专题04 函数的定义域及值域高中数学经典错题深度剖析及针对培优突破Word文档格式.docx

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∈

，令

，

，则

中，

∴

【深度剖析】

（1）经典错解错在没有理解掌握已知复合函数的定义域求原函数的定义域的方法.

（2）已知复合函数

，求原函数

的定义域,只需根据

求出函数

的值域，即得原函数

【习题02针对训练】已知函数

则

的定义域是（　　）

A.

B.

C．

D.

【标题03】根式化简错误导致同一函数判断出错

【习题03】下列各组函数中，是同一函数的是

B．

C．

【习题03针对训练】下列每组函数是同一函数的是

A.

B．

C.

D．

【标题04】求复合函数的定义域时漏掉了对数函数的限制条件

【习题04】函数

的定义域为 

所以函数的定义域是

【详细正解】由题得

（1）经典错解错在求复合函数的定义域时漏掉了对数函数的限制条件.

（2）考虑复合函数的定义域时，必须考虑每一个函数的限制条件，不能漏掉.错解就是漏掉了对数函数的限制条件

【习题04针对训练】函数

的定义域为（）

【标题05】误认为函数的最值总是在函数图像的端点取得

【习题05】求函数

的值域．

地理解为函数的最值一定是在端点取得.

【习题05针对训练】已知二次函数

在区间

上有最大值

，求实数

的值.

【标题06】求函数的最值时忽略了函数的定义域

【习题06】设

是二次方程

的两个实根，则对

的正确判断是（）

A.最小值为

B.最小值为8C.无最小值D.无法确定

所以

的最小值为

.故选A.

【习题06针对训练】设函数

上有两个零点，则实数

的取值范围是________.

【标题07】讨论对数函数的最值没有对底数分类讨论

【习题07】函数

上的最大值与最小值之差为

，求

【经典错解】由题得函数的最大值为

，最小值为

，所以

【详细正解】当

时，

当

.综合得

（1）经典错解错在讨论对数函数的最值没有对底数分类讨论.

（2）对于指数函数

和对数函数

，如果已知中没有说明

大于1还是小于1，一般要分类讨论，因为

时，它们都是增函数，

时，它们都是减函数.

【习题07针对训练】已知

则

的取值范围是________.

【标题08】消元时忽略了等式中的隐含条件

【习题08】已知

，试求

的最大值.

【习题08针对训练】求函数

＝

的值域.

【标题09】当二次函数的对称轴与函数的定义域的端点位置不确定时没有分类讨论

【习题09】已知函数

若

≥0恒成立，求

的取值范围.

【经典错解】错解

（1）

恒成立，∴△＝

≤0恒成立解得

的取值范围为

错解

（2）∵

≥0恒成立∴

即

解得

【详细正解】设

的最小值为

（1）当

＞4时，

，得

故此时

不存在；

（2）当

即－4≤

≤4时，

＝3－

－

≥0，得－6≤

≤2，又－4≤

≤4，

故－4≤

≤2；

（3）

＜－4时，

＝7＋

≥0，得

≥－7，又

＜－4故－7≤

＜－4.

综上所述，得

【习题09针对训练】二次函数

满足

且

（1）求

的解析式；

（2）在区间

上，

的图象恒在

的图象上方，求实数

【标题10】数形结合分析时忽略了对函数定义域的研究考虑

【习题10】已知函数

的值域是

，则实数

的取值范围是.

【经典错解】由题意得，函数

，则当

时，函数

，显然成立；

时，则

，解得

或

；

时，显然不满足题意.所以综上可知实数

的取值范围是

【详细正解】由题意得，函数

（1）经典错解错在数形结合分析时忽略了对函数定义域的研究考虑.

（2）错误在讨论

误认为，要使函数的值域为

，必须

，其实

也可以.因为当

时，二次函数在

轴下面也有图像，但是受到

的限制，所以下面的图像不满足，所以保留下来的只是

轴和

轴上方的图像，所以函数的值域还是满足

【习题10针对训练】已知函数

的值域为

的取值范围是．

【标题11】审题粗心大意没有看清部分小条件

【习题11】已知函数

的值域是（）

【习题11针对训练】已知集合

（）

【标题12】数形结合分析数学问题时没有进行动态的分析

【习题12】已知函数

的取值范围是（）

【经典错解】画图分析得

所以选择

【详细正解】

，由此

．故选

．

【习题12针对训练】函数

值域为

高中数学经典错题深度剖析及针对训练04：

函数的定义域及值域参考答案

【习题01针对训练答案】

【习题01针对训练解析】函数

定义域是

，故选

【习题02针对训练答案】

【习题02针对训练解析】由

得

由

故函数

.故选

【习题04针对训练答案】

【习题04针对训练解析】由题得

，所以函数的定义域为

.所以选择

【习题05针对训练答案】

=－2或

【习题05针对训练解析】由

，得函数的对称轴为：

，

在

上递减，

，即

当

上递增，

递增，在

，解得：

与

矛盾；

综上所述：

=－2或

.

【习题06针对训练答案】

【习题06针对训练解析】由题得

故填

【习题07针对训练答案】

【习题07针对训练解析】当

综上a的取值范围为

【习题08针对训练答案】

【习题09针对训练答案】

（1）

（2）

【习题09针对训练解析】

（1）设