全国中考二次函数压轴题集锦附详细答案Word文件下载.docx

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若存在．请求出点P的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；

（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．

4．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣

，直线l的解析式为y=x．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；

（3）在

（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°

得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．

5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．

（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）在

（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：

在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请出点Q的坐标；

6．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣

x2﹣

x+8

与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．

（1）填空：

OA的长是，∠ABO的度数是度；

（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．

①求证：

四边形AMHN是平行四边形；

②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；

（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°

（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．

7．如图，抛物线y=

x2+

x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，

）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；

（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．

8．抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．

（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；

（2）在

（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．

9．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．

（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；

（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？

若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；

（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；

如果不存在，请说明理由．

10．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°

，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°

，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：

四边形PEFM的周长是否有最大值？

如果有，请求出最值，并写出解答过程；

如果没有，请说明理由．

（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？

若存在，求出N点的坐标；

11．如图

（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=

x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=

x2+bx+c交于第四象限的F点．

（1）求该抛物线解析式与F点坐标；

（2）如图

（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；

同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒

个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．

①问EP+PH+HF是否有最小值？

如果有，求出t的值；

②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．

12．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（2）在

（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

13．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：

与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线

经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°

后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

14．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=2秒时，求证：

PQ=CP；

（2）当2＜t≤4时，等式“PQ=CP”仍成立吗？

试说明其理由；

（3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？

并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？

为什么？

15．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣

x+2

与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D是线段BC中点，点E是BC上方抛物线上一动点，连接CE，DE．当△CDE的面积最大时，过点E作y轴垂线，垂足为F，点P为线段EF上一动点，将△CEF绕点C沿顺时针方向旋转90°

，点F，P，E的对应点分别是F′，P′，E′，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到点F′处，再沿F′C运动到点C处，最后沿适当的路径运动到点P′处停止．求△CDE面积的最大值及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图2，直线BH经过点B与y轴交于点H（0，3）动点M从O出发沿OB方向以每秒1个单位长度向点B运动，同时动点N从B点沿BH方向以每秒2个单位长度的速度向点H运动，当点N运动到H点时，点M，点N同时停止运动，设运动时间为t．运动过程中，过点N作OB的平行线交y轴于点I，连接MI，MN，将△MNI沿NI翻折得△M′NI，连接HM′，当△M′HN为等腰三角形时，求t的值．

16．如图1，直线

与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A（﹣1，0）．

（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；

（2）P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．

①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；

（3）过点P作直线b∥x轴（图2），交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？

若存在，请求出点R的坐标；

17．已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒，连接AP．设运动时间为t．

（1）若抛物线y=﹣（x﹣h）2+k经过A、B两点，求抛物线函数关系式；

（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；

（3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：

①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？

当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？

②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：

当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点．

18．如图，二次函数y=x2﹣4x的图象与x轴、直线y=x的一个交点分别为点A、B，CD是线段OB上的一动线段，且CD=2，过点C、D的两直线都平行于y轴，与抛物线相交于点F、E，连接EF．

（1）点A的坐标为，线段OB的长=；

（2）设点C的横坐标为m

①当四边形CDEF是平行四边形时，求m的值；

②连接AC、AD，求m为何值时，△ACD的周长最小，并求出这个最小值．

19．如图，已知二次函数y