学年数学人教版九年级上册2214 yax2+bx+c的图象和性质 同步训练G卷Word文档格式.docx

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1

y

-6

-11

则该函数图象上的点（﹣6，y1），（m2+2m+3，y2）则下列选项正确的是（）

A.y1＞y2 

B.y1≥y2 

C.y1＜y2 

D.y1≤y2 

2.（2分）二次函数y=x2﹣6x+21的顶点坐标是（）

A.（﹣6，3） 

B.（﹣6，21） 

C.（6，3） 

D.（6，21） 

3.（2分）y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A.a=5 

B.a≥5 

C.a＝3 

D.a≥3 

4.（2分）二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点（）

A.（-1,-1） 

B.（1,-1） 

C.（-1,1） 

D.（1,1） 

5.（2分）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）

A.x0＞﹣5 

B.x0＞﹣1 

C.﹣5＜x0＜﹣1 

D.﹣2＜x0＜3 

6.（2分）下列二次函数的图象中，开口最大的是（）

A.y=x2 

B.y=2x2 

C.y=x2 

D.y=﹣x2 

7.（2分）已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）

A.a＞b 

B.a＜b 

C.a=b 

D.不能确定 

8.（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）。

下列结论：

①若y1＞0时，则a+b+c＞0；

②若a=2b时，则y1＜y2；

③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0。

其中正确的结论个数为（）

A.0个 

B.1个 

C.2个 

D.3个 

二、填空题（共7题；

共7分）

9.（1分）若在轴上，则点的坐标为________．

10.（1分）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：

①它的图象与x轴有两个交点；

②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；

④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．

其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）

11.（1分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

﹣2

﹣1

2

4

6

从表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号）

①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；

②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；

③抛物线的对称轴是直线x=；

③在对称轴左侧，y随x增大而增大．

12.（1分）已知二次函数的最大值是________

13.（1分）已知抛物线（<

0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点．则________（用“＜”，“＞”或“=”填空）．

14.（1分）抛物线y=（﹣x）2开口向________（填：

“上”或“下”）

15.（1分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为________ 

．

三、解答题（共6题；

共65分）

16.（5分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．

（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

17.（15分）2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；

（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；

（3）图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

18.（15分）家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%.试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系y=-x+120.

（1）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

19.（10分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的函数关系式；

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°

，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：

BF=1：

2，求点M、N的坐标；

③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

20.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m=1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

21.（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；

（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

参考答案

1-1、答案：

略

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

19-2、

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20-2、

21-1、

21-2、