区级联考云南省玉溪市红塔区学年高一上期末数学试题 答案和解析文档格式.docx

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20.09

4

5

6．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（）

A．B．

C．D．

7．下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（　　）

8．已知，若f（-a）+f

（1）=0，则实数a的值等于（　　）

A．或B．C．3或1D．3

9．要得到函数y=sin（2x-）的图象，只要将函数y=sin2x的图象

A．向左平移B．向右平移

C．向左平移D．向右平移

10．已知偶函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足f（2x－1）<

f的x的取值范围是（）

11．设函数为奇函数，=（）

A．0B．1

C．D．5

12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）

二、填空题

13．若函数y=（α-1）x-4α-2是幂函数，则实数α的值是______．

14．函数y=的定义域为___________________________．

15．已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-6x+5，则当x＜0时，f（x）=______．

16．函数的值域________．

三、解答题

17．已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2-6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．

（1）求A∩B，A∪B；

（2）写出集合（∁UA）∩B的所有子集．

18．计算下列各题：

（1）；

（2）．

19．已知角的终边经过点

求；

求的值．

20．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元.

（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？

最大月收益是多少？

21．已知，求：

（Ⅰ）的对称轴方程；

（Ⅱ）的单调递增区间；

（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．

参考答案

1．D

【分析】

由空集的性质，元素和集合、集合和集合的关系，即可判断．

【详解】

空集是任何集合的子集，故A错；

B，应为{3}⊆{1，3}；

C，应为0∈{0，1}；

D，∅⊆{2}正确．

故选D．

【点睛】

本题考查元素和集合、集合和集合的关系，属于基础题．

2．D

根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．

cos=cos（π+）=-cos=-.

本题主要考查了运用诱导公式化简求值．属基础题．

3．B

【解析】

分别判断函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．

函数y=log22x+1=x+1（x∈R），

对于A，函数y==x+1（x≥-1），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；

对于B，函数y=+1=x+1（x∈R），与已知函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；

对于C，函数y=+1=x+1（x≠0），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；

对于D，函数y=+1=|x|+1（x∈R），与已知函数的解析式不同，不是同一个函数．

故选：

B．

本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．

4．B

利用指数与对数函数、三角函数的单调性即可得出．

a=2-3∈（0，1），b=log35＞1，c=cos100°

=-cos80°

＜0，

则b＞a＞c．

故选B．

本题考查了指数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5．D

由给出的数据，求出对应的函数值，，，，，根据零点存在性定理：

函数是连续不断的，当时，在区间存在零点，来判断零点所在的区间．

解：

因为；

；

；

所以；

所以在区间上有零点．

本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基础题．

6．C

根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；

B．y=-x2为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；

C．y=x|x|的定义域为R，且（-x）|-x|=-x|x|；

∴该函数为奇函数；

∴该函数在[0，+∞），（-∞，0）上都是增函数，且02=-02；

∴该函数在R上为增函数，∴该选项正确；

D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．

故选C．

考查奇函数、偶函数的定义，奇函数定义域的对称性，以及二次函数、分段函数，和反比例函数的单调性．

7．B

利用三角函数的周期公式对A、B、C、D四个选项判断排除后，再利用“图象关于点（，0）对称”判断即可．

∵y=sin（2x+）的周期T=π，

∴当x=时，y=1≠0，故y=sin（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故可排除A；

y=cos（2x+）的周期T=π，且当x=时，y=cos=0，故y=cos（2x+）的图象关于点（，0）对称，故B正确；

y=cos（+）与y=sin（+）的周期均为4π，故可排除C、D；

综上所述，以上同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是B．

本题考查三角函数的周期性及其求法，考查函数的对称性，属于中档题．

8．D

推导出f

（1）=2×

1=2，从而f（-a）=-2，当-a＞0时，f（-a）=-2a=-2；

当-a≤0时，f（-a）=-a+1=-2．由此能求出实数a的值．

∵，f（-a）+f

（1）=0，

∴f

（1）=2×

1=2，∴f（-a）=-2，

当-a＞0时，f（-a）=-2a=-2，解得a=1，不成立；

当-a≤0时，f（-a）=-a+1=-2，解得a=3．

综上，实数a的值等于3．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

9．D

【解析】将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则..

10．A

根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.

∵f（x）为偶函数，∴f（x）＝f（|x|）．则f（|2x－1|）<

f.

又∵f（x）在[0，＋∞）上单调递增，

∴|2x－1|<

，解得<

x<

.

本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.

11．C

本题考查奇函数的性质,赋值法及推理能力.

由函数为奇函数，，且对任意都有，所以令得，即，所以

所以则

故选C

12．B

先作函数图象,根据图象确定得范围或关系,再确定的取值范围.

作函数图象,根据图象得,所以，选B.

对于方程解的（或函数零点）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；

从图象的对称性，分析函数的奇偶性；

从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

13．2

根据幂函数的定义求出α的值即可．

∵函数y=（α-1）x-4α-2是幂函数，

∴α-1=1，解得：

α=2，

故答案为2．

本题考查了求幂函数的解析式，是一道基础题．

14．

根据函数表达式得到使得函数有意义只需要,解这个不等式取得交集即可.

由得－1<

1.

故答案为：

求函数定义域的类型及求法:

（1）已知函数解析式：

构造使解析式有意义的不等式（组）求解;

（2）抽象函数：

①若已知函数f（x）的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由a≤g（x）≤b求出;

②若已知函数f[g（x）]的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域为g（x）在x∈[a，b]上的值域．

15．

利用函数的奇偶性直接求解函数的解析式即可．

函数f（x）在R上为奇函数，f（-x）=-f（x）；

且x＞0时，f（x）=x2-6x+5，

则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（x2+6x+5）=-x2-6x-5．

-x2-6x-5．

本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．

16．

利用同角三角函数基本关系将已知条件化简为关于的函数，配方即可得值域

，

，

故，

本题主要考查了三角函数值域的求法，属于基础题.

17．

（1）；

（2）见解析.

化简集合U和A，

（1）根据交集和并集的概念得到A∩B与A∪B；

（2）根据集合的交集补集的概念求出（∁UA）∩B，再写出它的所有子集．

全集U={x∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，

集合A={x|x2-6x+8=0}={x|x=2或x=4}={2，4}，

集合B={3，4，5，6}；

（1）A∩B={4}，

A∪B={2，3，4，5，6}；

（2）∁UA={1，3，5，6}，

∴（∁UA）∩B={3，5，6}，它的所有子集是

∅，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}共8个．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

18．

（1）89；

试题分析：

主要涉及到指数式的运算和对数式的运算两个考点．指数式的运算主要是分数指数幂的运算，要学会应用转化的思想，将分数指数幂转化为整数指数幂来算，常用的方法就是将底数化成分数幂中分母次方的形式．对数的运算要掌握住对数运算的运算法则、对数恒等式、对数的换底公式等．

试题解析：

（1）原式==

（2）原式=

=．

考点：

指数、对数式的运算．

【方法点晴】指数和对数的运算是学习指数函数和对数函数的基础，也是高考考试的重点．涉及的常见的题型与解题方法主要有：

1、重视指数式与对数式的互化；

2．根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；

3．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；

4．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提；

5．指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决．

19．

（1）

（2）.

（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直