高考数学讲练试题素养提升练四理含高考模拟题Word文档下载推荐.docx
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x<
4，x∈Z}＝{2,3}，又A⊆B，
∴m＝3.故选C.
3．（2019·
皖江名校联考）2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：
①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；
②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；
③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
解析 2017年的快递业务总数为242.4＋948＋9.6＝1200万件，故2018年的快递业务总数为1200×
1.25＝1500万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为1500×
20%＝300万件＞242.4万件，所以比2017年有所提升，故②错误.2018年9～12月国际及港澳台业务量为1500×
1.4%＝21万件，21÷
9.6＝2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，故③正确．综上所述，正确的结论有2个，故选B.
4．（2019·
株洲一模）在区间[－2,2]上任意取一个数x，使不等式x2－x<
0成立的概率为（ ）
A.
C.
D.
答案 D
解析 由x2－x<
0，得0<
1.∴在区间[－2,2]上任意取一个数x，使不等式x2－x<
0成立的概率为
.故选D.
5．（2019·
安阳一模）设F1，F2分别为离心率e＝
的双曲线C：
－
＝1（a>
0，b>
0）的左、右焦点，A1，A2分别为双曲线C的左、右顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M，N两点，若四边形MA2NA1的面积为4，则b＝（ ）
A．2B．2
C．4D．4
答案 A
解析 由题意知e＝
，∴
＝2，故渐近线方程为y＝2x，以F1，F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，联立
得y＝±
，由双曲线与圆的对称性知四边形MA2NA1为平行四边形，不妨设yM＝
，则四边形MA2NA1的面积S＝2a×
＝4，得ac＝
，又
，得a＝1，c＝
，b＝2，故选A.
6．（2019·
全国卷Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（ ）
A．an＝2n－5B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝
n2－2n
解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得
解得
所以an＝－3＋2（n－1）＝2n－5，Sn＝n×
（－3）＋
2＝n2－4n.故选A.
7．（2019·
马鞍山一模）函数f（x）＝
＋x2－2|x|的大致图象为（ ）
解析 f
（1）＝sin1＋1－2＝sin1－1<
0，排除B，C，当x＝0时，sinx＝x＝0，则x→0时，
→1，f（x）→1＋0＝1，排除A，故选D.
8．（2019·
南宁二模）已知△ABC的一内角A＝
，O为△ABC所在平面上一点，满足|OA|＝|OB|＝|OC|，设
＝m
＋n
，则m＋n的最大值为（ ）
B．1C.
D．2
解析 由题意可知，O为△ABC外接圆的圆心，如图所示，
在圆O中，∠CAB所对应的圆心角为
，点B，C为定点，点A为优弧上的动点，则点A，B，C，O满足题中的已知条件，延长AO交BC于点D，设
＝λ
，由题意可知，
，由于B，C，D三点共线，据此可得，
＝1，则m＋n＝λ，则m＋n的最大值即λ＝
的最大值，由于|
|为定值，故|
|最小时，m＋n取得最大值，由几何关系易知当AB＝AC时，|
|取得最小值，此时λ＝
.故选A.
9．（2019·
合肥二模）已知椭圆
b>
0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是（ ）
解析 解法一：
如图所示，
以线段F1A为直径的圆的方程为
2＋y2＝
2，化为x2－（a－c）x＋y2－ac＝0.直线F1B的方程为bx－cy＋bc＝0，联立
解得P
，
kAP＝
，kF2B＝－
.
∵F2B∥AP，∴
＝－
化为e2＝
，e∈（0,1），解得e＝
解法二：
F1A为圆的直径，∴∠F1PA＝90°
∵F2B∥AP，∴∠F1BF2＝90°
，∴2a2＝（2c）2，
解得e＝
10．（2019·
郑州一模）已知函数f（x）＝
的图象关于y轴对称，则y＝sinx的图象向左平移________个单位，可以得到y＝cos（x＋a＋b）的图象．（ ）
D．π
解析 函数f（x）＝
的图象关于y轴对称，故f（x）＝f（－x），所以sin（x＋a）＝cos（－x＋b）＝cos（x－b），整理得2kπ＋a＝
－b（k∈Z），
所以a＋b＝2kπ＋
（k∈Z），
则y＝cos（x＋a＋b）＝cos
＝－sinx，
即y＝sinx的图象向左平移π个单位，
得到y＝sin（x＋π）＝－sinx.故选D.
