版高考物理大一轮复习第九章磁场专题强化三带电粒子在叠加场和组合场中的运动学案Word下载.docx

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（）电场强度的大小；

（）磁感应强度的大小；

（）微粒在复合场中的运动时间．

答案　（）　（）　（）（＋）

解析　（）微粒到达（，）之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：

所以，＝，得：

＝

（）由平衡条件：

电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：

由几何知识可得：

联立解得：

＝，

（）微粒做匀速直线运动的时间：

＝＝

做匀速圆周运动的时间：

在复合场中的运动时间：

＝＋＝（＋）.

变式　如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒、、电荷量相等，质量分别为、、，已知在该区域内，在纸面内做匀速圆周运动，在纸面内向右做匀速直线运动，在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是（　　）

．＞＞．＞＞

答案　

解析　设三个微粒的电荷量均为，

在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即

＝①

在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则

＝＋②

在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则

＋＝③

比较①②③式得：

>

，选项正确．

变式　（届效实中学期中）一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做半径为的圆周运动，如图所示，已知电场强度为，方向竖直向下，磁感应强度为，方向水平（图中垂直纸面向里），重力加速度为.运动中液滴所受浮力、空气阻力都不计，求：

（）液滴是顺时针运动还是逆时针运动；

（）液滴运动的速度多大；

（）若液滴运动到最低点时分裂成两个完全相同的液滴，其中一个仍在原平面内做半径＝的圆周运动，绕行方向不变，且圆周的最低点仍是点，则另一个液滴怎样运动？

答案　见解析

解析　（）、（）带电液滴所受电场力向上且与重力平衡，知液滴带负电，液滴所受洛伦兹力提供向心力，由左手定则结合题图知液滴顺时针运动．

即＝，＝

解得＝

（）分裂后的液滴电荷量、质量均减半，电场力与重力仍平衡，依据上面运算可得，分裂后第一个液滴的绕行速度大小＝＝＝，方向向左．

分裂后第二个液滴的速度设为，分裂前后水平方向动量守恒，以液滴分裂前的速度方向为正方向

＝＋，解得＝－

即分裂后第二个液滴速度大小为，方向向右，所受电场力与重力仍平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，绕行方向为顺时针，点是圆周最高点，圆周半径＝.

命题点二　带电粒子在组合场中的运动

．带电粒子在组合场中运动的分析思路

第步：

分阶段（分过程）按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；

受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：

←←←→→→

用规律

→→→→

→

．解题步骤

（）找关键点：

确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键．

（）画运动轨迹：

根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．

模型　磁场与磁场组合

例　人类研究磁场的目的之一是通过磁场控制带电粒子的运动．如图所示是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型．在≤＜和<

≤的区域内，存在磁感应强度大小均为的匀强磁场，其方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外．在坐标原点有一粒子源连续不断地沿轴正方向释放出质量为、带电荷量为（>

）的粒子，其速率有两种，分别为＝、＝.（不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用）

（）求两种速率的粒子在磁感应强度为的匀强磁场中做圆周运动的半径和.

（）求两种速率的粒子从＝的边界射出时，两出射点的距离Δ的大小．

（）在>

的区域添加另一匀强磁场，使得从＝边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行轴正方向运动．在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹（无需通过计算说明），用虚线画出所添加磁场的边界线．

答案　（）　　（）（－）　（）见解析图

解析　（）根据＝可得：

又因为粒子速率有两种，分别为：

＝，＝

解得：

（）图甲为某一速率的粒子运动的轨迹示意图，

辅助线如图所示，根据几何关系可知：

速率为的粒子射出＝边界时的纵坐标为：

＝（－）＝

＝（－）＝（－）

联立可得两出射点距离的大小：

Δ＝－＝（－）

（）两个粒子运动轨迹如图乙中实线所示，磁场边界如图中倾斜虚线所示，可以使得从＝边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行轴正方向运动．

模型　电场与磁场组合

例　（·

浙江月选考·

）如图为离子探测装置示意图．区域Ⅰ、区域Ⅱ长均为＝

，高均为＝．区域Ⅰ可加方向竖直向下、电场强度为的匀强电场；

区域Ⅱ可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，区域Ⅱ的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏．质子束沿两板正中间以速度＝×

水平射入，质子荷质比近似为＝×

.（忽略边界效应，不计重力）

（）当区域Ⅰ加电场、区域Ⅱ不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值；

（）当区域Ⅰ不加电场、区域Ⅱ加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值；

（）若区域Ⅰ加电场小于（）中的，质子束进入区域Ⅱ和离开区域Ⅱ的位置等高，求区域Ⅱ中的磁场与区域Ⅰ中的电场之间的关系式．

答案　（）　（）×

－　（）＝

解析　（）质子在电场中做类平抛运动

＝＝，α＝＝

质子恰好能到达区域Ⅱ右下端时，外加电场最大，

此时有α＝，得＝＝.

