吉林省通化市第十四中学学年高一下学期期中考试数学试题Word文件下载.docx
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an:
=2n-1
B.an=（-1）n
（2n—1）
C.
--1n'
（2n-1）
D.an=（-1）n
（2n1）
2
3.设sinJcos-
则sin2二=
（）
A.-
B.
-1
C.
D.--
:
4
A.等腰三角形或直角三角形
B•直角三角形
C.等腰三角形
D
•等边三角形
9.在等差数列gn匚中,
a1=_
2018,
S|5
其前n项和为Sn,若———
15
S10=5，则S2019的值
10
等于（）
A.0B.-
-2018
C
•-2019D•-2017
JI
10•已知sin（）二
，贝Usin（—-
-2）的值为（）
656
A-「
C.—
D'
■
25
第n卷（非选择题共80分）
二、填空题（共4道小题，每题5分.）
卄4兀兀
11•右sin,：
••（—,「：
），则sin（）的值为
526
12•在△ABC中,bc=20,S.abc=6・.3,△ABC的外接圆半径为二，贝Ua=•
13.记等差数列｛an｝的前n项和为S,若ai>
0,a2+a2°
i7=0,则当S取得最大值时，n=.
14.已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是等比数列，且ba=3,b3=9,a匸b,a^b4.则数列｛an+bn｝
的前n项和为
三、解答题（共5道小题，每题12分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
QQ-tt
15•已知sin：
-__,：
£
三（二，_）.
52
兀
（1）求sin（）的值；
（2）求cos
（2）的值.
16.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且7a=2bsinA.
（1）求B的大小.
（2）若b2=ac,求A的大小.
17.已知等差数列｛an｝的公差d=2,且a2a^2,｛an｝的前n项和为S.
（[）求｛an｝的通项公式；
（U）若Sm,a9,ai5成等比数列，求m的值.
（sinC
18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为
a,b,c,已知（sinA+sinB）（a-b）
-sinB）c.
（1）求A;
19.设数列｛an｝的前n项和S满足8^=an+1-a,且a1=2.
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）记数列bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列｛^―｝的前n项和Tn.
第三十届期中考试答案
高一数学
15解:
（1）已知sin:
-
_3
5，
所以：
cos：
=_—,..…
5
3分
则：
__sin
71
COSX
--■•
34
（2）由于：
已知sin,cos-：
：
55
297
cos2：
=1—2sin2：
=1-2-
2525
24
sin2：
=2sin：
cos9分
所以cos
（2）=cos2：
cossin2-sin
444
72242
=——X+——X
252252
312
b,c,且、:
'
j：
a=2bsinA.
50
所以:
m：
.UI」…:
2
分
由于：
sinAm0,
整理得：
二计；
4
B=
6
16解:
（1）锐角三角形ABC的内角代B，C的对边分别为a,
222
b=a+c-2accosB=ac,
a2-2ac+c2=0,
8
解得：
a=c
9
故厶ABC为等边三角形，•……
...10
A—'
12
17解：
（1）因为a5+a2—2,
d—2
所以2ai+5d—2ai+10—2,.....
..3
所以ai—-4
所以an—2n-6
（II）Sm'
al乳血二
m-5m
又a9—12,ai5—24
因为S,a9,ai5是等比数列，
所以-1.-
.10
所以吊-5m-6—0，所以m=6或m=-i
因为mEN,所以m=6
..12
i8解：
（i）v（sinA+sinB）（a-b）—
（sinC-sinB）c.
由正弦定理可得，（a+b）（
a-b）—（c-
-b）c2
化简可得，b2+c2-a2—bc
......3
由余弦定理可得，cosA—-
221+c-a—1
5
•/OVAvn
•-A，
（2）vb+c-a—bc，a—2
■'
■（b+c）-4—3bc，
TS—z.—=-，……
9
■-bc—2，
10
则b+c—J!
0
11
■△ABC的周长为2+甘丨.
...12
19解：
（1）S=an+i-ai，且ai=2,n》2时，an=S—Sn-1=an+i—ai-an+ai,
即为an+i=2an,
当n=i时，a2=2ai=4,
数列｛an｝为首项和公比均为2的等比数列,
（2）log2an=log22n=n,
贝Ubn=log2ai+log2a2+…+log2an=i+2+3+…+n=：
n（n+i）,8
可得
%n（n+l）
则数列｛｝的前n项和
=2（i-^—）=
n+1n+1
=2「-）,
nn+1
耳=2（i-一+-+…+-^）
223nn+1
i0
i2
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