全国高考数学理科全国I卷试题及答案Word文件下载.docx
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5、设函数f（x）=x³
+（a-1）x²
+ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x
6、在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
=（）
A.
-
B.
C.
+
D.
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.2
B.2
C.3
D.2
8.设抛物线C：
y²
=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为
的直线与C交于M，N两点，则
·
=（）
A.5B.6C.7D.8
9.已知函数f（x）=
g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）
A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。
在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
A.p1=p2
B.p1=p3
C.p2=p3
D.p1=p2+p3
11.已知双曲线C：
-y²
=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=（）
A.
B.3C.
D.4
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面
所成的角都相等，则
截此正方体所得截面面积的最大值为（）
B.
C.
D.
二、填空题：
13.若x，y满足约束条件
则z=3x+2y的最大值为.
14.记Sn为数列｛an｝的前n项和.若Sn=2an+1，则S6=.
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.
三.解答题：
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°
，∠A=45°
，AB=2，BD=5.
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC=
，求BC.
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
（1）证明：
平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.（12分）
设椭圆C：
+y²
=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：
∠OMA=∠OMB.
20、（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0<
P<
1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点
。
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以
（1）中确定的
作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21、（12分）
已知函数
.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1,x2,证明：
.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为
²
+2
cos
-3=0.
（1）求C₂的直角坐标方程:
（2）若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.
（1）当a=1时，求不等式f（x）﹥1的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.
理科数学试题参考答案
一、选择题
1．C2．B3．A4．B5．D6．A
7．B8．D9．C10．A11．B12．A
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：
（1）在
中，由正弦定理得
由题设知，
所以
.
所以
.
（2）由题设及
（1）知，
在
中，由余弦定理得
.
18．解：
（1）由已知可得，
，
，所以
平面
又
，所以平面
（2）作
，垂足为
.由
（1）得，
以
为坐标原点，
的方向为y轴正方向，
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系
.
由
（1）可得，
.又
，故
可得
.
则
为平面
的法向量.
设
与平面
所成角为
，则
所成角的正弦值为
.
19．解：
（1）由已知得
的方程为
由已知可得，点A的坐标为
或
所以AM的方程为
（2）当l与x轴重合时，
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为
，则
，直线MA，MB的斜率之和为
由
得
将
代入
所以，
从而
，故MA，MB的倾斜角互补.所以
综上，
.
20．解：
（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为
.因此
令
，得
.当
时，
；
当
.所以
的最大值点为
.
（2）由
（1）知，
（ⅰ）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知
，即
.
（ⅱ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
由于
，故应该对余下的产品作检验.
21．解：
（1）
的定义域为
（ⅰ）若
，当且仅当
时
单调递减.
（ⅱ）若
，令
得，
.所以
单调递减，在
单调递增.
存在两个极值点当且仅当
的两个极值点
满足
，不妨设
.由于
等价于
设函数
，由
（1）知，
单调递减，又
，从而当
22．解：
（1）由
的直角坐标方程为
（2）由
（1）知
是圆心为
，半径为
的圆.
是过点
且关于
轴对称的两条射线.记
轴右边的射线为
轴左边的射线为
在圆
的外面，故
与
有且仅有三个公共点等价于
只有一个公共点且
有两个公共点，或
有两个公共点.
只有一个公共点时，
到
所在直线的距离为
.经检验，当
没有公共点；
只有一个公共点，
没有公共点.
综上，所求
.
23．解：
（1）当
故不等式
的解集为
（2）当
成立等价于当
成立.
若
，则当
的取值范围为
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