（）质子在磁场中运动有＝，即＝

根据几何关系有：

－（－）＝时，外加磁场最大

得＝≈×

－.

（）质子运动轨迹如图所示．

设质子进入磁场时的速率为′，则

α＝＝＝＝

由几何关系知α＝＝＝，得＝.

变式　（·

）如图所示，在平面内，有一电子源持续不断地沿轴正方向每秒发射出个速率均为的电子，形成宽为、在轴方向均匀分布且关于轴对称的电子流．电子流沿方向射入一个半径为、中心位于原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里，电子经过磁场偏转后均从点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于轴的金属平行板和，其中板与点的距离为，中间开有宽度为且关于轴对称的小孔．板接地，与两板间加有正负、大小均可调的电压，穿过板小孔到达板的所有电子被收集且导出，从而形成电流．已知＝，＝，电子质量为，电荷量为，忽略电子间的相互作用．

（）求磁感应强度的大小；

（）求电子从点射出时与负轴方向的夹角θ的范围；

（）当＝时，每秒经过极板上的小孔到达极板的电子数；

（）画出电流随变化的关系曲线.

解析　轨迹示意图

（）“磁聚焦”模型要求：

＝，解得＝.

（）＝，由几何关系知：

θ在关于轴左、右对称的°

（含）范围内．

（）要进入小孔，电子到达点时与轴负方向的夹角φ≤°

则：

＝＝≤

则当＝时每秒到达板的电子数：

＝.

（）①当≥时，进入小孔的电子全部能到板

②设当＝时，φ＝°

对应的电子刚好到达板

则＝－（φ），解得＝－

即在区间（－，）之间，＝＝

③当反向继续增大时，将出现有电子（该临界角度为α）

刚好打到板上，而φ>

α的电子打不到板

＝，＝－（α）

＝时，＝－.

综上所述：

－图线如图所示

变式　如图所示，′是关于轴对称的四分之一圆，在区域有均匀辐向电场，与间的电压为.一初速度为零的带正电的粒子从上的任一位置经电场加速后都会从′进入半径为、中心位于坐标原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向外，大小为，粒子经磁场偏转后都能平行于轴射出．在磁场区域右侧有一对平行于轴且到轴距离都为的金属平行板和，金属板长均为，其中板接地，与两板间加有电压>

，忽略极板电场的边缘效应，不计重力．已知金属平行板左端连线与磁场圆相切，′在轴上．

（）求带电粒子的比荷；

（）求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围；

（）若无论带电粒子从上哪个位置出发都能打到板上，则电压至少为多大？

答案　（）　（）－～　（）

解析　（）由动能定理可知＝

由已知条件可知，带电粒子在磁场中运动的半径＝

洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动的向心力，

＝.联立解得＝

（）如图，沿方向入射的带电粒子，在磁场中做圆周运动的圆心为，由几何关系知，对应的圆心角为°

，离开磁场的出射点在轴上的投影与′的距离为

Δ＝＋

点的纵坐标＝

同理可得，沿方向入射的带电粒子离开磁场的出射点的纵坐标＝－

故带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围为：

－～

（）只要沿方向入射的带电粒子能打在板上，则从其他位置入射的粒子也一定打在板上，则在电场中

Δ＝＋＝

应满足≥

解得≥.

．如图甲所示，水平放置的平行金属板、之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场（如图乙所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度＝，已知两板间距离＝，电场强度＝，板中心有一小孔，在正上方＝处的点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在＝时刻进入两板间，最后恰好从板边缘水平飞出．已知油滴的质量＝－，电荷量＝＋×

－（不计空气阻力，重力加速度取，取π＝）．求：

（）油滴在点的速度大小；

（）板的长度；

（）交变磁场的变化周期．

答案　（）　（）　（）

解析　（）由机械能守恒定律，得＝

（）进入场区时，因为＝－，方向向下，

而＝－，方向向上．

所以，重力与电场力平衡，油滴做匀速圆周运动，

所以＝

因＝，则若使油滴从板边缘水平飞出，需在场内做三次圆弧运动．

所以，板的长度＝.

（）油滴在磁场中运动的周期＝＝

由（）分析知交变磁场的周期＝

联立解得＝.

．（届东阳中学模拟）如图所示，半径＝的半圆形无场区的圆心在坐标原点处，半径＝、磁感应强度大小＝的圆形有界磁场区的圆心坐标为（），平行金属板的极板长＝、间距＝，极板间所加电压＝×

，其中极板收集的粒子全部中和吸收．一位于处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均匀地发射速度大小＝×

的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿轴正方向．若粒子重力不计、比荷＝、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．°

＝，°

＝.求：

（）粒子在磁场中的