第二章 切片与染色习题Word文件下载.docx

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问：

这个立体图形表面积是多少？

*7.一个5×

5×

5的立方体，所有面的中心十字都被打通，如图，求这个立体图形的表面积是多少？

*8.将一个5×

6×

7正方体染成红色，请问：

（1）恰好有一面被染色的小立方体有多少块？

（2）恰好有两面被染色的小立方体有几块？

（3）恰好有三面被染色的小立方体有几块？

*9.将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方体只有5个，求原来长方体表面积是多少平方厘米？

*10.把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方块，其中两面有红色的小立方块有40块，一面有红色的小立方块有66块，那么这个长方体的体积是多少？

【参考答案】

1.95

2.92

3.8个四面，4个三面，0个无色

4.1744

5.4个四面，8个三面

*6.132

*7.216

*8.94、48、8

*9.104

*10.150

1.一种工件是由棱长为3厘米的立方体钢材加工而来。

加工步骤就是在钢材上打洞，竖直方向上在钢材正中心打穿一个1平方厘米的洞，左右方向上也在正中心打穿一个1平方厘米的洞，前后方向上打穿一个2平方厘米的洞，工件形状如下图。

请问这个工件的体积是多少立方厘米？

表面积是多少平方厘米？

2.在一个棱长为5的立方体上打洞，每个面都打穿一个倒“L”形后，形成了如下图的立体图形。

请问这个立体图形的体积是多少？

3.将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体，则三个面涂漆的小正方体有块。

4.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方体只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？

5.有125个棱长为1厘米的小正方体，其中62个为白色，63个为黑色。

现将它们拼成一个大正方体，在大正方体的表面上，白色部分的面积最多是平方厘米。

*6.有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个完全穿透的孔（如下图），求这个立体图形的表面积。

*7.在一个棱长为5的立方体上打洞，每个面都打穿一个倒“L”形后，形成了如下图的立体图形。

请问这个立体图形的表面积是多少？

1.68

2.76

3.8

4.78

5.114

*6.208

*7.216

Ø

知识点睛

1.切片法

切片法常常用来解决被挖孔的立体图形体积问题。

其思想是有序思考，由上到下，化整为零，化立体为平面。

方法是把每层的小立体方块相加即为总体积。

2.标数法

标数法是把三视图乘2加凹槽的思想方法升级转化，数出通过此方向穿过（看见）多少个面，在三视图上的各个小格中记录标数，再相加乘2即为表面积。

对于三视图对称的图形，标出一个面求和乘6即可。

精讲精练

【板块一】体积切片表面积标数

经典例题1

下列立体图形都是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的，求它们的体积：

（1）一个3×

3×

3的立方体，所有面的中心正方形被打通，如图：

（2）一个5×

5的立方体，所有面的中心正方形被打通，如图：

（3）一个5×

5的立方体，所有的面有4个小正方形被打通，如图：

经典例题2

下列立体图形都是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的，求以下各个图形的表面积：

练一练

有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“T字型”的孔（如图所示），这个立体图形的体积和表面积分别是多少？

*经典例题3

下图中的立体图形是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的，开口部分都是贯穿整个立体图形的，请求出它的体积和表面积。

*练一练

【板块二】立体图形染色

经典例题4

（1）一个1×

1×

6的长方体，将其表面涂成红色，并切成6个大小相同的小正方体，如图所示，那么其中五面、四面被涂成红色的小正方体各有多少块？

（2）一个1×

6的长方体，将其表面涂成红色，并切成30个大小相同的小正方体，如图所示，那么其中四面、三面、两面被涂成红色的小正方体各有多少块？

（3）一个4×

6的长方体，将其表面涂成红色，并切成120个大小相同的小正方体，如图所示，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？

（1）一个5×

5正方体，如果将其表面涂成红色，并切成125个大小相同的小正方体，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？

（2）一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n刀后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。

经典例题5

如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。

把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多几块？

将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方体只有5个，请问原来长方体的表面积是多少平方厘米？

*经典例题6

64个同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。

现将它们拼成一个4×

4×

4的大正方体，大正方体表面上白色部分的面积与黑色部分的面积之比最小是多少？

*【板块三】切片与染色综合

经典例题7

如图所示，用棱长为1的小立方体，堆集成一个5×

7×

6的长方体，然后在三个方向打洞，贯穿长方体，剩余部分的体积是多少？

经典例题8

一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，如图就是抽空的状态。

则图中剩下的小正方体有多少个？

经典例题1：

（1）20

（2）112（3）81

经典例题2：

（1）72

（2）192（3）270

练一练：

体积72表面积216

*经典例题3：

体积92表面积200

*练一练：

体积88表面积216

经典例题4：

（1）五面：

2个四面：

4个

（2）四面：

4个三面：

14个两面：

12个

（3）三面：

8个两面：

36个一面：

52个

（1）三面：

8个

（2）3

经典例题5：

12

102

*经典例题6：

7:

17

经典例题7：

140

经典例题8：

72