最新精编长方体和正方体知识点复习及期末测试题Word文件下载.docx
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大理石柱、包装盒四周
小长方体拼大长方体
拼组小正方体拼大长方体计算长(正)方体的表面积或减少的表面积
拼组或分割小正方体拼大正方体
长方体分割成长方体
分割长方体分割成正方体计算长(正)方体的表面积或增加的表面积
正方体分割成长方体
不规则图形的表面积
概念:
物体所占空间的大小叫做物体的体积,容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积
单位进率:
1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000cm31L=1000ml
1L=1dm31ml=1cm3
V=abh
公式
V=a3
体积容积直接计算体积、容积
体积、容积不变问题
应用
切块计算体积
不规则物体计算体积
不规则物体计算容积
一、长方体
一、【概念】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
2.
两个面相交的边叫做棱。
3.三条棱相交的点叫做顶点。
4.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
二、【特点】
1.长方体有6个面,8个顶点,12条棱。
2.在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
3.一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
4.最多能看到3个面。
三、【公式】分别用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,用L表示长方体的棱长和,s表示长方体的表面积,V表示长方体的体积。
1.与棱长和有关的公式、单位及应用
①公式:
L=(a+b+h)×
a=L÷
4-b-h
b=L÷
4-a-h
h=L÷
4-a-b
②所用单位:
长度单位
1m=10dm1dm=10cm1m=100cm
③灵活应用:
求长方体棱长和:
1.一个长方体的长是8厘米,宽是6厘米,高是7厘米。
它的棱长总和是多少厘米?
2.制作一个长、宽、高分别是5分米、3分米、4分米的长方体铁丝模型,至少需要多少分米的铁丝?
3、如图,有一个长6分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,用绳子将箱子捆扎起来,打结处共用2分米。
一共要用绳子多长?
已知长方体的棱长和,求长方体的长、宽或者高
1.一个长方体的棱长之和是48分米。
它的长是5分米,高是3分米,宽是多少分米?
2.李师傅用60分米长的铁丝焊接一个长方体灯笼架。
计划做这个灯笼架的长为5分米,宽为3分米。
高应该是多少分米?
3.一个长方体的棱长总和是36cm,宽是2cm,长是宽的2倍,它的高是多少厘米?
已知长方体的长、款、高、先求长方体的棱长和,再求正方体的棱长。
1.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体,长方体长6厘米,宽5厘米,高4厘米,正方体的棱长是多少厘米?
2.已知一根铁丝围成的长方体灯笼框架,长9厘米,宽7厘米,高5厘米,现在要把它改围成一个正方体框架,这个正方体框架的棱长是多少厘米?
2、与表面积有关的公式
(一)求六个面的长方体表面积
①公式
A、一般长方体六个面的表面积:
S=(a×
2或者S=a×
b×
2+b×
h×
2+a×
h×
2
B、上下相对面两个面是正方形,周围四个面是长方形的长方体的表面积:
S=a×
4
面积单位
1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2
③应用:
类型:
A、直接计算。
例题:
1.
求长方体的表面积。
B、具有六个面的长方体或正方体物品:
油箱、罐头盒、纸箱子等的表面积
例题:
1.一个饼干盒长5分米,宽2分米,高4分米。
用一块长1.5米,宽1米的硬纸板加工这个盒子够不够?
2.要加工一个长方体铁皮油桶,长2.5分米,宽1.6分米,高2分米,至少要用多少平方分米铁皮?
3.已知一个长方体纸箱,长40厘米,宽和高都是25厘米,求长方体纸箱的表面积。
4、一个长方体的宽是5厘米,长是宽的2倍,高比宽短4厘米,求这个长方体的表面积是多少?
(二)、求五个面的长方体表面积
①缺底或盖(常见题型)
即缺一个a×
b
A、公式:
B、例题:
缺盖
(1)水桶:
做一对无盖的长方体形状的铁皮水桶,每个铁桶的长和宽都是4分米,高5.5分米,一共至少用多少平方分米的铁皮?
(2)水池:
一个游泳池长
15米,宽10米,深3.5米,现在鱼池的各个面上抹上水泥,如果平均每平方米需要用水泥14千克。
共需要水泥多少千克?
(3)抽屉:
每张办公桌有2个抽屉,每个长36厘米,宽20厘米,高10厘米,做5张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米?
缺底
(1)一间教室长8米,宽6米,高3米,现在要粉刷教室的顶棚和四壁,除去门和黑板的面积是22平方米,需要粉刷教室的面积是多少?
(2)服装工厂要加工一批洗衣机的机套(没有底面),每台洗衣机的长59.5cm、宽42.5cm、高80cm,做1000个机套至少用布多少平方米?
②缺一个b×
h:
③缺一个a×
h
(三)、四个面的长方体表面积
A、
公式:
缺2个a×
b:
S=b×
2(常用)
缺2个b×
S=a×
B、
1、饼干盒四周:
一个长15厘米,高25厘米,宽14厘米的长方体饼干盒,如果在它的侧面贴上一圈商标纸,这张商标纸至少需要多少平方厘米?