11．（2019·
大同一模）已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在半径为3的球面上，AB⊥AC，则该三棱锥体积的最大值是（ ）
D．64
解析 设AB＝m，AC＝n，则S△ABC＝
mn，△ABC外接圆的直径为
，如图，
三棱锥P－ABC体积的最大值为
mn×
PO1＝
≤
，设t＝
，则f（t）＝
t（
＋3），f′（t）＝
，令f′（t）＝0，得t＝8，f（t）在（0,8）上递增，在[8,9]上递减，∴f（t）max＝f（8）＝
，即该三棱锥体积的最大值是
12．（2019·
天津高考）已知函数f（x）＝
若关于x的方程f（x）＝－
x＋a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（ ）
B.
C.
∪{1}D.
∪{1}
解析 如图，分别画出两函数y＝f（x）和y＝－
x＋a的图象．
（1）先研究当0≤x≤1时，直线y＝－
x＋a与y＝2
的图象只有一个交点的情况．
当直线y＝－
x＋a过点B（1,2）时，
2＝－
＋a，解得a＝
所以0≤a≤
（2）再研究当x>
1时，直线y＝－
x＋a与y＝
的图象只有一个交点的情况：
①相切时，由y′＝－
，得x＝2，此时切点为
，则a＝1.
②相交时，由图象可知直线y＝－
x＋a从过点A向右上方移动时与y＝
的图象只有一个交点．过点A（1，1）时，1＝－
.所以a≥
结合图象可得，所求实数a的取值范围为
∪{1}．故选D.
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2019·
宝鸡二模）已知曲线f（x）＝
x3在点（1，f
（1））处的切线的倾斜角为α，则
的值为________．
答案
解析 因为曲线f（x）＝
x3，所以函数f（x）的导函数f′（x）＝2x2，可得f′
（1）＝2，因为曲线f（x）＝
x3在点（1，f
（1））处的切线的倾斜角为α，所以tanα＝f′
（1）＝2，所以
14．（2019·
江苏高考）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．
答案 5
解析 第一次循环，S＝
，x＝2；
第二次循环，S＝
，x＝3；
第三次循环，S＝
＝3，x＝4；
第四次循环，S＝3＋
＝5，满足x≥4，结束循环．故输出的S的值是5.
15．（2019·
郴州二模）某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种．
答案 156
解析 安排6名老师到4个班，其中按1,1,2,2分法，共有C
C
＝180种，刘老师和王老师分配到一个班，共有C
A
＝24种，所以刘老师和王老师不在一起的安排方案有180－24＝156种．
16．（2019·
海南二模）已知菱形ABCD，E为AD的中点，且BE＝3，则菱形ABCD面积的最大值为________．
答案 12
解析 设AE＝x，则AB＝AD＝2x，∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴
即
⇒
∴x∈（1,3），设∠BAE＝θ，在△ABE中，由余弦定理可知9＝（2x）2＋x2－2·
2x·
xcosθ，即cosθ＝
，S菱形ABCD＝2x·
sinθ＝4x2
，令t＝x2，则t∈（1,9），则S菱形ABCD＝
当t＝5时，即x＝
时，S菱形ABCD有最大值12.
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
60分．
17．（本小题满分12分）（2019·
潍坊市三模）设数列{an}满足a1·
2a2·
3a3·
…·
nan＝2n（n∈N*）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列
的前n项和Sn.
解
（1）由n＝1得a1＝2，
因为a1·
nan＝2n，
当n≥2时，a1·
（n－1）an－1＝2n－1，
由两式作商得，an＝
（n>
1且n∈N*），
又因为a1＝2符合上式，
所以an＝
（n∈N*）．
（2）设bn＝
则bn＝n＋n·
2n，
所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋（2＋2·
22＋3·
23＋…＋（n－1）·
2n－1＋n·
2n），
设Tn＝2＋2·
2n， ①
所以2Tn＝22＋2·
23＋…＋（n－2）·
2n－1＋（n－1）·
2n＋n·
2n＋1， ②
①－②得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·
2n＋1，
所以Tn＝（n－1）·
2n＋1＋2.
所以Sn＝Tn＋
即Sn＝（n－1）·
2n＋1＋
＋2.
18．（本小题满分12分）（2019·
湖南、湖北八市十二校联合调研）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大
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