
[2n＋1+3n＋1－p（2n＋3n）]2
=[2n＋2+3n＋2－p（2n+1＋3n+1）]·
[2n+3n－p（2n－1＋3n－1）]，——3分
即[（2－p）2n+（3－p）3n]2
=[（2－p）2n+1+（3－p）3n+1][（2－p）2n－1+（3－p）3n－1]，
整理得
（2－p）（3－
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