2、左右空烟囱:
做20节长方体的铁皮烟囱,每节长2米,宽3分米,高2分米,至少用多少平方米的铁皮?
③、包装盒四周一个长方体的食品盒,长8厘米,宽6厘米,高10厘米。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸至少需要多少平方厘米?
C、通过分割或拼组计算长方体增加或减少的表面积。
分割①
(1)把一根长2.8米,宽0.9米,高0.5米的木料沿着长,竖直方向把长方体据成体积相等的2份,它的表面积增加多少平方米?
(2).把一根长28米,宽0.9米,高0.5米的木料沿着长,水平方向把长方体据成体积相等的2份,它的表面积增加多少平方米?
(3).把一根长28米,宽0.9米,高0.5米的木料沿着宽,竖直方向把长方体据成体积相等的2份,它的表面积增加多少平方米?
(4)这三种切割方法,哪一种表面积增加的最多,增加了多少表面积?
哪一种表面积增加的最少,增加了多少表面积?
拼组以下三幅图中,每个小长方体的长为5厘米,宽为3厘米,高为4厘米,请你算一算,哪一种拼法拼成的大长方体表面积最小?
提升:
1、如图,把一个底面是正方形的长方体加高是2厘米,此时表面积增加了80平方厘米,而且正好形成了一个大正方体,求原来长方体的表面积。
3.长方体的体积。
①定义:
表示物体所占空间的大小叫做物体的体积,容器能容纳物体的多少叫做容器的容积。
②公式:
V=a×
h
a=V÷
b÷
b=V÷
a÷
H==V÷
③单位换算
进率:
1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2
应用:
1.8立方分米=()升 25毫升=()立方厘米
8.5立方分米=()升=()毫升0.42立方米=()立方分米=()升
400立方厘米=()毫升=()升1.56升=()立方分米=()立方厘米
④例题:
A直接求体积:
1.育才学校要挖一个长方形状沙坑,长4米,宽2米,深0.3米,需要多少立方米的黄沙才能填满?
2.用一种车箱是长方体的汽车运煤,从里面量长4米,宽2.5米,装煤
高
度是0.3米,每立方米煤重1.4吨,5辆同样的汽车共运煤多少吨?
3.把50本英语书摆成一个长18厘米,宽13厘米,高25厘米的长方体,平
均每本书的体积是多少?
B、已知长方体体积,求长方体的长。
一个长方体纸箱的体积是360立方分米,它的宽是8分米,高是5分米,这个纸箱的长是多少分米?
C、已知横截面和高求体积
1.一个长为2.5米的长方体木料,其横截面是边长为2分米的正方形.求这个长方体木料的体积是多少?
2.把长1.4米的长方体木料锯成3段,表面积增加24平方分米,原来这根木料的体积是多少?
D.根据长方体长、宽、高扩大的倍数,确定体积扩大的倍数。
一个长方体的长扩大5倍、宽扩大4倍、高不变,体积扩大()倍,一个长方体的长扩大3倍、宽缩小3倍、高不变,体积( )。
2、正方体精编知识点和测试题
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫立方体)。
1.正方体有6个面,8个顶点,12条棱。
2.在一个正方体中,所有面完全相同,所有的棱长度相等。
三、【长方体和正方体的关系】
正方体是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
四、
【公式】用a正方体的棱长,L表示正方体的棱长和,s表示正方体的表面积,V表示正方体的体积。
1.与棱长和有关的公式:
L=a×
12
a=L÷
12
2.正方体六个面的表面积公式:
S=6×
a2或S=6×
a×
a
五个面的正方体表面积公式:
S=5×
a2或S=5×
a.
四个面的正方体表面积S=4×
a2或S=4×
a
3.体积公式:
V=a3
五、例题:
(一)与正方体棱长和有关的应用。
已知正方体的棱长,求棱长和:
1.一个正方体的棱长是8厘米。
它的棱长和是多少?
已知正方体的棱长和,求正方体的棱长:
1.正方体的棱长和是48厘米。
它的棱长是多少?
已知长方体的长、宽、高,先求长方体的棱长和,再求正方体的棱长:
1.用一段铁丝,正好做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。
如果用这段铁丝改做成一个正方体框架,这个正方体的棱长是多少?
请你再提出一个数学问题,并解答。
(二)与表面积有关的应用
已知正方体的棱长,求六个面正方体的表面积:
1.一个正方体的木箱,棱长6分米,在它的表面涂上漆,涂漆的面积是多少平方米?
如果每平方米用漆8克,涂这个木箱要用多少千克漆?
已知正方体的底面周长,求正方体的棱长,再求六个面正方体的表面积:
1.一个正方体,底面周长是24厘米,这个正方体的表面积是多少平方厘米?
已知长方体表面积,求再求六个面正方体的表面积:
1.一个长方体的表面积是40平方厘米,把它平均分开,正好分成两个大小相等的正方体,每个正方体的表面积是多少平方厘米?
已知展开图,求正方体表面积。
1、有一块正方形铁皮,从四个顶点分别剪下一个边长3厘米的正方形后,剩余部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。
原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米?
已知正方体表面积,求正方体一个面的面积。